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概 述
通過禁止你使用if else || && 等等操作，鍛煉你使用 位運算 的能力。
一定要去分析每道題的數值特點，比如 isTmax，你要思考 Tmax 有什么特殊的地方
這篇內容只是提供了一種可能的答案，如果你只是看而不自己做，那么完全不會有任何收獲
友情提示，一定要寫注釋！否則你就會像我一樣，寫博客的時候，完全不知道自己之前寫了個啥
溫馨提示，如果做題過程中做到懷疑自己的智商，不要氣餒！因為俺也一樣！我第一次做這個lab，用了7個小時，還是有4道不會做。如果從頭到尾沒有懷疑過自己，那么恭喜你，你就是大佬！
位異或 bitXor
- 題目
//1
/*
* bitXor - x^y using only ~ and &
* Example: bitXor(4, 5) = 1
* Legal ops: ~ &
* Max ops: 14
* Rating: 1
*/
int bitXor(int x, int y) {
return;
}
- 思路
異或，相同為0，相異為1。相同的話，不是11就是00。
x & y;就是找出11，(~x) & (~y);就是找出00。
那么正確答案就是，既不是11，也不是00，也就是下方的代碼實現。
- 代碼實現
int bitXor(int x, int y) {
int a = x & y;
int b = (~x) & (~y);
int res = (~a) & (~b);
return res;
}
Tmin
- 題目
/*
* tmin - return minimum two's complement integer
* Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 4
* Rating: 1
*/
int tmin(void) {
}
- 思路
Tmin就是最小的那個負數值，比較特殊，因為沒有和它互為相反的正值。
補碼是 0x80000000， 所以直接對1進行左移就好了
int tmin(void) {
return (1 << 31);
}
isTmax
- 題目
/*
* isTmax - returns 1 if x is the maximum, two's complement number,
* and 0 otherwise
* Legal ops: ! ~ & ^ | +
* Max ops: 10
* Rating: 1
*/
// Tmax + 1等于Tmin， Tmax ~ 也等于 Tmin
int isTmax(int x) {
}
- 思路
因為最后的答案要輸出 1 或者 0，所以最外層的符號一定是 !
而且 ！內部一定要區分為 0 或者 非0
答案的形式觀察好了，就可以分析下 Tmax 了，這個數有兩個特性：
- Tmax + 1 == Tmin
- ~Tmax == Tmin
把這兩個特性寫下來，然后通過 位與& 來生成 0 或者 非0。最外層加個 ！ 就完事了
int isTmax(int x) {
return !((~x) ^ (x + 1));
}
allOddBits
- 題目
/*
* allOddBits - return 1 if all odd-numbered bits in word set to 1
* where bits are numbered from 0 (least significant) to 31 (most significant)
* Examples allOddBits(0xFFFFFFFD) = 0, allOddBits(0xAAAAAAAA) = 1
* Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 12
* Rating: 2
*/
// 所有的奇數bit都是1
int allOddBits(int x) {
}
- 思路
和上一題一樣的路數，最后輸出1，那么外層是 ！
那么我們只要把標準的所有奇數都是1的二進制寫出來就行了，它是 0xAAAAAAAA。
讓輸入x 和 0xAAAAAAAA 位與，就采集了所有的奇數位，再和 0xAAAAAAAA 位異或^，
如果為0就說明，所有的奇數位都是 1
int allOddBits(int x) {
int a = 0xAA + (0xAA << 8);
int b = a + (a << 16); // b == 0xAAAAAAAA
return !((b & x) ^ b);
}
negate
- 題目
/*
* negate - return -x
* Example: negate(1) = -1.
* Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 5
* Rating: 2
*/
int negate(int x) {
}
- 思路
沒啥好說的，相反數的公式就是 ~x + 1
順便提一下， 有兩個數的相反數是它本身，第一個是 0， 第二個是 Tmin
int negate(int x) {
return ~x + 1;
}
isAsciiDigit
- 題目
/*
* isAsciiDigit - return 1 if 0x30 <= x <= 0x39 (ASCII codes for characters '0' to '9')
* Example: isAsciiDigit(0x35) = 1.
