在知乎上上看到如下問題：
1.該問題出現(xiàn)的原因 ？
2.為何其他編程語言，比如java中可能沒有js那么明顯
3.大家在項(xiàng)目中踩過浮點(diǎn)數(shù)精度的坑？
4.最后采用哪些方案規(guī)避這個(gè)問題的？
5.為何采用改方案？
例如在 chrome js console 中：
alert(0.7+0.1);?//輸出0.7999999999999999
之前自己答的不是滿意（對?陳嘉棟的回答?還是滿意的），想對這個(gè)問題做個(gè)深入淺出的總結(jié)
再看到這幾篇長文《[ JS 基礎(chǔ) ] JS 浮點(diǎn)數(shù)四則運(yùn)算精度丟失問題 (3)》、《JavaScript數(shù)字精度丟失問題總結(jié)》、《細(xì)說 JavaScript 七種數(shù)據(jù)類型》，略有所悟，整理如下：
這個(gè)問題并不只是在Javascript中才會(huì)出現(xiàn)，任何使用二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)的編程語言都會(huì)有這個(gè)問題，只不過在 C++/C#/Java 這些語言中已經(jīng)封裝好了方法來避免精度的問題，而 JavaScript 是一門弱類型的語言，從設(shè)計(jì)思想上就沒有對浮點(diǎn)數(shù)有個(gè)嚴(yán)格的數(shù)據(jù)類型，所以精度誤差的問題就顯得格外突出。
浮點(diǎn)數(shù)丟失產(chǎn)生原因
JavaScript 中的數(shù)字類型只有 Number 一種，Number 類型采用 IEEE754 標(biāo)準(zhǔn)中的 “雙精度浮點(diǎn)數(shù)” 來表示一個(gè)數(shù)字，不區(qū)分整數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)?(js位運(yùn)算或許是為了提升B格)。
幾乎所有的編程語言浮點(diǎn)數(shù)都是都采用IEEE浮點(diǎn)數(shù)算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。java float 32 浮點(diǎn)數(shù):? 1bit符號? 8bit指數(shù)部分 23bit尾數(shù)。推薦閱讀《JAVA 浮點(diǎn)數(shù)的范圍和精度》
什么是IEEE-745浮點(diǎn)數(shù)表示法
IEEE-745浮點(diǎn)數(shù)表示法是一種可以精確地表示分?jǐn)?shù)的二進(jìn)制示法，比如1/2，1/8，1/1024
十進(jìn)制小數(shù)如何表示為轉(zhuǎn)為二進(jìn)制
十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制
十進(jìn)制整數(shù)換成二進(jìn)制一般都會(huì)：1=>1 2=>10 3=>101 4=>100 5=>101 6=>110? ?
6/2=3…0
3/2=1…1
1/2=0…1
倒過來就是110
十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制
0.25的二進(jìn)制
0.25*2=0.5 取整是0
0.5*2=1.0? ? 取整是1
即0.25的二進(jìn)制為 0.01 ( 第一次所得到為最高位,最后一次得到為最低位)
0.8125的二進(jìn)制
0.8125*2=1.625? ?取整是1
0.625*2=1.25? ? ?取整是1
0.25*2=0.5? ? ? ?取整是0
0.5*2=1.0? ? ? ? 取整是1
即0.8125的二進(jìn)制是0.1101（第一次所得到為最高位,最后一次得到為最低位）
0.1的二進(jìn)制
0.1*2=0.2======取出整數(shù)部分0
0.2*2=0.4======取出整數(shù)部分0
0.4*2=0.8======取出整數(shù)部分0
0.8*2=1.6======取出整數(shù)部分1
0.6*2=1.2======取出整數(shù)部分1
0.2*2=0.4======取出整數(shù)部分0
0.4*2=0.8======取出整數(shù)部分0
0.8*2=1.6======取出整數(shù)部分1
0.6*2=1.2======取出整數(shù)部分1
接下來會(huì)無限循環(huán)
0.2*2=0.4======取出整數(shù)部分0
0.4*2=0.8======取出整數(shù)部分0
0.8*2=1.6======取出整數(shù)部分1
0.6*2=1.2======取出整數(shù)部分1
