最近，經(jīng)常有老師問(wèn)我，最小的一位數(shù)究竟是幾？因?yàn)橐恍┙梯o資料上有關(guān)于最小的一位數(shù)是幾的判斷題或填空題，有的資料上的答案是1，有的則是0。要判斷這兩種答案究竟哪一種正確，先要搞清楚“一位數(shù)”和“幾位數(shù)”這兩個(gè)概念。關(guān)于“一位數(shù)”和“幾位數(shù)”的定義，筆者從有關(guān)資料中找到以下幾種：

用一個(gè)數(shù)字記出的數(shù)（不是0），叫做一位數(shù)。（《數(shù)學(xué)（算術(shù)理論部分）》，上海:上海教育出版社，1979年6月1版，第10頁(yè)）

用一個(gè)不是0的數(shù)字寫出的數(shù)叫做一位數(shù)。例如：1、3、9……在一個(gè)數(shù)中,數(shù)字的個(gè)數(shù)是幾,（其中最左端的數(shù)字不是0），這個(gè)數(shù)就叫做幾位數(shù)。（劉夢(mèng)湘、黃文選主編.《小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)答手冊(cè)》，北京:北京師范大學(xué)出版社，1993年3月1版，第13頁(yè)）

從上面的定義中可知，最小的一位數(shù)是1而不是0。為什么會(huì)出現(xiàn)最小的一位數(shù)是0的說(shuō)法呢？一是持有這些認(rèn)識(shí)的人對(duì)一位數(shù)的概念不清楚；二是受九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材(試用修訂版)將“0”劃規(guī)為自然數(shù)的影響。筆者認(rèn)為，判斷最小的一位數(shù)是幾，只能用一位數(shù)的定義來(lái)判斷，與0是否劃規(guī)為自然數(shù)無(wú)關(guān)。進(jìn)一步研究，為什么要在幾位數(shù)的定義中加上“最左端的數(shù)字不是0”這個(gè)限制條件？為便于說(shuō)明，先假設(shè)沒(méi)有這個(gè)條件，將會(huì)產(chǎn)生什么后果。由于0＜1，且也是一個(gè)數(shù)字，那么最小的一位數(shù) 就應(yīng)該是0；然而，由此也可以得出最小的兩位數(shù)就不是10，而是00，同樣最小的三位數(shù)是000，……而 0＝00＝000……就會(huì)得出最小的任意位數(shù)都是相等的，它們都等于0這樣一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論。不僅如此，我們說(shuō)5是一位數(shù)，05當(dāng)然是兩位數(shù)，005則是三位數(shù)，等等，同一個(gè)數(shù)我們說(shuō)它是任意幾位數(shù)都可以。這里的所謂一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)，等等，實(shí)際上都沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別，因而幾位數(shù)這個(gè)概念就沒(méi)有存在的必要了。由此可見(jiàn)，在定義幾位數(shù)時(shí)，“其中最左端的數(shù)字不是0”這個(gè)條件是決不可少的。這樣，最小的一位數(shù)只能是1而不是0。

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我想從高等代數(shù)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明為什么0不是一位數(shù)。

在高等代數(shù)里說(shuō)到，0是唯一不確定多項(xiàng)式，也就是說(shuō)0x的n次方+0x的n-1次方+0x的n-2次方+……+0x的次方3+0x的2次方+0x的1次方 0X的0次方=0，也就是說(shuō)，0可以表示任何項(xiàng)數(shù)的多項(xiàng)式。把具體的數(shù)據(jù)10代入X，得到0*10的N次方+0*10的N-1次方+0*10的N-2次方 +。。。。。+0*10的3次方+0*10的2次方+0*10的1次方+0*10的0次方=00。。。。。0(N個(gè)0，也就是N位數(shù))=0，那么0到底是幾位數(shù)，也就是說(shuō)：0是唯一不確定幾位數(shù)的數(shù)。

從這個(gè)案例給我們的啟示是：教師需要充實(shí)本位知識(shí)。面對(duì)新課程，教師需要充實(shí)哪些本位知識(shí)，而這些本位知識(shí)在教學(xué)中是迫切需要的呢？我們是不是可以作進(jìn)一步的思考？