原文鏈接：跟著費曼看看光是如何傳播的，關于直線傳播、平板反射、衍射等 (qq.com)
今天則天（則天確實優秀）參加一個培訓。我在周圍咖啡廳等待，順便把之前買的一本書——QED：光和物質的奇妙理論又讀了讀。
之前看過電子版本，覺得這本書豐富了自己對光的認知。于是，2017年買了本紙質版的，今天有空便簡單整理下與大家分享。
費曼是諾貝爾物理學獎的獲得者，發展了路徑積分以及提出量子電動力學新的理論形式。本人沒有科班學過量子力學，對書中的很多理解可能有誤，請多指正。讀本文不能代替讀這本書，感興趣的可以去讀這本書。
1、玻璃平板反射
我們先通過費曼講解玻璃平板反射率這件事作為引子，來說說通過“小箭頭”計算事件發生的概率。有了這個基礎，方便理解下文的光直線傳播、衍射以及最短路徑等現象。
量子世界很難說一個事件的確定性，但是卻可以估算這個事件發生的概率。就好比說光透過玻璃界面的透射率為0.94，那么100個光粒子哪個透過去了，哪個反射過去了呢？不知道，只能告訴你這個透過的概率為0.94。
接下來繼續說這個引子，就是理解本文的一個工具。費曼建模光源發出的光子經過玻璃平板反射回探測器。那么光子可以通過兩個方式打在探測器上：其一經過玻璃平板前表面反射，其二經過玻璃平板后表面反射。
這里費曼用箭頭表示這個反射事件，箭頭的長度平方就是事件的概率。其方向費曼用一個計時秒表的指針方向代表箭頭的方向（如下圖2），隨著時間流逝箭頭在旋轉。
如果你學過光學，讀到這里，你看這個秒表、時間、箭頭方向的設置是不是很有“相位”的感覺。書中描述到“箭頭的長度均為0.2，****而方向則取決于對這個光子運動計時的記秒表的指針方向**，”你知道這個前表面的反射箭頭設置與秒表指向相反有什么物理含義嗎？
至此，我們知道了箭頭的基本設置了。那么，玻璃平板最終的光粒子反射率就是前、后表面反射的加和，即是兩個箭頭的矢量合成。
那么當平板的厚度不斷在增加，光粒子經前、后表面反射到達探測器的時間差不斷變大，秒表的指針隨著時間一直旋轉，是否一定有兩個箭頭方向相同、相反、一定夾角的情況。這樣兩個矢量合成，你就會發現這個反射率呈現上圖（圖2）插圖中振蕩的情況，這與我們現在利用波動光學計算平板干涉得到反射率的效果一致。
理解了以上的箭頭大小、方向、矢量合成就可以繼續理解下文所述的光傳播行為。
2、鏡面反射，入射角等于反射角
理解并繼續運用以上的處理方式跟著費曼看光經過平面反射鏡的反射行為。
學過物理的我們已經知道光的反射服從入射角等于反射角的基本反射定律，光會走這條時間最短的路徑。但是實際上，費曼講光子會走任意路徑，但實際時間最短路徑對光子反射的貢獻（概率）更大。因此，反射角等于入射角或是說光的直線傳播都是一種“近似”行為。費曼繪制了上圖（圖3）所示的部分路徑。光子走每個路徑的概率相同，所以箭頭的大小一致，而走每條路徑S到P的時間不同，因此箭頭的方向不同。
上圖可以明顯的看出光粒子經過鏡面的兩端（AB……，……LM）到達P的時間較長且經過相鄰點的時間差別也較長，箭頭的方向差別也較大。而光子由S經過鏡面中心位置到達P點則正相反，用時更短且經過相鄰點到達P點的時間差別也小，箭頭方向基本一致。這使我們很容易聯想到干涉相長，經S出發的光子主要還是由鏡面中心反射到達P點，這很符合反射定律。
進一步的費曼又將上圖（圖3）的路徑繼續細分，只取上圖（圖3）鏡面的AC段。經過上面的分析我們已經大概知道AC這段對光子由S到P的貢獻極小，接下來看下費曼更進一步的分析。
費曼將路徑細分后，就會發現最后矢量合成基本確定了這部分對光子由S到P的過程貢獻基本為零，矢量的方向轉了一圈。
但是接下來費曼又搞了一個很有意思的“模型，”**費曼將鏡面AC段的部分位置等間隔抹去，經過矢量合成又發現抹去部分鏡面的AC段對光的反射有了更大的貢獻。
這是不是很魔幻。原本對反射沒什么貢獻的鏡面，抹去部分后反而對反射的貢獻更大，形成更高的反射率**。你是不是想到了光柵。
我不知道當時為啥在書上標記了這么不文明的“詞匯，”可能當時很震驚吧，獲得了不同的理解視角。詞語還是太匱乏，當時標注清晰好了，還能回想當時是怎樣的理解。
3、直線傳播、聚焦、衍射
說到這，用以上的思想就很容易理解光的直線傳播了。比如下圖（圖5）左側很容易理解直線傳播，即最小作用原理，直線的路徑對光子由S到P的貢獻最大。接下來，我們思考那如何讓P的能量最大化呢，就是讓箭頭的方向都一致，即各個路徑的時間相同。我們知道光在玻璃中的速度要小于空氣，那么就就可以通過控制不同位置的玻璃厚度，得到一塊特殊形狀的玻璃——透鏡滿足以上需求形成合成矢量的最大化。
通過以上分析過程，結合下圖（圖5）的對比（P的能量），更能感受光哪都走，直線確實是“近似”的效果，因為其“貢獻”最大。
但是隨著空隙不斷地減小，這時候你會發現到達Q的光子和到達P的光子可能差得不多了。因為，到達Q的光子路徑基本一致，箭頭方向基本相同，不易抵消，有益于矢量合成。書中費曼說：“**光由于你壓的太窄而拒絕合作，開始散射開來****。”這是不是就是衍射。
用這樣的想法可以理解光學中的諸多現象，提供一個新的理解角度。感興趣的可以看下這本書，或許會對一些知識有新的理解。
