在前文數據結構:二叉樹的原理及java實現中,我們已經了解了二叉樹的原理及二叉樹的三種遍歷方式,假設父節點是N,左節點是L,右節點是R:
- 前序遍歷 N->L->R
- 中序遍歷 L->N->R
- 后序遍歷 L->R->N
對于下面的二叉樹,遍歷結果分別為
- 前序遍歷:ABDECF
- 中序遍歷:DBEACF
- 后序遍歷:DEBFCA
已知二叉樹的前序遍歷和中序遍歷,如何得到它的后序遍歷
其實,只要知道其中任意兩種遍歷的順序,我們就可以推斷出剩下的一種遍歷方式的順序,這里我們只是以:知道前序遍歷和中序遍歷,推斷后序遍歷作為例子,其他組合方式原理是一樣的。要完成這個任務,我們首先要利用以下幾個特性:
- 特性A,對于前序遍歷,第一個肯定是根節點;
- 特性B,對于后序遍歷,最后一個肯定是根節點;
- 特性C,利用前序或后序遍歷,確定根節點,在中序遍歷中,根節點的兩邊就可以分出左子樹和右子樹;
- 特性D,對左子樹和右子樹分別做前面3點的分析和拆分,相當于做遞歸,我們就可以重建出完整的二叉樹;
我們以一個例子做一下這個過程,假設:
- 前序遍歷的順序是: CABGHEDF
- 中序遍歷的順序是: GHBACDEF
- 我們根據特性A,可以得知根節點是C,然后,根據特性C,我們知道左子樹是:GHBA,右子樹是:DEF。
C
/ \
GHBA DEF
- 取出左子樹,左子樹的前序遍歷是:ABGH,中序遍歷是:GHBA,根據特性A和C,得出左子樹的父節點是A,并且A沒有右子樹。
C
/ \
A DEF
/
GBH
- 使用同樣的方法,前序是BGH,中序是GHB,得出父節點是B,G和H分別是左右節點。
C
/ \
A DEF
/
B
/ \
G H
- 回到右子樹,它的前序是EDF,中序是DEF,依然根據特性A和C,得出父節點是E,左右節點是D和F。
C
/ \
A E
/ / \
B D F
/ \
G H
到此,我們得到了這棵完整的二叉樹,因此,它的后序遍歷就是:GHBADFEC。
程序實現
下面我們使用程序來實現根據前序遍歷和中序遍歷得到后續遍歷。
首先我們需要建立節點的實體類
/**
* 二叉樹的節點數據結構
*/
public class TreeNode {
private String key = null;
private String data = null;
public boolean isVisted = false;
/**
* 左兒子節點
*/
public TreeNode leftChild = null;
/**
* 右兒子節點
*/
public TreeNode rightChild = null;
/**
* 默認構造方法
*/
public TreeNode(){}
/**
* @param key 層序編碼
* @param data 數據域
*/
public TreeNode(String key, String data){
this.setKey(key);
this.setData(data);
this.leftChild = null;
this.rightChild = null;
}
/**
* 序號
*/
public String getKey() {
return key;
}
public void setKey(String key) {
this.key = key;
}
/**
* 值
*/
public String getData() {
return data;
}
public void setData(String data) {
this.data = data;
}
}
具體實現代碼
/**
* 給出前序遍歷和終須遍歷,求得二叉樹及后續遍歷
* Created by sschen on 17/5/2.
*
* 前序遍歷 N->L->R
* 中序遍歷 L->N->R
* 后序遍歷 L->R->N
*
* 特性A,對于前序遍歷,第一個肯定是根節點;
* 特性B,對于后序遍歷,最后一個肯定是根節點;
* 特性C,利用前序或后序遍歷,確定根節點,在中序遍歷中,根節點的兩邊就可以分出左子樹和右子樹;
* 特性D,對左子樹和右子樹分別做前面3點的分析和拆分,相當于做遞歸,我們就可以重建出完整的二叉樹;
*/
public class BinaryTreeFind {
public static void main(String[] args) {
/**
* A
* / \
* B C
* / \ \
* D E F
* / / \ \
* G H I J
* \ /
* K L
*
* 前序遍歷: ABDGKEHLICFJ
* 中序遍歷; GKDBLHEIACFJ
* 后續遍歷: KGDLHIEBJFCA
*/
String pr = "ABDGKEHLICFJ";
String in = "GKDBLHEIACFJ";
TreeNode node = GetTree(pr, in, "root");
postOrder(node);
}
/**
* 遞歸計算節點列表
* @param pr 前序遍歷字符串
* @param in 中序遍歷字符串
* @param index 層級序號
* @return 節點
*/
private static TreeNode GetTree(String pr, String in, String index){
if (pr == "" || in == "") {//如果字符串為空直接返回空值
return null;
}
//前序遍歷的第一個節點必然是該段根節點
String firstNodeValue = pr.substring(0, 1);
TreeNode node = new TreeNode(index, firstNodeValue);
if (in.length() == 1) {//中序遍歷沒有節點了,直接返回自身
return node;
}
//得到跟節點在中序遍歷中的位置
int iLeftLength = in.indexOf(firstNodeValue);
if (iLeftLength == 0) {//已經是中序遍歷的第一個元素,則代表沒有左兒子
node.leftChild = null;
}
else {
node.leftChild = GetTree(pr.substring(1, iLeftLength + 1), in.substring(0, iLeftLength),index + "-L");
}
if (iLeftLength == in.length() - 1) {//已經是中序遍歷的最后一個節點,代表沒有右兒子
node.rightChild = null;
}
else {
node.rightChild = GetTree(pr.substring(iLeftLength + 1), in.substring(iLeftLength + 1),index + "-R");
}
return node;
}
/**
* 對二叉樹進行后續遍歷
* @param subTree 二叉樹
*/
public static void postOrder(TreeNode subTree) {
if (subTree != null) {
postOrder(subTree.leftChild);
postOrder(subTree.rightChild);
visted(subTree);
}
}
public static void visted(TreeNode subTree){
subTree.isVisted=true;
System.out.println("key:" + subTree.getKey() + "--name:" + subTree.getData());;
}
}
執行結果為:
key:root-L-L-L-R--name:K
key:root-L-L-L--name:G
key:root-L-L--name:D
key:root-L-R-L-L--name:L
key:root-L-R-L--name:H
key:root-L-R-R--name:I
key:root-L-R--name:E
key:root-L--name:B
key:root-R-R-R--name:J
key:root-R-R--name:F
key:root-R--name:C
key:root--name:A