初中數(shù)學(xué)有兩大難點(diǎn)，一是幾何，二是函數(shù)。新課程改革后，幾何的難度下降不少，但是函數(shù)仍舊是讓學(xué)生和老師感到頭痛。
函數(shù)難在抽象，難在變化，應(yīng)對(duì)的辦法是數(shù)形結(jié)合。
從函數(shù)的定義來(lái)看，一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，設(shè)有兩個(gè)變量x，y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有一個(gè)唯一確定的值，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量。這里比較明顯的體現(xiàn)了變化，不過(guò)也是采用了比較直觀的描述，函數(shù)的本質(zhì)其實(shí)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系——映射，而用映射來(lái)定義函數(shù)，對(duì)初中生來(lái)說(shuō)更難以接受，甚至也改變了過(guò)去那種“y都有一個(gè)唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)”的說(shuō)法，避開(kāi)了“對(duì)應(yīng)”的意義，可是學(xué)生還是不好理解。
可是不管怎么直觀表述，總是不能讓學(xué)生理解，原因何在呢？一是函數(shù)的概念本身決定了不可能做到非常直白，比如前一節(jié)課中的兩個(gè)概念“常量：在一個(gè)過(guò)程中，固定不變的量稱(chēng)為常量，變量：可以取不同數(shù)值的量稱(chēng)為變量。”直觀明了，一看就懂，稍加練習(xí)，就可鞏固。
學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，一定要有充分的過(guò)程讓學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)，比如：
問(wèn)題1：小明的哥哥是一名大學(xué)生,他利用暑假去一家公司打工,報(bào)酬16元/時(shí)計(jì)算,設(shè)小明的哥哥這個(gè)月工作的時(shí)間為t時(shí),應(yīng)得報(bào)酬為m元.
工作時(shí)間t(時(shí))
（1）你能說(shuō)出其中哪些是變量？哪些是常量嗎？
（2）給定變量t的一個(gè)值，相應(yīng)的變量m的值唯一確定嗎？
問(wèn)題（1）既是復(fù)習(xí)舊知，讓學(xué)生感到新知的產(chǎn)生并非空穴來(lái)風(fēng)，而是有生長(zhǎng)點(diǎn)，同時(shí)也為問(wèn)題（2）作基礎(chǔ)，而在問(wèn)題（2）中，教師要有足夠的耐心，引導(dǎo)學(xué)生感悟，對(duì)于工作時(shí)間t的每一個(gè)確定的值，報(bào)酬m都有一個(gè)唯一確定的值。
類(lèi)似地，再給出
問(wèn)題2：跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員按一定的起跳姿勢(shì),其跳遠(yuǎn)的距離s(米)與助跑的速度v(米/秒)有關(guān).根據(jù)經(jīng)驗(yàn),跳遠(yuǎn)的距離s = 0.085×v的平方。
(1）計(jì)算當(dāng)v分別為7.5,8,8.5時(shí),相應(yīng)的跳遠(yuǎn)距離S是多少?(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字)
(2)給定一個(gè)v的值，你能求出相應(yīng)的S的值嗎？是唯一確定嗎？
在此基礎(chǔ)上給出函數(shù)的定義，學(xué)生稍微有些感覺(jué)，接下來(lái)，還需通過(guò)列表法、解析法、圖像法加以鞏固。
當(dāng)然，在本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，老師還要不斷強(qiáng)化函數(shù)的這一概念。
實(shí)際上要掌握函數(shù)的本質(zhì)，更需要的是時(shí)間。當(dāng)一個(gè)人的心理、生理發(fā)展到一定程度后自然而然就會(huì)理解了，以下幾個(gè)案例可以說(shuō)明。
案例1：初二學(xué)習(xí)一次函數(shù)、正比例函數(shù)，初三學(xué)習(xí)二次函數(shù)，照理來(lái)說(shuō)是二次函數(shù)難得多了，可是學(xué)生覺(jué)得初三時(shí)學(xué)二次函數(shù)反而比初二時(shí)學(xué)一次函數(shù)容易接受，這應(yīng)該是心智發(fā)育的原因吧。
案例2：一個(gè)新教師教函數(shù)這一內(nèi)容是，總是把握不了關(guān)鍵所在，老是出現(xiàn)概念性的錯(cuò)誤，講課不清晰，被學(xué)生一問(wèn)，覺(jué)得沒(méi)有足夠的底氣回答，而到了十幾年教齡后，隨著一輪輪教下來(lái)，就能輕松應(yīng)對(duì)了，還是時(shí)間的積累。
案例3：以前有學(xué)生大學(xué)畢業(yè)時(shí)，當(dāng)局長(zhǎng)的老爸說(shuō)，還是考公務(wù)員吧，既穩(wěn)定又吃香，可是兒子堅(jiān)決不要，想去創(chuàng)業(yè)，因?yàn)樗麤](méi)有經(jīng)歷過(guò)二十到四十歲這十幾年的人生經(jīng)歷，沒(méi)有嘗到過(guò)生活的滋味，所以體會(huì)不到老爸的想法。
案例4：學(xué)生鄔一謙鋼琴?gòu)椀煤芎茫瑢幉ㄊ猩賰罕荣愐坏泉?jiǎng)獲得者，早早就考出了國(guó)家十級(jí)，初中時(shí)到上海音樂(lè)學(xué)院鋼琴系主任處輔導(dǎo)，主任說(shuō)她的水平已經(jīng)達(dá)到了鋼琴系本科生級(jí)別，可是當(dāng)她一年級(jí)時(shí)鋼琴輔導(dǎo)老師曾要求她體會(huì)樂(lè)曲中蘊(yùn)含的失戀的感覺(jué)，為時(shí)過(guò)早，一般人只有經(jīng)歷過(guò)后才會(huì)懂。
全把責(zé)任歸于時(shí)間當(dāng)然不對(duì)，在目前階段，一靠悟性，一些出色的同學(xué)還是可以理解函數(shù)的，就好比鄔一謙，其實(shí)她還是在老師的引導(dǎo)下，表達(dá)出了樂(lè)曲中的意境；二靠用心，大量的同學(xué)若能緊緊跟隨老師的節(jié)奏，用心理解，不斷感悟，慢慢地還是會(huì)有成效的。
