關鍵詞：對稱加密算法，RSA算法，素數（質數），素數分布，數論。
歷史
1976年以前，所有的加密方法都是同一種模式：
（1）甲方選擇某一種加密規則，對信息進行加密；
（2）乙方使用同一種規則，對信息進行解密。
由于加密和解密使用同樣規則（簡稱"密鑰"），這被稱為“對稱加密算法”（Symmetric-key algorithm）
這種加密模式有一個最大弱點：甲方必須把加密規則告訴乙方，否則無法解密。保存和傳遞密鑰，就成了最頭疼的問題。
1976年，兩位美國計算機學家Whitfield Diffie?和Martin Hellman，提出了一種嶄新構思，可以在不直接傳遞密鑰的情況下，完成解密。這被稱為"Diffie-Hellman密鑰交換算法"。意味著加密和解密可以使用不同的規則，只要這兩種規則之間存在某種對應關系即可，這樣就避免了直接傳遞密鑰。
這種新的加密模式被稱為"非對稱加密算法"。
（1）乙方生成兩把密鑰（公鑰和私鑰）。公鑰是公開的，任何人都可以獲得，私鑰則是保密的。
（2）甲方獲取乙方的公鑰，然后用它對信息加密。
（3）乙方得到加密后的信息，用私鑰解密。
如果公鑰加密的信息只有私鑰解得開，那么只要私鑰不泄漏，通信就是安全的。
RSA算法相關
1977年，三位數學家Rivest、Shamir?和Adleman?設計了一種算法，可以實現非對稱加密。這種算法用他們三個人的名字命名，叫做RSA，RSA加密算法，是一種非對稱加密算法，在公開密鑰加密和電子商業活動中被廣泛應用。
因數分解決定了RSA算法的可靠性，到目前為止，世界上還沒有任何可靠的攻擊RSA算法的方式，只有短的RSA鑰匙才可能被強力方式解破。長度超過768位的密鑰，還無法破解（至少沒人公開宣布）。因此可以認為，1024位的RSA密鑰基本安全，2048位的密鑰極其安全。同時RSA算法也是素數的經典運用。
因素分解：一個整數分解成多個約數（因數），根據算術基本定理結果是唯一的。如：12=2*3*2；
素數：又稱質數，在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數，質數的個數是無窮的；
互質：互質是公約數只有1的兩個整數，叫做互質整數。公約數只有1的兩個自然數，叫做互質自然數，后者是前者的特殊情形
擴展歐幾里得算法：是用來在已知a, b求解一組x，y，使它們滿足貝祖等式： ax+by = gcd(a, b) =d（解一定存在，根據數論中的相關定理）。擴展歐幾里德常用在求解模線性方程及方程組中。
乘法逆元：是指數學領域群G中任意一個元素a，都在G中有唯一的逆元a‘，具有性質a×a'=a'×a=e，其中e為該群的單位元。
RSA算法原理
生成公鑰和私鑰步驟。
1）選擇相異素數P、Q，并得到乘積N ，既「N=P*Q」。
2）將P、Q各減1，再互乘，得到數值，既「
=（P-1）（Q-1）」。
3）選擇整數E為密鑰，使E和互質，且E小于。
4）根據公式DE mod =1，計算出D的值 ，作為另外一個密鑰
5）通過以上步驟計算出，N，E，D3個數，N、E為公鑰，N、D為私鑰。
簡單實例
P=3 ?Q=11
N=P*Q
????N=33
=（P-1)(Q-1）=2*10=20
E=7（7<8）
DE mod =1
D*7=1（mod 20）
D=3
公鑰（33，7）， 私鑰（33，3）
公鑰加密
明文 ：M=5
加密：C=（）mod 33=14
密文 ：C=14
私鑰解密
密文：C=14
解密 ：M=（）mod 33
M=5
參考：「百度文庫」、「RSA算法詳解」、「幾何原本」「程序員的數學思維修煉」、「RSA算法原理阮一峰」