* isAsciiDigit(0x3a) = 0.
* isAsciiDigit(0x05) = 0.
* Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 15
* Rating: 3
*/
int isAsciiDigit(int x) {
}
- 思路
輸入x應該滿足，減去 0x30 應該大于0， 最高位為 0， 減去0x3A應該小于0，最高位為 1.
所以 & Tmax， 只保留最高位，然后如果結果 為 0， 那么 非！后就變成1了， 應該為1， ！！ 就變成1 了，
最后兩個 0x1 0x1 位與， 得到1， 如果其中一邊為 0，就說明不滿足，最后輸出0
int isAsciiDigit(int x) {
int Tmin = 1 << 31;
int a = x + (~0x30 + 1); // 做減法
int b = x + (~0x3A + 1);
int res = (!(a & Tmin)) & (!!(b & Tmin));
return res;
}
conditional
- 題目
/*
* conditional - same as x ? y : z
* Example: conditional(2,4,5) = 4
* Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 16
* Rating: 3
*/
int conditional(int x, int y, int z) {
}
- 思路
return y + z 的組合，當然要對y，z 乘以一些東西，使得 有 y 沒 z， 反之亦然
所以我相中了 -1，因為-1是全1，所以 & y 肯定等于 y 本身， 而且 -1 + 1 == 0。
如果 x == 1，！x == 0，那么y會保留， z 的參數就是一個取反，！x == 0 的時候 取反等于 -1 ，再加1等于0， z 消失
也就是說，如果！x == 1，（-1 + 1 == 0）那么y就會消失，z會保留. 因為 ~(1) + 1 == -1 ，也就是 0xFFFFFFFF，&z 保留z
int conditional(int x, int y, int z) {
int minus_1 = ~(0);
return (minus_1 + !x) & y + (~(!x) + 1) & z;
}
isLessOrEqual
- 題目
/*
* isLessOrEqual - if x <= y then return 1, else return 0
* Example: isLessOrEqual(4,5) = 1.
* Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 24
* Rating: 3
*/
int isLessOrEqual(int x, int y) {
return 2;
}
- 思路
判斷符號位，如果 x == y ，那么返回1， 然后判斷 x < y 最后形式應該是 兩個東西被 位或 | 連接
后面就是 x - y 判斷一下 符號位是不是1，是 1 就成立， 不是 就應該為 0
int isLessOrEqual(int x, int y) {
int a = (!(x ^ y)); // x ==y a == 1, x != y ,a == 0
int b = x + ~(y) + 1; // x - y
int Tmin = 1 << 31;
return a | !!(b & Tmin);
}
logicalNeg
- 題目
/*
* logicalNeg - implement the ! operator, using all of
* the legal operators except !
* Examples: logicalNeg(3) = 0, logicalNeg(0) = 1
* Legal ops: ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 12
* Rating: 4
*/
int logicalNeg(int x) {
}
- 思路
這種時候就得想想， 0 的特點是什么， 0的相反數， 還是0 啊， 符號相同，
但是一定別忘了 特例， Tmin, 這玩意也相同，所以 要 判斷是是不是 Tmin
感覺是腦子僵住了，明明已經想到了對策，但是實在是太亂了腦袋，所以突然就不會做了。
實在是特么的不會了，看的答案， ~(b) & ~(c) 可以保證， 只有 0 才能 讓 最高位 為 1， 然后右移， & 1 ，就行了，
總結一下，因為以前所有的返回1 或者 0，我都是用 ！ 操作的，結果這回沒有 ！了，反而有點不會操作了
int logicalNeg(int x) {
int Tmin = 1 << 31;
int b = (~(x) + 1);
int c = x;
return (( ~(b) & (~(c))) >> 31) & 1;
}
howManyBits
下面這幾個實在是做不動了，而且感覺根本用不上 float這種類型，基本上業務都是int類型，所以就先不做了。
