今天開始閱讀吳正憲老師《吳正憲與兒童數學教育》。記錄幾個典型案例，凸現課堂特征：好玩，善思，會用。

1.《小數性質》

吳老師做了這樣的調整和設計。請同學們在5、50、500的后面添加單位名稱，使三個數能用等號連接。在孩子們心中5比50、500都小，怎么可以用等號連接呢?帶著疑問開始了討論和探索。

5分米=50厘米=500毫米

5米=50分米= 500厘米

5元=50角=500分

這些算式脫穎而出，他們十分高興地欣賞著自己的研究成果。接下來老師又以挑戰的口吻提出新的要求:“哪位同學能在等式不變的前提下，將單位名稱改寫為完全一樣的。”話音剛落同學們便討論起來，黑板上出現了兩個等式。

0.5元=0.50元=0.500元

0.5米=0.50米=0.500米

這時在一旁觀陣的老師步步緊逼，又提出新問題:“如果去掉單位名稱等式還成立嗎?你還能舉出幾個例子說明嗎?”剛剛平靜下來的課堂又出現了高潮。同學們的思維活躍起來。

學生在有趣的討論中，認識并理解了“小數末尾添上零或去掉零，小數大小不變”的道理。吳老師又精心設計了“0，你還驕傲嗎?”的討論。

同學們用擬人化的口語講述著對“0”的感受:“往日多么神氣!多么驕傲!你往自然數后面一站，這個數就要因為你的到來而擴大。站一個，擴大10倍，站兩個擴大100倍，站三個擴大1000...這使得你在其他九個兄弟面前總是趾高氣揚。而今天我們學習了小數的性質，哈哈，原來人們并不太會理會小數部分末尾的你，有你沒你都不會改變數的大小，似乎你的存在無足輕重。”

枯燥無味的數學概念在同學們的心中變得有滋有味，學起來興趣盎然。

2.《圓的周長》

老師設計了一道有趣的練習，引起了同學們極大靈感。如圖:李偉和王明從同地點出發，李偉沿外面圈回到原地，王明則沿里圈“S”字形兩個小圓回到原地。李偉和王明誰走的路長。

此題引起了同學們一場激烈的爭論，有些同學被表面現象所迷惑，僅憑直覺做出了結論。學生A:“沿外圈走近些，因為里圈要多繞幾個彎”。學生B:“沿里圈走近些，因為外圈要繞個很大的圈子。”

吳老師不動聲色，只是不軟不硬地拋出了一個問題:“難道除了用眼睛去觀察，就沒有更科學的比較方法嗎?”具有挑戰性的問題促成了學生思維又一次的高潮。有的同學把小圓、中圓、大圓的直徑設成一個具體的數去計算;有的同學根據乘法分配律的原理很輕松地完成此題的證明。即三個圓的直徑分別為a、b和(a+b)。根據圓周長公式得出:

里圈的長度等于aπ + bπ

外圈的長度等于(a +b)π

又根據乘法分配律得出: aπ +bπ=(a+b)π

結論是李偉和王明走的路程同樣長。

? 沒有任何數據，沒有任何具體的計算，只是根據圓周長公式，借助乘法分配律的原理就把此題說得清清楚楚、明明白白，數學如此神奇，難道不引人人勝嗎?孩子們在疑問和驚奇中加深了對數學的喜愛。

愛迪生曾說過:“ 凡是新的不平常的東西都能在想象中引起一種樂趣，因為這種東西使心靈感到一種愉快的驚奇，滿足它的好奇心，使之得到他原來不曾有過的一種觀念。”因此，好奇心、奇妙感在學生進行探索中占有十分重要的地位。

3.《三角形的特性》

學很有用，不是靠教師的說教，也不是靠課堂上貼標簽，而是需要兒童親身的體驗。

有位教師在揭示“三角形具有穩定性”時，沒有照本宣科，而是很自然地從生活實際引入，引起了兒童極大的學習興趣和探索熱情。

上課伊始，老師將一把快散架的椅子擺在了學生面前:“有件事情想讓同學們幫忙，這把椅子搖晃了，需要加固一下，這根木條釘在哪里比較合適呢?”學生熱鬧起來，有的說將木條橫著釘，有的說將木條豎著釘，有的說能不能將木條斜著釘。

老師微笑著說:“感謝同學們想了這么多好辦法，到底把木條釘在什么位置能使這把即將散架的椅子加固起來呢?帶著這個問題，咱們共同來研究三角形的知識，你們一定會有驚喜的發現。”這位教師言語不多，卻為新知識的學習做好了心理準備和知識準備。同學們帶著疑問走進了對數學知識的探索中。一位同學上講臺沒能把這個用木條釘成的三角架拉動;又有一位同學上來了，三角形木架仍然沒有動;最后上來的是一個“大力士”，可他居然也沒能把這個小小的三角架拉動。這樣，三角形的穩定性就被學生發現了。這時，幾位同學幾乎是同時驚喜地喊了出來:“老師，那根木條要斜著釘在椅子上才會穩固!”接下來，學生列舉了大量的生活事例來說明三角形的穩定性，如三角架子搭成的屋頂，輸送高壓電線路的鐵塔架結構，還有一座座新建成的斜拉橋……三角形的穩定性在生活中發揮著神奇的作用。

