梅拉妮《復(fù)雜》的第2篇書評，在上篇書評從起源、演進、定義、度量幾個方面介紹什么是復(fù)雜系統(tǒng)后。讓我們在下篇來看看復(fù)雜系統(tǒng)是如何在日常中運用的。本系列共2篇書評，從介紹模型為開篇，之后詳細距離了進化、免疫系統(tǒng)、蟻群、元胞自動機、囚徒困境與代謝比例等世紀問題。

書評1：《復(fù)雜》 上篇：什么是復(fù)雜系統(tǒng)（簡書鏈接）
書評2：《復(fù)雜》 下篇：復(fù)雜系統(tǒng)的精彩實例（本篇）

① 模型

[模型是什么]

在科學(xué)中，模型是對某種“實在”現(xiàn)象的簡化表示。
科學(xué)家們說是在研究自然，但實際上他們做的大部分事情都是在對自然進行建模，并對所建立的模型進行研究。

[理想模型的例子]

1. 麥克斯韋妖：用來研究熵的概念的理想模型。
2. ** 圖靈機：**用來對“明確程序”進行形式化定義以及研究計算概念的理想模型。邏輯斯蒂模型和邏輯斯蒂映射：用來預(yù)測種群數(shù)量的極簡模型；后來成為研究動力學(xué)和混沌一般性概念的理想模型。
3. 馮·諾依曼自復(fù)制自動機：用來研究自復(fù)制“邏輯”的理想模型。
4. 遺傳算法：用來研究適應(yīng)性概念的理想模型。有時候也作為達爾文進化的極簡模型。
5. 元胞自動機：用于研究一般性的復(fù)雜系統(tǒng)的理想模型。
6. 科赫曲線：用來研究海岸線、雪花等分形結(jié)構(gòu)的理想模型。
7. 模仿者：用來研究人類類比思維的理想模型。

[模型的用途]

1. 理想模型有許多用途：研究一些復(fù)雜現(xiàn)象背后的一般機制（例如，馮·諾依曼研究自復(fù)制的邏輯）；
2. 證明解釋某種現(xiàn)象的機制是不是合理（例如，種群數(shù)量的動力學(xué)）；
3. 研究簡單模型在變化后的效應(yīng)（例如，研究遺傳算法的變異率或邏輯斯蒂映射的控制參數(shù)R變化所帶來的影響）；
4. 或者更普遍是作為哲學(xué)家丹尼特（Daniel Dennett）所謂的“直覺菜（intuition pump）”——用來引導(dǎo)對復(fù)雜現(xiàn)象進行理解的思維實驗或計算機仿真。

② 進化

[達爾文]

要談進化論，繞不過去達爾文。總結(jié)一下達爾文理論的主要思想：

1. 存在進化，所有物種都來自共同的祖先。生命的歷史就是物種呈樹狀分化。
2. 一旦生物的數(shù)量超出了資源的承載能力，生物個體就會為資源競爭，從而導(dǎo)致自然選擇。
3. 生物性狀會遺傳變異。
4. 變異在某種意義上是隨機的——變異并不必然會增加適應(yīng)性。
5. 能夠適應(yīng)當(dāng)前環(huán)境的變異更有可能被選擇，也就是說具有這種變異的生物更有可能存活，并將這種新的性狀遺傳給后代，從而讓后代中具有這種性狀的個體增加。
6. 進化是通過細微的有利變異不斷累積逐漸形成的。

[現(xiàn)代綜合]

達爾文的理論認為進化包括變異都是連續(xù)的（也就是說，生物個體之間的差異可以極為細微），而孟德爾的理論則提出變異是離散的（豌豆植株要么高要么矮，不能介于兩者之間）。

人們最終認識到，達爾文與孟德爾的理論并不矛盾，而是互補的。

現(xiàn)代綜合在20世紀30~40年代得到了進一步發(fā)展，并形成了此后50年被生物學(xué)家普遍接受的一系列進化原則：

1. 自然選擇是進化和適應(yīng)的主要機制。
2. 進化是漸進過程，通過自然選擇作用和個體非常細微的隨機變異產(chǎn)生。
3. 這類變異在群體中大量發(fā)生，并且不存在偏好。
4. 個體變異來源于隨機基因突變和重組。
5. 宏觀尺度上的現(xiàn)象，比如新物種的產(chǎn)生，可以用基因變異和自然選擇的微觀過程來解釋。