所以0.1轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制是：0.0001 1001 1001 1001…（無限循環(huán)）
0.1 => 0.0001 1001 1001 1001…（無限循環(huán)）
同理0.2的二進(jìn)制是0.0011 0011 0011 0011…（無限循環(huán)）
IEEE-745浮點(diǎn)數(shù)表示法存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)
在 IEEE754 中，雙精度浮點(diǎn)數(shù)采用 64 位存儲(chǔ)，即 8 個(gè)字節(jié)表示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù) 。其存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)如下圖所示：
指數(shù)位可以通過下面的方法轉(zhuǎn)換為使用的指數(shù)值：
IEEE-745浮點(diǎn)數(shù)表示法記錄數(shù)值范圍
從存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中可以看出， 指數(shù)部分的長度是11個(gè)二進(jìn)制，即指數(shù)部分能表示的最大值是 2047（2^11-1）
取中間值進(jìn)行偏移，用來表示負(fù)指數(shù)，也就是說指數(shù)的范圍是 [-1023,1024] 。
因此，這種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)能夠表示的數(shù)值范圍為 2^1024 到 2^-1023 ，超出這個(gè)范圍的數(shù)無法表示 。2^1024? 和 2^-1023? 轉(zhuǎn)換為科學(xué)計(jì)數(shù)法如下所示：
1.7976931348623157 × 10^308
5 × 10^-324
因此，JavaScript 中能表示的最大值是 1.7976931348623157 × 10308，最小值為 5 × 10-324?。java雙精度類型 double也是如此。
這兩個(gè)邊界值可以分別通過訪問 Number 對象的 MAX_VALUE 屬性和 MIN_VALUE 屬性來獲取：
Number.MAX_VALUE;?//?1.7976931348623157e+308
Number.MIN_VALUE;?//?5e-324
如果數(shù)字超過最大值或最小值，JavaScript 將返回一個(gè)不正確的值，這稱為 “正向溢出(overflow)” 或 “負(fù)向溢出(underflow)” 。?
Number.MAX_VALUE+1?==?Number.MAX_VALUE;?//true
Number.MAX_VALUE+1e292;?//Infinity
Number.MIN_VALUE?+?1;?//1
Number.MIN_VALUE?-?3e-324;?//0
Number.MIN_VALUE?-?2e-324;?//5e-324
IEEE-745浮點(diǎn)數(shù)表示法數(shù)值精度
在 64 位的二進(jìn)制中，符號位決定了一個(gè)數(shù)的正負(fù)，指數(shù)部分決定了數(shù)值的大小，小數(shù)部分決定了數(shù)值的精度。
IEEE754 規(guī)定，有效數(shù)字第一位默認(rèn)總是1 。因此，在表示精度的位數(shù)前面，還存在一個(gè) “隱藏位” ，固定為 1 ，但它不保存在 64 位浮點(diǎn)數(shù)之中。也就是說，有效數(shù)字總是 1.xx...xx 的形式，其中 xx..xx 的部分保存在 64 位浮點(diǎn)數(shù)之中，最長為52位 。所以，JavaScript 提供的有效數(shù)字最長為 53 個(gè)二進(jìn)制位，其內(nèi)部實(shí)際的表現(xiàn)形式為：
(-1)^符號位 * 1.xx...xx * 2^指數(shù)位
這意味著，JavaScript 能表示并進(jìn)行精確算術(shù)運(yùn)算的整數(shù)范圍為：[-2^53-1，2^53-1]，即從最小值 -9007199254740991 到最大值 9007199254740991 之間的范圍?。
Math.pow(2,?53)-1?;?//?9007199254740991
-Math.pow(2,?53)-1?;?//?-9007199254740991
可以通過 Number.MAX_SAFE_INTEGER 和? Number.MIN_SAFE_INTEGER 來分別獲取這個(gè)最大值和最小值。?
