2.1 標準差的正確使用

一、標準差的主要作用是估計正常值的范圍

實際應用中，估計觀察值正常值范圍應該用標準差（s），表示為“Mean ±SD”。此寫法綜合表達一組觀察值的集中和離散特征的變異情況，說明樣本平均數對觀察值的代表性。s 的大或小說明數據取值的分散或集中。s與樣本均數合用, 主要是在大樣本調查研究中, 對正態或近似正態分布的總體正常值范圍進行估計。如果不是為了正常值范圍估計, 一般不用。當數據與正態分布相差很大，或者雖為正態分布, 但樣本容量太小(小于30 或100)，也不宜用估計正常值范圍。

二、標準差還可用來計算變異系數（CV）

當兩組觀察值單位不同, 或兩均數相差較大時, 不能直接用標準差比較其變異程度的大小, 須用變異系數系數來做比較。：

2.2 標準誤的正確使用

一、標準誤用來衡量抽樣誤差的大小和了解用樣本平均數來推論總體平均數的可靠程度。

在抽樣調查中，往往通過樣本平均數來推論總體平均數，樣本標準誤 適用于正態或近似正態分布的數據, 是主要描述小樣本試驗中，樣本容量相同的同質的多個樣本平均均數間的變異程度的統計量。即如果多次重復同一個試驗, 它們之間的變異程度用。顯然它越小，樣本平均數變異越小，越穩定，用樣本平均數估計總體均數越可靠。因此，為說明它的穩定性、可靠性或通過幾個對幾組數據進行比較(這是科研論文中最常見的)，應當用描述數據。實際應用中應該寫成“平均數±標準誤”或而英文表示為“Mean ±SE”的形式。

二、標準誤還可以進行總體平均數的區間估計與點估計（置信區間）。

根據正態分布原理， 與 合用還可以給出正態總體平均數的可信區間估計即推論總體平均數的可靠區間，例如常用 （其中t0.05 (n-1) 為樣本容量是n的t界值）表示總體均值的95%可信區間, 意指總體平均數有95%的把握在所給范圍內。

三、標準誤還可用來進行平均數間的顯著性檢驗，從而判斷平均數間的差別是否是由抽樣誤差引起的。

例如：某當地小麥良種的千粒重 =34克，現在從外地引入一新品種，通過多小區的田間試驗得到千粒重的平均數 =35.2克，問新引進品種千粒重與當地良種有無顯著差異？

新引進品種千粒重與當地良種有無顯著差異實質是判斷 與 的差別是否是有田間試驗是抽樣誤差引起，所以要進行顯著性檢驗，這里用t測驗進行檢驗，

而 ，由于 ，故 ，所以認為新引進品種千粒重與當地良種千粒重的不同是由于田間試驗是抽樣誤差引起，因此他們之間無顯著差異。所以在進行平均數間的顯著性檢驗是必須用到 。

總之，標準差和標準誤最常用的統計量，二者都是衡量樣本變量(觀察值) 隨機性的指標，只是從不同角度來反映誤差，二者在統計推斷和誤差分析中都有重要的應用。如果沒有標準差，人們就無法看出一組觀察值間變異程度有多大，這些數字到底有無代表性，如果沒有標準誤又很難看出我們的樣本平均數是否可以代表總體平均數。所以二者都非常重要。