6.1
6.2
（a）不能需要的其它信息可以是閉頻繁項集，算法可以參照6.1
（b）項集X是閉項集，如果不存在真超項集Y，使得Y與X具有相同的支持度計數；而如果項集X是生成元，如果不存在其真子集Y，使得Y與X具有相同的支持度計數。可見，閉項集考察的是真超項集，生成元考察的是真子集；閉頻繁項集包含了關于頻繁項集的完整信息，而頻繁生成元集并不包含對應的頻繁項集的完整支持度信息。
6.3
（a）設s是一個頻繁項集，min_sup是（相對）最小支持度閾值，任務相關的數據D是數據庫事務的集合，|D|是D中的事務數量，則support_count(s)>=min_sup*|D|；再設s’是s的非空子集，則任何包含項集s的事務將同樣包含項集s’，即support_count(s’)≥support_count(s) ≥min_sup*|D|，所以s’也是一個頻繁項集。
（b）設任務相關的數據D是數據庫事務的集合，|D|是D的事務量，由定義得：
support(s)=support_count(s)/|D|
設s’是s的非空子集，由定義得：support(s’)=support_count(s’)/|D|
由(a)可知：support(s’)≥support(s)
由此證明，項集s的任意非空子集s’的至少和s的支持度一樣大。
（c）設s是l的子集，則confidence(s=>(l-s))=support(l)/support(s)
設s’是s的非空子集，則confidence(s’=>(l-s’))=support(l)/support(s’)
由(b)可知：support_count(s’)≥support_count(s)，此外，confidence((s’)=>(l-s’))≤confidence((s)=>(l-s))
所以，規則”s’=>(l-s’)”的置信度不可能大于”s=>(l-s)”
（d）證明：假設頻繁項集F在事務數據庫D中的任何一個分區中都是非頻繁的。令C表示D中的所有事務量；令A表示D中包含頻繁模式F的事務量，令min_sup表示最小支持度閾值，令d1,d2,..,dn表示D的n個不重疊的分區，ci表示分區di中的事務總數，ai表示分區di中包含F的事務數。所以，C=c1+c2+..+cn,A=a1+a2+..+an。因為F是一個頻繁項集，所以A>=C*min_sup，即（a1+a2+..+an）>=（c1+c2+...+cn）*min_sup。又因為F在每個分區中都是不頻繁的，所以對于任意i,ai=（c1+c2+...+cn）*min_sup）矛盾。所以得到：D中頻繁的項集至少在D的一個分區中是頻繁的。
6.4
6.5
圖5.1給出了一種從頻繁項集產生強關聯規則的算法，它比6.2.2節介紹的方法更加高效是因為它只生成且測試必要的子集。如果一個長度為k的子集x不滿足最低可信度，那么就沒有意義的生成它的非空子集，因為這些子集的置信度將永遠不會大于x的置信度（參照習題6.3（b）6.3（c））。然而，如果x滿足最低可信度，那么我們就生成且測試他的(k-1)子集，使用這個標準，我們從n項集的(n-1)子集逐漸到1子集。從另一方面講，6.2.2中的方法是一個強力的方法，生成頻繁項集L的所有非空子集，然后測試他們是否存在潛在的關聯規則。這是不高效的，因為會產生很多不必要的子集。如果我們考慮最糟的情況，有k-項集b，k是個很大的數。假設沒有b的(k-1)子集滿足最小置信度，6.2.2中的方法仍然會不必要的生成所有非空子集且測試。新方法則不同，他會只生成b的(k-1)子集，確定沒有規則滿足最小置信度，會避免生成和測試更多的子集，從而節省大量不必要的計算。
6.6
（a）Apriori
FP-growth:
有效性比較：Apriori需要多次掃描數據庫而FP增長建立FP樹只需一次的掃描。在Apriori算法中產生候選是昂貴的（由于聯接），而FP增長不產生任何候選。
（b）k,o→e[0.6,1]e,o→k[0.6,1]
6.8
（a）K=3,頻繁3項集是{Bread,Milk,Cheese}。關聯規則是：
K=3，頻繁3-項集是{Bread,Milk,Cheese}
關聯規則是：
Bread^Cheese=>Milk,[75%,100%]
Cheese^Milk=>Bread,[75%,100%]
Cheese=>Milk^Bread,[75%,100%]
（b）K=3，頻繁3-項集是{（Wonder-Bread,Dairyland-Milk,Tasty-Pie），（Wonder-Bread,Sunset-Milk,Dairyland-Cheese）}
6.14
（a）根據規則，support=2000/5000=40%,confidence=2000/3000=66.7%
該規則是強規則。
（b）corr{hotdog,hamburger}=P({hotdog,hamburger})/(P{hotdog})P({hamburger})=0.4/(0.5*0.6)=1.33>1,所以，買hotdog不是獨立于買hamburger。兩者存在正相關關系。
（c）全置信度為：2/3
最大置信度為：0.8
Kulczynski為：11/15
余弦：（8/15）^(1/2)
提升度：4/3
相關度：833.33
比較：就此數據而言，全置信度，最大置信度，Kulczynski,余弦的值（均小于1）與提升度，相關度（均大于1）的值存在明顯差異；四個新的度量顯示兩種產品存在正相關，與提升度和相關度的分析結果相同。