③ 免疫系統(tǒng)

現(xiàn)在我們來深入地了解一下，為了保護身體免受病毒、細菌、寄生蟲等病原體的侵害，免疫系統(tǒng)是如何處理信息的。

我們知道，免疫系統(tǒng)是由數(shù)以億計的各種細胞和分子組成，它們在身體里循環(huán)，通過各種信號相互影響。

免疫系統(tǒng)T細胞與B細胞的合作

在免疫系統(tǒng)各種類型的細胞中，我關(guān)注的是淋巴細胞（白細胞的一種，見圖12.1）。淋巴細胞是在骨髓中產(chǎn)生的。有兩種淋巴細胞很重要，釋放抗體攻擊病毒和細菌的B細胞，以及殺死入侵者同時還調(diào)節(jié)其他細胞反應(yīng)的T細胞。

1. 首要前提，我們要知道一點：身體中所有細胞表面都有稱為受體的分子。顧名思義，這些分子是細胞接收信息的途徑。信息表現(xiàn)為能與受體分子結(jié)合的外界分子。
2. 一個淋巴細胞表面覆蓋的受體是一樣的，可以與特定的某一類分子形狀匹配。如果恰好遇到了形狀相匹配的病原體分子（稱為“抗原”），淋巴細胞的受體就會與其相結(jié)合，淋巴細胞就“識別”出了抗原，這是消滅病原體的第一步。
3. 當(dāng)淋巴細胞產(chǎn)生時，通過淋巴細胞DNA復(fù)雜的隨機重組過程，這些“識別”出抗原的拎包細胞會被創(chuàng)造出來。由于淋巴細胞群體不斷更新（每天會產(chǎn)生上千萬新的淋巴細胞），身體也就不斷產(chǎn)生具有新的受體形狀的淋巴細胞。對于任何進入體內(nèi)的病原體，身體很快就產(chǎn)生出能與病原體的標(biāo)記分子（也就是抗原）相結(jié)合的淋巴細胞，雖然結(jié)合可能不是很緊密。
4. 激活的B細胞被輸送到淋巴結(jié)，在那里迅速分裂，產(chǎn)生出大量后代，復(fù)制時由于變異，許多后代的受體形狀都改變了。然后這些后代會與淋巴結(jié)俘獲的抗原進行測試。不能結(jié)合的細胞很快就會死去。
5. 接下來，帶著這些信息的B細胞就會向血液中釋放抗體分子。這些抗體與抗原結(jié)合，使它們失效，并對它們進行標(biāo)記，好讓T細胞細胞摧毀它們。
6. 一旦發(fā)生了結(jié)合事件，免疫系統(tǒng)就得搞清楚這是不是真正的威脅。病原體當(dāng)然是有害的，一旦它們進入身體，就會開始大量復(fù)制。不過發(fā)動免疫系統(tǒng)攻擊會導(dǎo)致發(fā)炎等對身體有害的癥狀，攻擊太強烈甚至有可能致命。免疫系統(tǒng)作為一個整體必須確定威脅是否足夠嚴重，值得承擔(dān)讓免疫反應(yīng)傷害身體的風(fēng)險。免疫系統(tǒng)只有在強結(jié)合事件足夠多之后才會進入高速運轉(zhuǎn)模式。

