排序算法作為數據結構與算法的基礎知識，在實際開發中有許多的應用；當然還有更重要的一點，排序算法幾乎屬于面試必問的知識。博主個人對排序算法做了一些概括，如下文。
引言
排序總共分為五類：
- 插入排序：直接插入排序，希爾排序
- 選擇排序：直接選擇排序，堆排序
- 交換排序：冒泡排序，快速排序
- 歸并排序
- 基數排序
下文將分別用一段話來概述其算法的實現；
1. 插入排序
插入排序是通過構建有序序列的基礎上，對于未排序數據從后向前掃描，并找出相應位置插入的過程
1.1 直接插入排序
基本思想：順序地將待排序的數據元素按其關鍵字值的大小插入到已排序數據元素子集合的適當位置。子集合的數據元素個數從只有一個數據元素開始逐次增大，當子集合大小最終與集合大小相同時排序完畢。
通俗地來講，有一數組a，長度為n,初始第一個元素為集合R{a1}，依次為R{a1,a2}、R{a1,a2,a3}、.....、R{a1,a2,a3,....,an}排序;最終R{a1,a2,a3,....,an}排序的結果即排序完畢；(Notes:集合順序不一定是R{a1,a2,a3})
Java代碼詳見：InsertionSort.java
時間復雜度：
1. 最佳：O(n)
2. 平均：O(n^2)
3. 最壞：O(n^2)
空間復雜度：O(1)
1.2 希爾插入排序
基本思想：把待排序的數據元素分成若干個小組，對同一小組內的數據元素用直接插入法排序；小組的個數逐次縮小，當完成了所有數據元素都在一個組內的排序后排序過程結束。希爾排序又稱作為縮小增量排序。
通俗地來講，有一數組a，長度為n,并設定一組增量,并將數組a按增量進行分組，例如有一增量為3，則分組為R{a1,a4,a7.....},R{a2,a5,a8...}等;再將分組好的數組進行插入排序。
Java代碼詳見：ShellSort.java
時間復雜度：
1. 最佳：O(n)
2. 平均：O((nlog(n))^2)
3. 最壞：O((nlog(n))^2)
空間復雜度：O(1)
增量的選擇：
- 最后一個增量必須為1
- 應避免增量序列中的取值為倍數（尤其是相鄰的值），否則會發生重復比較
2. 選擇排序
選擇排序是每一次從待排序的數據元素中選出最小（或最大）的一個元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的數據元素排完
2.1 直接選擇排序
基本思想：有一數組R{a0,..,an-1}，按順序從R{a0,..,an-1},R{a1,...,an-1},.......,R{an-2,an-1}中選取出最小值，該值與每次數組中的第一個元素進行交換,總共需要n-1次，得到一個排好序的有序序列。
Java代碼詳見：SelectSort.java
時間復雜度：
1. 最佳：O(n^2)
2. 平均：O(n^2)
3. 最壞：O(n^2)
空間復雜度：O(1)
2.2 堆排序
基本思想：即把最大堆堆頂的最大數取出，之后將剩余的堆重新調整為最大堆，并再次將堆頂的最大數取出，直到堆中最后一個數被取出時結束。一般堆中有如下幾種操作：
- 最大堆調整（Max-Heapify）：將堆的末端子節點作調整使得子節點永遠小于父節點
- 創建最大堆（Build-Max-Heap）：將堆中所有數據重排序，使其成為最大堆
- 堆排序（Heap-Sort）：移除位在最大堆中的堆頂元素，并遞歸調用最大堆調整運算
堆排序中幾個重要的節點計算公式：
- 父節點：(i-1)/2，i的父節點下標
- 子節點(左)：2i + 1，i的左子節點下標
- 子節點(右)：2(i+1)，i的右子節點下標
最大堆與最小堆定義：
- 最大堆(大根堆)：堆頂元素(根節點)的值是堆中所有值中最大值
- 最小堆(小根堆)：堆頂元素(根節點)的值是堆中所有值中最小值
Java代碼詳見：HeapSort.java
時間復雜度：
1. 最佳：O(nlog(n))
2. 平均：O(nlog(n))
3. 最壞：O(nlog(n))
空間復雜度：O(1)
3. 交換排序
交換排序是將序列中的值進行比較并按大小進行交換位置；特點為：將值大的數據向序列尾部一定，將值小的數據向序列頭部移動
3.1 冒泡排序
基本思想：對每一對相鄰元素作比較大小，并按照大小交換位置。
- 從a0-an數組中，進行相鄰元素比較，較大者則與較小者交換位置，這樣一次完整比較后則最后一個元素即為最大值
- 剩余a0-an-1為未排序的序列；重復1）步驟，不過是從a0-an-1數組中進行元素比較
- 持續每次對越來越少的數組重復上述的步驟，直到沒有任何一對元素需要比較
Java代碼詳見：BubbleSort.java
時間復雜度：
1. 最佳：O(n)
2. 平均：O(n^2)
3. 最壞：O(n^2)
空間復雜度：O(1)
3.2 快速排序
基本思想：快速排序是基于分治法處理的，步驟如下：
- 分解：將數組a[p,r]劃分成兩個子數組a[p,q-1]和a[q+1,r],使得A[p,q-1] <= A[q] <= A[q+1,r]
- 解決：遞歸調用[分解]步驟，分別對兩個子數組進行分解
- 合并：將最終結果進行合并
簡單地說，就是將數組a[p,r]按數組中的某個值(基準)劃分，小于該值的歸為一個數組，大于該值的歸為一個數組；之后重復對分解后的數組進行遞歸操作。
Java代碼詳見：QuickSort.java
時間復雜度：
1. 最佳：O(nlog(n))
2. 平均：O(nlog(n))
3. 最壞：O(n^2)
空間復雜度：O(n log(n))
4. 歸并排序
基本思想：歸并排序也是基于分治法處理的；歸并排序分為多路歸并和兩路歸并，可用與外排序和內排序；這里主要講下內排序的兩路歸并方式。
- 分解：將數組a[p,r]分為(r-p)/2個長度為2的數組，并使每個數組都有序
- 合并：將子數組兩兩合并，最終合成的數據則已經排好序
Java代碼詳見：MergeSort.java
時間復雜度：
1. 最佳：O(nlog(n))
2. 平均：O(nlog(n))
3. 最壞：O(n^2)
空間復雜度：O(n)
5. 基數排序
基本思想：將數組序列中的數(必須為正整數)都統一成相同數位，超出位數前面補零；然后從最低位開始，依次按個位、十位、百位....(具體按數的位數決定)的方式進行多次排序，最終則為有序序列；
Java代碼詳見：RadixSort.java
時間復雜度：
1. 最佳：O(nk)
2. 平均：O(nk)
3. 最壞：O(nk)
空間復雜度：O(n+k)
k為無序序列中最大值的數位10^k，例如98->10^2;故k=2
總結
本文主要闡述了這些排序算法的基本思想和時間復雜度等情況，并附上了本人寫的代碼；寫此文的初衷亦是為了鞏固自己的排序算法基礎，如果表述不當的地方請閱讀了本文的朋友多指教。謝謝！
附上一些排序算法的不錯的blog：
