Implement pow(x, n).

解題思路

首先給大家介紹一下快速冪算法

以mⁿ為例，可以先將n轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，例如

m¹¹ = m^(20+21+23)

再將式子進(jìn)行一下變形，就可以得到

m¹¹ = m²⁰m²¹m²³

然后我們就可以通過迭代來計算m²ⁱ,這樣就可以把算法的復(fù)雜度降到O(nlogn)了

舉個栗子

以2¹¹為例，我們用變量ans存儲結(jié)果，用tmp存儲2²ⁱ的值

已知：

2¹¹ = 2²⁰2²¹2²³

Step 1:

初始值 ans = 1， tmp = 2²⁰ = 2

Step 2:

因為2¹¹里包含了2²⁰這項,所以ans = ans*tmp = 2, tmp = 2²¹ = tmp * tmp = 4;

Step 3:

因為2¹¹里包含了2²¹這項,所以ans = ans*tmp = 8, tmp = 2²² = tmp * tmp = 16;

Step 4:

因為2¹¹里不包含2²²這項,所以ans保持不變, tmp = 2²³ = tmp * tmp = 256;

Step 5：

因為2¹¹里包含了2²³這項,所以ans = ans*tmp = 2048, tmp = 2²⁴ = tmp * tmp = 65536;

以上，我們就算出了2¹¹的值。mⁿ也是同理~

代碼

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        double res = 1.0;
        double tmp = x;
        long long num = (long long)n;
        
        if (n<0){
            num = -num; tmp = 1/x;
        }
      
        while (num > 0){
            if (num%2 == 1){
                res = res*tmp;
            }
            tmp = tmp*tmp;
            num = num/2;
        }
        
        return res;
    }
};

PS: 有人會問這里為什么要多此一舉轉(zhuǎn)換為long long,是因為我在數(shù)據(jù)里看到了-2147483648。所以，你懂的~