console.log(Number.MAX_SAFE_INTEGER)?;?//?9007199254740991
console.log(Number.MIN_SAFE_INTEGER)?;?//?-9007199254740991
對于超過這個(gè)范圍的整數(shù)，JavaScript 依舊可以進(jìn)行運(yùn)算，但卻不保證運(yùn)算結(jié)果的精度。
Math.pow(2,?53)?;?//?9007199254740992
Math.pow(2,?53)?+?1;?//?9007199254740992
9007199254740993;?//9007199254740992
90071992547409921;?//90071992547409920
0.923456789012345678;//0.9234567890123456
IEEE-745浮點(diǎn)數(shù)表示法數(shù)值精度丟失
計(jì)算機(jī)中的數(shù)字都是以二進(jìn)制存儲(chǔ)的，二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)表示法并不能精確的表示類似0.1這樣 的簡單的數(shù)字
如果要計(jì)算 0.1 + 0.2 的結(jié)果，計(jì)算機(jī)會(huì)先把 0.1 和 0.2 分別轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制，然后相加，最后再把相加得到的結(jié)果轉(zhuǎn)為十進(jìn)制?
但有一些浮點(diǎn)數(shù)在轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制時(shí)，會(huì)出現(xiàn)無限循環(huán) 。比如， 十進(jìn)制的 0.1 轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，會(huì)得到如下結(jié)果：
0.1 => 0.0001 1001 1001 1001…（無限循環(huán)）
0.2 => 0.0011 0011 0011 0011…（無限循環(huán)）
而存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中的尾數(shù)部分最多只能表示 53 位。為了能表示 0.1，只能模仿十進(jìn)制進(jìn)行四舍五入了，但二進(jìn)制只有 0 和 1 ， 于是變?yōu)?0 舍 1 入 。 因此，0.1 在計(jì)算機(jī)里的二進(jìn)制表示形式如下：
0.1 => 0.0001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 101
0.2 =>?0.0011 0011 0011 0011?0011?0011?0011?0011?0011?0011?0011?0011?0011?001
用標(biāo)準(zhǔn)計(jì)數(shù)法表示如下：
0.1 => (?1)0 × 2^4 × (1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010)2
0.2 =>?(?1)0 × 2^3 × (1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010)2?
在計(jì)算浮點(diǎn)數(shù)相加時(shí)，需要先進(jìn)行 “對位”，將較小的指數(shù)化為較大的指數(shù)，并將小數(shù)部分相應(yīng)右移：
最終，“0.1 + 0.2” 在計(jì)算機(jī)里的計(jì)算過程如下：
經(jīng)過上面的計(jì)算過程，0.1 + 0.2 得到的結(jié)果也可以表示為：
(?1)0 × 2?2 × (1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100)2=>.0.30000000000000004
通過 JS 將這個(gè)二進(jìn)制結(jié)果轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制表示：
(-1)**0 * 2**-2 * (0b10011001100110011001100110011001100110011001100110100 * 2**-52); //0.30000000000000004
console.log(0.1 + 0.2) ; // 0.30000000000000004
這是一個(gè)典型的精度丟失案例，從上面的計(jì)算過程可以看出，0.1 和 0.2 在轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制時(shí)就發(fā)生了一次精度丟失，而對于計(jì)算后的二進(jìn)制又有一次精度丟失 。因此，得到的結(jié)果是不準(zhǔn)確的。
浮點(diǎn)數(shù)丟失解決方案
