引入
評價是現代社會各領域的一項經常性的工作,是科學做出管理決策的重要依據。隨著人們研究領域的不斷擴大,所面臨的評價對象日趨復雜,如果僅依據單一指標對事物進行評價往往不盡合理,必須全面地從整體的角度考慮問題,多指標綜合評價方法應運而生。所謂多指標綜合評價方法,就是把描述評價對象不同方面的多個指標的信息綜合起來,并得到一個綜合指標,由此對評價對象做一個整體上的評判,并進行橫向或縱向比較。
而在多指標評價體系中,由于各評價指標的性質不同,通常具有不同的量綱和數量級。當各指標間的水平相差很大時,如果直接用原始指標值進行分析,就會突出數值較高的指標在綜合分析中的作用,相對削弱數值水平較低指標的作用。因此,為了保證結果的可靠性,需要對原始指標數據進行標準化處理。
目前數據標準化方法有多種,歸結起來可以分為直線型方法(如極值法、標準差法)、折線型方法(如三折線法)、曲線型方法(如半正態性分布)。不同的標準化方法,對系統的評價結果會產生不同的影響,然而不幸的是,在數據標準化方法的選擇上,還沒有通用的法則可以遵循。
數據的標準化(normalization)是將數據按比例縮放,使之落入一個小的特定區間。在某些比較和評價的指標處理中經常會用到,去除數據的單位限制,將其轉化為無量綱的純數值,便于不同單位或量級的指標能夠進行比較和加權。其中最典型的就是數據的歸一化處理,即將數據統一映射到[0,1]區間上,常見的數據歸一化的方法有:min-max標準化(Min-max normalization),log函數轉換,atan函數轉換,z-score標準化(zero-mena normalization,此方法最為常用),模糊量化法。本文只介紹min-max法(規范化方法),z-score法(正規化方法),比例法(名字叫啥不太清楚,歸一化方法)。
1、min-max標準化(Min-maxnormalization)
也叫離差標準化,是對原始數據的線性變換,使結果落到[0,1]區間,轉換函數如下:
- 其中max為樣本數據的最大值,min為樣本數據的最小值。
- 這種方法有一個缺陷就是當有新數據加入時,可能導致max和min的變化,需要重新定義。
2、log函數轉換
通過以10為底的log函數轉換的方法同樣可以實現歸一下,具體方法看了下網上很多介紹都是x=log10(x),其實是有問題的,這個結果并非一定落到[0,1]區間上,應該還要除以log10(max)*,max為樣本數據最大值,并且所有的數據都要大于等于1。
3、atan函數轉換
用反正切函數也可以實現數據的歸一化,使用這個方法需要注意的是如果想映射的區間為[0,1],則數據都應該大于等于0,小于0的數據將被映射到[-1,0]區間上。
4、z-score 標準化(zero-meannormalization)
而并非所有數據標準化的結果都映射到[0,1]區間上,其中最常見的標準化方法就是Z標準化;也是SPSS中最為常用的標準化方法,也叫標準差標準化,
- 這種方法基于原始數據的均值(mean)和標準差(standard deviation)進行數據的標準化。將A的原始值x使用z-score標準化到x’。
- z-score標準化方法適用于屬性A的最大值和最小值未知的情況,或有超出取值范圍的離群數據的情況。
- spss默認的標準化方法就是z-score標準化。
- 用Excel進行z-score標準化的方法:在Excel中沒有現成的函數,需要自己分步計算,其實標準化的公式很簡單。
步驟如下:
1.求出各變量(指標)的算術平均值(數學期望)xi和標準差si ;
2.進行標準化處理:
zij=(xij-xi)/si
其中:zij為標準化后的變量值;xij為實際變量值。
3.將逆指標前的正負號對調。
標準化后的變量值圍繞0上下波動,大于0說明高于平均水平,小于0說明低于平均水平。
5、歸一化方法
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