【閱讀筆記】數學化的視界（1）

  1. 在數學教學中，如果過早地給予了書上給定的標準方法，孩子的創新方法再也不可能出現了。一個典型的例子是過早地把豎式計算的方法教給學生，學生就再也不可能創造出其他的計算方法了。
  2. 傳統的或者說標準的豎式計算方法是高度進化的產物，人類花費了上百年才取得了現在的成果。在此過程中，曲折的探索過程被簡化甚至消除了，只保留了必不可少的步驟，這自然帶來了理解上的困難。
  3. 如果學生對所遵循的計算規則一知半解（體現的是對背后的計算規律無知及算理的不清），只知機械的步驟，而不知其背后的計算規律，那么他們在實際的應用中就會出現各種錯誤（也就是我們經常說的不夠靈活）。
  4. 能夠遷移到更高層次的方法才是好的方法，比如我們可以把除數是一位數的除法遷移到除數是兩位數的除法計算中（如此一來，我們教給孩子的方法才是活的）。
  5. 綜合來看，計算從左往右與書寫習慣有關，而為了改變（同級計算）運算順序加括號，有邏輯上的依據。但是，在不同級之間（乘加、乘減、除加及除減）的運算順序問題，在我看來是一種規定，拿具體情境來解釋先乘除后加減，是邏輯不通的。
  6. 數學理解，包括程序性理解和概念性理解，程序性理解是指對算法的理解，主要指向運算規則；概念性的理解，是指對算理的理解，指向運算規律。
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