④ 蟻群

大部分螞蟻種類的食物搜索大致是這樣進行的：

1. 蟻群中搜尋食物的螞蟻隨機朝一個方向搜索，如果遇到食物，就返回蟻穴，沿途留下作為信號的化學(xué)物質(zhì)——信息素（pheromones）。
2. 當(dāng)其他螞蟻發(fā)現(xiàn)了信息素，就有可能會沿著信息素的軌跡前進。
3. 信息素的濃度越高，螞蟻就越有可能跟著信息素走。
4. 如果螞蟻找到了那堆食物，就會返回巢穴，將信息素的軌跡增強。
5. 如果信息素的軌跡得不到增強，就會消失。
6. 通過這種方式，螞蟻一起創(chuàng)造和溝通關(guān)于食物位置和質(zhì)量的各種信息，并且這種信息還會適應(yīng)環(huán)境的變化。
7. 蟻群中的工蟻分為四個工種：搜尋食物、維護蟻穴、巡邏和垃圾處理。
8. 執(zhí)行各種任務(wù)的工蟻數(shù)量能隨著環(huán)境變化。戈登發(fā)現(xiàn)，如果蟻穴被稍微攪亂，維護蟻穴的工蟻數(shù)量會增加。如果附近的食物源很多，質(zhì)量很好，搜尋食物的工蟻數(shù)量就會增加。
9. 單只螞蟻可以根據(jù)蟻穴環(huán)境的變化作出適應(yīng)性響應(yīng)，決定采取哪種工作，無需另外的螞蟻來指揮，每只螞蟻也僅與其他少數(shù)螞蟻交互。
10. 答案可能是螞蟻根據(jù)它們周圍的環(huán)境以及它所遇到的執(zhí)行各種任務(wù)的螞蟻比例來決定自己干什么。
11. 比如，一只閑逛的螞蟻——目前什么也沒有做——在蟻穴附近遇到了雜物，它執(zhí)行蟻穴維護工作的概率就會增加。
12. 另外，如果它發(fā)現(xiàn)很多維護蟻穴的工蟻在進進出出，也會增加執(zhí)行蟻穴維護工作的概率；因為這種活動的增加表明有重要的蟻穴維護工作在進行。
13. 類似的，維護蟻穴的工蟻如果遇到了很多搜尋食物的螞蟻帶著種子返回蟻穴，就會增加它轉(zhuǎn)向搜尋食物工作的概率；因為種子搬運信號的增加表明發(fā)現(xiàn)了高質(zhì)量的食物源，需要進行采集。
    顯然，通過用觸須與其他螞蟻交流，偵測與各項工作有關(guān)的特殊化學(xué)物質(zhì)，螞蟻就能知道其他螞蟻在做什么。

⑤ 元胞自動機

[元胞自動機模型]

大家請看上圖，左邊是初始狀態(tài)，右邊是按照規(guī)則變化1次后的狀態(tài)。
規(guī)則是這樣的：一個燈泡，如果鄰域內(nèi)的燈泡（包括自己）點亮超過一半（9個中大于等于5個），則點亮。其他的關(guān)閉。

這個燈泡陣列其實就是一個元胞自動機。

1. 元胞自動機是由元胞組成的網(wǎng)格，每個元胞都根據(jù)鄰域的狀態(tài)來選擇開或關(guān)。
2. 所有的元胞遵循同樣的規(guī)則，也稱為元胞的更新規(guī)則。
3. 規(guī)則根據(jù)各元胞鄰域的當(dāng)前狀態(tài)決定元胞的下一步狀態(tài)。

為什么說這么簡單的系統(tǒng)會是復(fù)雜系統(tǒng)的理想化模型呢？

1. 同自然界的復(fù)雜系統(tǒng)一樣，元胞自動機也是由大量簡單個體（元胞）組成，不存在中央控制，每個個體都只與少量其他個體交互。
2. 而且元胞自動機也能表現(xiàn)出非常復(fù)雜的行為，它們的行為很難甚至不可能通過其更新規(guī)則來預(yù)測。
3. 同其他許多精彩的思想一樣，元胞自動機也是由馮·諾依曼發(fā)明的，他在20世紀40年代受他的一位同事——數(shù)學(xué)家烏拉姆——的啟發(fā)提出了這個思想。
4. 為了與馮·諾依曼體系結(jié)構(gòu)相區(qū)別，元胞自動機經(jīng)常被稱為非馮·諾依曼體系結(jié)構(gòu)，這是計算機科學(xué)的一大笑話。

[生命游戲]

馮·諾依曼的元胞自動機規(guī)則相當(dāng)復(fù)雜。1970年，數(shù)學(xué)家康威（John Conway）發(fā)現(xiàn)了一種簡單得多的兩狀態(tài)通用圖靈機，也能進行通用計算。他稱之為“生命游戲”。

將狀態(tài)為開的元胞看做活的，狀態(tài)為關(guān)的元胞看做死的。康威用四種生命過程來定義規(guī)則：

1. 出生，死元胞的相鄰元胞中如果剛好有3個是活的，下一步就變成活的；
2. 存活，活元胞的相鄰元胞有2~3個是活的，下一步就能繼續(xù)存活；
3. 過于稀疏，活元胞的相鄰活元胞如果少于2個就會死去；
4. 過度擁擠，活元胞的相鄰活元胞如果多于3個就會死去。