我們常用的分?jǐn)?shù)（特別是在金融的計(jì)算方面）都是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)1/10，1/100等。或許以后電路設(shè)計(jì)或許會(huì)支持十進(jìn)制數(shù)字類型以避免這些舍入問題。在這之前，你更愿意使用大整數(shù)進(jìn)行重要的金融計(jì)算，例如，要使用整數(shù)‘分’而不是使用小數(shù)‘元’進(jìn)行貨比單位的運(yùn)算
即在運(yùn)算前我們把參加運(yùn)算的數(shù)先升級(10的X的次方)到整數(shù)，等運(yùn)算完后再降級(0.1的X的次方)。
在java里面有BigDecimal庫，js里面有big.jsjs-big-decimal.js。當(dāng)然BCD編碼就是為了十進(jìn)制高精度運(yùn)算量制。
BCD編碼
BCD編碼(一般指8421BCD碼形式)亦稱二進(jìn)碼十進(jìn)數(shù)或二-十進(jìn)制代碼。用4位二進(jìn)制數(shù)來表示1位十進(jìn)制數(shù)中的0~9這10個(gè)數(shù)。一般用于高精度計(jì)算。比如會(huì)計(jì)制度經(jīng)常需要對很長的數(shù)字串作準(zhǔn)確的計(jì)算。相對于一般的浮點(diǎn)式記數(shù)法，采用BCD碼，既可保存數(shù)值的精確度，又可免去使電腦作浮點(diǎn)運(yùn)算時(shí)所耗費(fèi)的時(shí)間。
為什么采用二進(jìn)制
二進(jìn)制在電路設(shè)計(jì)中物理上更易實(shí)現(xiàn)，因?yàn)殡娮悠骷蠖嗑哂袃煞N穩(wěn)定狀態(tài)，比如晶體管的導(dǎo)通和截止，電壓的高和低，磁性的有和無等。而找到一個(gè)具有十個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的電子器件是很困難的。
二進(jìn)制規(guī)則簡單，十進(jìn)制有55種求和與求積的運(yùn)算規(guī)則，二進(jìn)制僅有各有3種，這樣可以簡化運(yùn)算器等物理器件的設(shè)計(jì)。另外，計(jì)算機(jī)的部件狀態(tài)少，可以增強(qiáng)整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
與邏輯量相吻合。二進(jìn)制數(shù)0和1正好與邏輯量“真”和“假”相對應(yīng)，因此用二進(jìn)制數(shù)表示二值邏輯顯得十分自然。
可靠性高。二進(jìn)制中只使用0和1兩個(gè)數(shù)字，傳輸和處理時(shí)不易出錯(cuò)，因而可以保障計(jì)算機(jī)具有很高的可靠性
我覺得主要還是因?yàn)榈谝粭l。如果比如能夠設(shè)計(jì)出十進(jìn)制的元器件，那么對于設(shè)計(jì)其運(yùn)算器也不再話下。
JS數(shù)字精度丟失的一些典型問題
兩個(gè)簡單的浮點(diǎn)數(shù)相加
0.1 + 0.2 != 0.3 // true
toFixed 不會(huì)四舍五入（Chrome）
1.335.toFixed(2) // 1.33
再問問一個(gè)問題 ：在js數(shù)字類型中浮點(diǎn)數(shù)的最高精度多少位小數(shù)？（16位 or 17位？……why？
JavaScript 能表示并進(jìn)行精確算術(shù)運(yùn)算的整數(shù)范圍為：[-2^53-1，2^53-1]，即從最小值 -9007199254740991 到最大值 9007199254740991 之間的范圍。'9007199254740991'.length//16?
IEEE754 規(guī)定，有效數(shù)字第一位默認(rèn)總是1 。因此，在表示精度的位數(shù)前面，還存在一個(gè) “隱藏位” ，固定為 1 ，但它不保存在 64 位浮點(diǎn)數(shù)之中。也就是說，有效數(shù)字總是 1.xx...xx 的形式，其中 xx..xx 的部分保存在 64 位浮點(diǎn)數(shù)之中，最長為52位 。所以，JavaScript 提供的有效數(shù)字最長為 53 個(gè)二進(jìn)制位
let a=1/3
a.toString();//"0.3333333333333333"
a.toString();.length//18
a*3===0.3333333333333333*3===1
0.3333333333333332*3!==1
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http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html
浮點(diǎn)數(shù)精度問題透析:小數(shù)計(jì)算不準(zhǔn)確+浮點(diǎn)數(shù)精度丟失根源 - computer science - 周陸軍的個(gè)人網(wǎng)站 如有不妥之處，請到本人源站留言。不是更新。
