【火爐煉AI】機(jī)器學(xué)習(xí)021-使用K-means進(jìn)行圖片的矢量量化操作
(本文所使用的Python庫和版本號: Python 3.5, Numpy 1.14, scikit-learn 0.19, matplotlib 2.2 )
前一篇文章我們講解了K-means算法的定義方法，并用K-means對數(shù)據(jù)集進(jìn)行了簡單的聚類分析。此處我們講解使用k-means對圖片進(jìn)行矢量量化操作。
1. 矢量量化簡介
矢量量化（Vector Quantization, VQ）是一種非常重要的信號壓縮方法，在圖片處理，語音信號處理等領(lǐng)域占據(jù)十分重要的地位。
矢量量化是一種基于塊編碼規(guī)則的有損數(shù)據(jù)壓縮方法，在圖片壓縮格式JPEG和視頻壓縮格式MPEG-4中都有矢量量化這一步，其基本思想是：將若干個標(biāo)量數(shù)據(jù)組構(gòu)成一個矢量，然后在矢量空間給以整體量化，從而達(dá)到壓縮數(shù)據(jù)的同時但不損失多少信息。
矢量量化實(shí)際上是一種逼近，其核心思想和“四舍五入”基本一樣，就是用一個數(shù)來代替其他一個數(shù)或者一組數(shù)據(jù)，比如有很多數(shù)據(jù)（6.235,6.241,6.238,6.238954,6.24205.。。），這些數(shù)據(jù)如果用四舍五入的方式，都可以得到一個數(shù)據(jù)6.24，即用一個數(shù)據(jù)（6.24）來就可以代表很多個數(shù)據(jù)。
了解了這個基本思想，我們可以看下面的一維矢量量化的例子：
在這個數(shù)軸上，有很多數(shù)據(jù)，我們可以用-3來代表所有小于-2的數(shù)據(jù)，用-1代表-2到0之間的數(shù)據(jù)，用1代表0到2之間的數(shù)據(jù)，用3代表大于2的數(shù)據(jù)，故而整個數(shù)軸上的無線多個數(shù)據(jù)，都可以用這四個數(shù)據(jù)（-3，-1,1,3）來表示，我們可以對這四個數(shù)進(jìn)行編碼，只需要兩個bit就可以，如（-3=00，-1=01,1=10,3=11），所以這就是1-dimensional, 2-bit VQ，其量化率rate=2bits/dimension.
下面看看稍微復(fù)雜一點(diǎn)的二維矢量量化的例子：
由于是二維，故而平面上的任意一個點(diǎn)都可以表示為（x,y）這種坐標(biāo)形式，圖中，我們用藍(lán)色實(shí)線將整個二維平面劃分為16個區(qū)域，故而任意一個數(shù)據(jù)點(diǎn)都會落到這16個區(qū)域的某一個。我們可以用平面上的某些點(diǎn)來代表這個平面區(qū)域，故而得到16個紅點(diǎn)，這16個紅點(diǎn)的坐標(biāo)就代表了某一個區(qū)域內(nèi)的所有二維點(diǎn)。
更進(jìn)一步，我們就用4bit二進(jìn)制碼來編碼表示這16個數(shù)，故而這個問題是2-dimensional, 4-bit VQ， 其量化率也是rate=2bits/dimension.
此處圖中顯示的紅星，也就是16個代表，被稱為編碼矢量（code vectors），而藍(lán)色邊界定的區(qū)域叫做編碼區(qū)域（encoding regions)，所有這些編碼矢量的集合被稱為碼書（code book), 所有編碼區(qū)域的集合稱為空間的劃分（partition of the space).