4.《最優方案》

課程標準強調“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”，就是從學生已有的生活經驗出發，利用學生喜聞樂見的情境，讓學生在觀察、思考、抽象、概括的過程中逐漸形成規律，這實際上就是數學的建模過程。數學建模的重要手段之一就是適當引人圖形、 符號，從而實現與具體情境在-定程度上的分離。

? 吳老師和她的團員北京小學李惠玲老師在研究《設計最優方案》一課時，設計了這樣的情景:

? ? ? 購票須知:

? ? 1. 成人票每人150元，兒童票每人60元。

? ? 2.凡是5人或者5人以上可以購買團體票，每人100元。(含兒童)

? 師:小明和爸爸、媽媽、爺爺、奶奶來到了公園，他們怎樣購票合算呢?生1:按照須知1,需要花150x4 =600(元)，600+60=660(元)。

? ? 生2:按照須知2購栗最省錢一100 x5=500(元)，500元比660元少160元。

? ? 師:兒童票是每人60元，為什么要選擇兒童票100元呢?

? ? 生2:兒童票雖然多花40元，但成人票要少花4x50=200(元)，這樣節省160元。生3:一個兒童雖然多花40元，但一個成人就少花50元，而成人有4個人，總價肯定合算。

? ? 師:有的同學比較單價，有的同學比較總價，發現雖然有一個人沒有享受最優惠的單價，但購票整體省錢了。

? ? 師:你們看，又來了一個團:家庭成員中有1位成人和4位小朋友，他們的購票方案是不是與剛才相同呢?

? ? 生:因為兒童人數多，選擇“須知2”不合算，要選擇“須知1”。按"須知1”僅僅花去60 x4=240(元)，240+150 = 390(元)。

? ? 師:這個方案是不是所有的人都享受到最優惠的單價?

? ? ? 生:成人沒有享受最優惠單價，因為整體省錢了。

? ? 師:同樣是5人的旅游團，為什么選擇不同的購票方式?

? ? “數學很有用" 不是每個學生都能感受到的，需要教師去創設生活的情境，有意識地捕捉數學信息，采擷生活實例，去溝通數學與生活的聯系。學生常常在不知不覺中把握了知識的內涵，并且在生活實踐中自覺應用了數學知識，取得了很好的學習效果。

? 5. 《循環小數》

奇妙的教學規律吸引著同學們探索的興趣。學習“循環小數”知識時，吳老師有意識地做了如下設計:請同學們自愿選擇一題計算， 比一比誰先算完。

? ? ①I ÷7=?? ? ? ②325 ÷25 =?

? ? ? 很多同學看到"1÷7”如此簡單的算式，毫不猶豫地選擇了第一題。而選擇第二題的同學早算出了結果，選擇第一題的同學仍然認真地演算著，老師則不動聲色地在一邊觀望。

教室里開始交頭接耳地議論起來:“我發現了再接著往下算商一定還是142857。”“我發現商的這幾位小數是按照一定的順序反復出現的。”循環小數的規律在同學們親自動手的實踐中被發現了。一張張愉快的笑臉、一雙雙興奮的眼睛，同學們的思維活動正處在積極的活動中。2÷7=? 3÷7=? 疑問、好奇又一次讓同學們積極主動地進行探求，最后同學們終于發現了這樣一組循環小數的規律:

1 ÷7 =0.142857

2 ÷7 =0.285714

3 ÷7 =0. 428571

4 ÷7 =0.571428

5 ÷7 =0.714285

6 ÷7=0.857142

? 6.《找規律》

根據規律，在空格中填上合適的數。

同學們從不同的角度去觀察:有的同學從左上角的數開始觀察，按順時針方向比前邊的一個數擴大2倍就等于后一個數;有的同學發現對角線的兩個數是4倍關系，橫排的兩個數是2倍關系;還有的同學從左下角開始觀察，按逆時針方向，前邊一個數除以2等于后一個數。最后，吳老師為孩子們創設了一個開放性的練習機會，按照發現的規律任意組合一組數，填入方格中。

在數學教學中，吳老師不斷地引發學生對數學的好奇感，從而使他們躍躍欲試地走人數學的迷宮。同學們在探索的過程中感受著數學的規律美。

? 例如，請同學們先觀察珠子的排列規律，再猜一猜箱子里面藏著幾個白珠子? 幾個黑珠子?

? ? ? 孩子們十分投入地猜著，最后終于發現了黑珠子與白珠子相互交替出現時，白圖2-11藏了 多少白珠子和黑珠子珠子是以1個、2個、3個.....的順序逐漸增加，黑珠子只是它們中間的一個分隔點。雖然黑珠子被擋住了，但是學生們還是很快地猜出了箱子里面白珠子和黑珠子的個數。

7.《數的整除》

這一單元知識涉及的知識點較多，它是小學數學教材中概念最集中的一個單元，被教師們形象地譽為小學數學教學的文言文。在教學實踐中教師們發現，盡管學生學習時是按照概念之間的內在聯系分節、成組、有序學習的，但是，學完本單元之后，大大小小十幾個名稱相近、意義易混的概念放在一起， 的確會讓不少學生感到困惑。因此，在單元教學結束后，吳老師幫助學生自主構建知識網絡，讓學生抓對立、求異同、悟聯系。

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