Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).

Assume a BST is defined as follows:

• The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
• The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
• Both the left and right subtrees must also be binary search trees.
• A single node tree is a BST

Example
An example:

  2
 / \
1   4
   / \
  3   5

The above binary tree is serialized as {2,1,4,#,#,3,5} (in level order).

思路

1. 分支算法：如果是BST，那么他的左、右子樹都應該是BST。
2. 用一個helper class，存儲當前樹是否為BST，其minValue, maxValue.
3. 遞歸停止條件，當current Node是null時，那么返回BST為true，minValue = Integer.MAX_VALUE, maxValue = Integer.MIN_VALUE
4. 對當前節點分別求其Left, Right Child的結果，返回這個helper class
5. 如果Left, Right的結果任一不是BST，那么當前以當前這個節點為根的樹就不是BST，返回這個helper class（false）
6. 如果Left, Right都是BST，還需要檢查當前節點為根的樹是否為BST，檢查的方式看Left返回的最大值是否比root小，同時，如果Right返回的最小值，是否比root大。如果任一不滿足，則代表這個tree不是BST，返回helper class（false）
7. 如果以上都滿足，則需要返回當前節點tree的helper class（true, 更新minValue, maxValue)

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    private class ResultType {
        public boolean isBST;
        public int minValue;
        public int maxValue;
        public ResultType(boolean isBST, int minValue, int maxValue) {
            this.isBST = isBST;
            this.minValue = minValue;
            this.maxValue = maxValue;
        }
    }
    
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        
        boolean result = helper(root).isBST;
        return result;
    }
    
    private ResultType helper(TreeNode root) {
        //遞歸停止條件
        if (root == null) {
            return new ResultType(true, Integer.MAX_VALUE, Integer.MIN_VALUE);
        }
        
        ResultType leftResult = helper(root.left);
        ResultType rightResult = helper(root.right);
        
        //判斷左右子樹是否都有BST，任一不是，則當前不是
        if (!leftResult.isBST || !rightResult.isBST) {
            return new ResultType(false, 0, 0);
        }
        
        // 如果左右子樹是BST，但左右子樹與當前節點組成的數不是BST，結果仍然不是BST
        if (root.left != null && leftResult.maxValue >= root.val 
            || root.right != null && rightResult.minValue <= root.val) {
            return new ResultType(false, 0 ,0);
        }
        
        //如果以上都通過，則說明當前節點的樹是BST，返回resultType（跟新當前節點的樹的最大、最小值）
        return new ResultType(true, 
                             Math.min(root.val, leftResult.minValue),
                             Math.max(root.val, rightResult.maxValue));
    }
}