容易到底有多容易

這篇文章還沒寫完,總之是不容易了!

容易的事情必然是容易的,這是客觀事實,任何人也改變不了。當某些誠實的人說,這是容易的,他必然沒有騙人。如果你不接受,那么你需要改變的是自己。不,不,不,為什么是我要改變,為什么不是你?Ok,Ok,這樣討論非得打起來,我們給“容易”下個定義好不好?在一個清楚的定義下討論問題會不會更好一點呢?

容易的定義

天啊,容易竟然要定義!原諒我讀書太多,竟然沒有發現這個事實。難道“容易”不就是“不難”?

“容易”的定義[非正式]:給定在圖靈機模型下定義的問題,如果存在一個確定性圖靈機可以在多項式時間內(上界!)解決該問題,則稱該問題容易。即,存在算法可以在多項式時間內解決的問題都是容易的。

在這個定義之上是否可以定義“困難”為“不存在算法可以在多項式時間內解決的問題”?看上去,似乎是顯然。但是,考慮到“不存在”依然有歧義,又不可這樣確定。比如,“不存在”是經過證明的“不存在”,還是,尚未發現?如果只是“尚未發現”,你怎么知道以后可能發現?
此時,我們并不可以說“容易”就是“不難”,也就是說“容易”與“困難”之間的關系并不明朗。我是說,如果你說話沒有邏輯不夠嚴謹的話,沒有什么關系是明確的!

2017年9月13日晨

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