假定系統(tǒng)中有5個(gè)進(jìn)程：P₀,P₁,...,P₄，有3個(gè)資源A、B、C。某一時(shí)刻資源分配情況是：

• Max：表示每個(gè)進(jìn)程聲明對于某個(gè)資源的最大使用量。例如第一行[7,5,3]表示進(jìn)程P₀對于A、B、C三個(gè)資源的需求量不超過7、5、3個(gè)
• Allocation：表示當(dāng)前時(shí)刻這些進(jìn)程已經(jīng)分到的資源數(shù)目。例如第一行[0,1,0]表示進(jìn)程P₀已經(jīng)分配到0個(gè)A、1個(gè)B以及0個(gè)C
• Need：表示這些資源還需要多少資源。例如第一行[7,4,3]表示進(jìn)程P₀還需要7個(gè)A、4個(gè)B以及3個(gè)C
• Available：表示系統(tǒng)現(xiàn)在還能分配的資源數(shù)。[3,2,2]表示A、B、C分別還有3個(gè)、2個(gè)、2個(gè)尚可分配。

【安全性算法】問題一：此時(shí)刻是否安全？

為回答這個(gè)問題，需要運(yùn)行安全性算法。

1. 構(gòu)造兩個(gè)向量Work和Finish。Work[i]表示第i個(gè)資源還能分配多少，F(xiàn)inish[i]表示第i個(gè)進(jìn)程是否可以安全運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)束。初始時(shí)，Work=Available，而Finish全部為false。

   
   
2. 現(xiàn)在，選出一個(gè)進(jìn)程P_i，它必須滿足：Finish[i]=false，并且Need[i]≤Work（即對應(yīng)項(xiàng)進(jìn)行比較），即選出一個(gè)尚不確定是否能安全運(yùn)行結(jié)束的進(jìn)程，并且這個(gè)進(jìn)程還需要的資源數(shù)不能多于系統(tǒng)可以提供的資源數(shù)目，在這里，進(jìn)程P₁、進(jìn)程P₃都是可以的：
   
   注意到這兩個(gè)進(jìn)程的Need是小于Work的且它們的Finish都是false
3. 這里不妨選P₁（選擇進(jìn)程P₃也是可以的）。然后為其分配所需資源。我們總假定為其分配最大量，確保它能安全運(yùn)行到結(jié)束。因?yàn)楦鶕?jù)P₁的Ｎｅｅｄ可知它需要１個(gè)Ａ、２個(gè)Ｂ和２個(gè)Ｃ，那么就從Work中減去相應(yīng)的量：Work-Need[1]。這樣Allocation[1]==Max[1]，并且它能夠安全運(yùn)行結(jié)束：Finish[1]==true
   
   Work-Need[1]從而Allocation[1]==Max[1]且Finish[1]==true
4. 然后，設(shè)P₁運(yùn)行結(jié)束，它要釋放所持有的資源（3個(gè)A、2個(gè)B、2個(gè)C）還給系統(tǒng)，由此變更Work向量：Work=Work+[3 2 2]。并淘汰P₁，之后不予考慮。
   
   Work=Work+[3 2 2]
5. 接下來的過程仍是重復(fù)上面4個(gè)步驟。
   在P₀,P₂,P₃,P₄中選出一個(gè)進(jìn)程，它的Finish是false并且它的Need不大于Work，在這里，只有P₃滿足要求
   
   
   然后從Work中減去P₃的Need所聲明的資源數(shù)目，并變更Finish：
   
   
   最后P₃結(jié)束，返回所持有的資源（2個(gè)A、2個(gè)B、2個(gè)C）給Work，以便系統(tǒng)再次分配資源給其他進(jìn)程：
   
6. 繼續(xù)上述過程。在剩下三個(gè)進(jìn)程中選擇滿足要求的進(jìn)程，可見P₂、P₄都是可以的，在此選擇P₂。然后完成系統(tǒng)分配資源、進(jìn)程釋放資源的過程：Work=Work-Need[2]+Max[2]，并變更Finish[2]：
   
7. 然后完成P₄的分配和釋放：
   
8. 我們發(fā)現(xiàn)在這一步之后，系統(tǒng)所持有的B資源數(shù)是3個(gè)（Work[B]=3），但是它小于 P₀所需要的B的數(shù)（Need[ P₀ ][B]=4）。所以如果按照我們剛才分析的分配序列{P₁,P₃,P₂,P₄,P₀}，可能會(huì)出現(xiàn)P₀進(jìn)程無法獲得所需要的資源，這個(gè)題中所給出的時(shí)刻的狀態(tài)就是一個(gè)不安全狀態(tài)，可能會(huì)發(fā)生死鎖。
9. 如果是安全狀態(tài)，則最后所有進(jìn)程應(yīng)該都能分配到它們所請求的所有資源，并且Finish的所有分量都是true。

其實(shí)從上面可以看出，對一個(gè)進(jìn)程進(jìn)行適當(dāng)操作后，Work向量的值變更了兩次：

• 分配資源給進(jìn)程P_i后：Work=Work-Need[i]
• 進(jìn)程P_i釋放資源給系統(tǒng)后：Work=Work+Max[i]

合并兩個(gè)式子之后得到：Work=Work-Need[i]+Max[i]=Work+(Max[i]-Need[i])。然而如果關(guān)注表格中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：Max[i]=Allocation[i]+Need[i]，這是顯然的，因?yàn)橐粋€(gè)進(jìn)程所請求的最大資源數(shù)就是它已分配的資源數(shù)加它還需要的資源數(shù)，這樣，Work可以寫成：Work=Work+Allocation[i]
所以，安全性算法可以表述為：

安全性算法流程圖

【銀行家算法】問題二：在此之后假設(shè)某個(gè)進(jìn)程請求資源，設(shè)有請求向量Request=[m,n,k]（即請求m個(gè)A、n個(gè)B、k個(gè)C資源），問是否可行

按照如下流程判斷：

1. Request是否小于等于Need？如果大于顯然這是不允許的（客觀上的），因?yàn)樗埱蟮馁Y源不能大于它事先聲明的需求數(shù)。請求被拒絕。
2. Request是否小于等于Available？如果大于這是不允許的，因?yàn)?當(dāng)前 沒有足夠資源可夠分配。此時(shí)一般不是拒絕，而是將該進(jìn)程掛到等待隊(duì)列中，等待其他進(jìn)程釋放資源后再行分配。
3. 若上面兩條都通過，則開始進(jìn)行試探分配：假定滿足了該進(jìn)程的資源請求，將資源都分配了出去，此時(shí)改寫Need、Allocation、Available的數(shù)據(jù)，這樣就又達(dá)到了一個(gè)狀態(tài)，那么如果這個(gè)狀態(tài)是安全狀態(tài)，就進(jìn)行分配，否則是不安全狀態(tài)，可能會(huì)引發(fā)死鎖，于是拒絕分配。為了判斷該狀態(tài)是否安全，這就又回到第一個(gè)問題：運(yùn)行安全性算法
   
   銀行家算法流程圖