對于圖像而言，可以認(rèn)為圖像中的每個像素點(diǎn)就是一個數(shù)據(jù)，用k-means對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，比如將整幅圖像聚為K類，那么會得到K個不同的質(zhì)心（關(guān)于質(zhì)心的理解和直觀感受，可以參考我的上一篇文章【火爐煉AI】機(jī)器學(xué)習(xí)020-使用K-means算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析)，或者說通俗一點(diǎn)，可以得到K個不同的數(shù)據(jù)代表，這些數(shù)據(jù)代表就可以代表整幅圖像中的所有點(diǎn)的像素值，故而我們只需要知道這K個數(shù)據(jù)代表就可以了（想想人大代表就明白這個道理了），從而可以極大的減少圖片的存儲空間（比如一張bmp的圖像可能有2-3M，而壓縮成jpg后只有幾百K的大小，當(dāng)然壓縮成jpg的過程還有其他壓縮方式，不僅僅是矢量量化，但大體意思相同），當(dāng)然，這個代表的過程會造成一定的圖像像素失真，失真的程度就是K的個數(shù)了。用圖片可以表示為：
（以上內(nèi)容部分來源于博客矢量量化（Vector Quantization））
2. 使用K-means對圖像進(jìn)行矢量量化操作
根據(jù)上面第一部分對矢量量化的介紹，我們可以對某一張圖片進(jìn)行矢量量化壓縮，可以從圖片中提取K個像素代表，然后用這些代表來表示一張圖片。具體的代碼為：
from sklearn.cluster import KMeans
# 構(gòu)建一個函數(shù)來完成圖像的矢量量化操作
def image_VQ(image,K_nums): # 貌似很花時間。。
# 構(gòu)建一個KMeans對象
kmeans=KMeans(n_clusters=K_nums,n_init=4)
# 用這個KMeans對象來訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，此處的數(shù)據(jù)集就是圖像
img_data=image.reshape((-1,1))
kmeans.fit(img_data)
centroids=kmeans.cluster_centers_.squeeze() # 每一個類別的質(zhì)心
labels=kmeans.labels_ # 每一個類別的標(biāo)記
return np.choose(labels,centroids).reshape(image.shape)
上面我們先建立一個函數(shù)來完成圖像的矢量量化壓縮操作，這個操作首先建立一個Kmeans對象，然后用這個KMeans對象來訓(xùn)練圖像數(shù)據(jù)，然后提起分類之后的每個類別的質(zhì)心和標(biāo)記，并使用這些質(zhì)心來直接替換原始圖像像素，即可得到壓縮之后的圖像。
為了查看原始圖像和壓縮后圖像，我們將這兩幅圖都繪制到一行，繪制的函數(shù)為：
# 將原圖和壓縮圖都繪制出來，方便對比查看效果
def plot_imgs(raw_img,VQ_img,compress_rate):
assert raw_img.ndim==2 and VQ_img.ndim==2, "only plot gray scale images"
plt.figure(12,figsize=(25,50))
plt.subplot(121)
plt.imshow(raw_img,cmap='gray')
plt.title('raw_img')
plt.subplot(122)
plt.imshow(VQ_img,cmap='gray')
plt.title('VQ_img compress_rate={:.2f}%'.format(compress_rate))
plt.show()
為了使用方便，我們可以直接將壓縮圖像函數(shù)和顯示圖像函數(shù)封裝到一個更高級的函數(shù)中，方便我們直接調(diào)用和運(yùn)行，如下所示：
import cv2
def compress_plot_img(img_path,num_bits):
assert 1<=num_bits<=8, 'num_bits must be between 1 and 8'
K_nums=np.power(2,num_bits)
# 計(jì)算壓縮率
compression_rate=round(100*(8-num_bits)/8,2)
# print('compression rate is {:.2f}%'.format(compression_rate))
image=cv2.imread(img_path,0) # 讀取為灰度圖
VQ_img=image_VQ(image,K_nums)
plot_imgs(image,VQ_img,compression_rate)
準(zhǔn)備好了各種操作函數(shù)之后，我們就可以直接調(diào)用compress_plot_img()函數(shù)來壓縮和顯示圖像，下面是采用三種不同的比特位來壓縮得到的圖像，可以對比看看效果。
########################小**********結(jié)###############################
1, 對圖像進(jìn)行矢量量化壓縮，其本質(zhì)就是將圖像數(shù)據(jù)劃分為K個不同類比，這種思想和K-means的思想一致，故而對圖像進(jìn)行矢量量化是Ｋ-means算法的一個重要應(yīng)用。
2, 通過K-means算法得到圖像的K個類別的質(zhì)心后，就可以用著Ｋ個不同質(zhì)心來代替圖像像素，進(jìn)而得到壓縮之后的，有少許失真的圖像。
3, 從上述三幅圖的比較可以看出，圖像壓縮率越大，圖像失真的越厲害，最后的比特位為1時的圖像可以說就是二值化圖，其像素值非0即1，非1即0。
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注：本部分代碼已經(jīng)全部上傳到（我的github）上，歡迎下載。
參考資料:
1, Python機(jī)器學(xué)習(xí)經(jīng)典實(shí)例，Prateek Joshi著，陶俊杰，陳小莉譯