康威當(dāng)時是想尋找一個能產(chǎn)生類似生命的元胞自動機。出人意料的是，生命游戲的行為豐富而有趣，以至于現(xiàn)在出現(xiàn)了一個愛好者團體，他們的主要興趣就是從發(fā)現(xiàn)能產(chǎn)生有趣行為的初始設(shè)置。

有一種自然系統(tǒng)卻可以用非常類似于元胞或粒子的語言解釋：植物的氣孔網(wǎng)絡(luò)。

1. 所有有葉植物的葉子表面都布滿了氣孔——根據(jù)光線和濕度開合的微小孔隙。
2. 氣孔打開時可以讓二氧化碳進來，用于光合作用。
3. 但是氣孔打開也會導(dǎo)致植物體內(nèi)的水分蒸發(fā)。
4. 氣孔組成了一個有點類似于二維元胞自動機的網(wǎng)絡(luò)。
5. 科學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)氣孔開合的時間模式很像二維形式的粒子相互作用。
6. 科學(xué)家們猜測植物通過氣孔進行分布式計算——通過優(yōu)化氣孔的開合讓二氧化碳的獲取和水分流失達到最佳平衡。
7. 這種計算也許也能用粒子語言進行解釋。

⑥ 囚徒困境

對于模型，我們介紹一下囚徒困境，實際是對合作進化進行模擬的模型。

[對合作的進化進行模擬]

生物歸根結(jié)底都是自私的——它們要想在進化中獲得成功，就必須能活足夠長的時間，保持足夠的健康，還要能吸引異性，以繁衍后代。大部分生物為了達到這些目的會毫不猶豫地與其他生物進行斗爭，采用各種伎倆，殺死或殺傷其他生物。通常的看法認為進化選擇會使得自私或自衛(wèi)本能得以傳遞給下一代并在種群中擴散。

1. 然而與這種看法相反，在生物王國和社會的各個層面上都有許多明顯不符合自私原則的例子。
2. 從底層看，在進化歷程的一定階段時刻，單細胞生物會互相合作以形成更復(fù)雜的多細胞生物。
3. 后來，又進化出了蟻群這樣的社會性生物，大部分螞蟻為了蟻群的整體利益工作，甚至放棄了繁衍的能力，只讓蟻后來繁衍后代。
4. 后來，靈長類動物群體中又涌現(xiàn)出了更加復(fù)雜的社會，社會團結(jié)一致對外，復(fù)雜的貿(mào)易，最終出現(xiàn)了人類國家、政府、法律和國際條約。
5. 生物學(xué)家、社會學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家和政治學(xué)家都面臨著類似的問題，本質(zhì)上自私的個體中是怎么產(chǎn)生出合作的。

這不僅僅是個科學(xué)問題，也是政治問題：例如，是否有可能創(chuàng)造條件讓國家之間產(chǎn)生并維持合作，一起應(yīng)對核擴散、艾滋病、全球變暖等國際問題？

[囚徒困境]

20世紀50年代冷戰(zhàn)高峰時期，一些人開始思考如何推動敵對國家之間的合作，以避免核戰(zhàn)爭。1950年前后，兩位數(shù)學(xué)博弈論學(xué)家，弗勒德（Merrill Flood）和德雷希爾（Melvin Drescher），發(fā)明了囚徒困境，用來研究這種合作難題。

囚徒困境的規(guī)則如下：

1. 鮑勃和你因為犯罪被抓了，分別審訊。
2. 如果受審人同意指正對方，但對方卻沒指證受審人。則受審人釋放，對方無期。
3. 如果受審人同意指正對方，但對方也指證受審人。則兩人都為10年徒刑。
4. 如果兩個人都不指正對方，則雙方無罪釋放。

你可能會這樣想：鮑勃有可能指證你，也有可能不指證，你不知道他會怎么做。如果他指證你，你最好的選擇就是指證他（入獄10年要好于無期）。如果他不指證你，你最好的選擇仍然是指證他（釋放要好于入獄5年）。

因此，不管鮑勃怎么做，你脫罪最好的選擇都是同意指證他。

這就是囚徒困境悖論——用政治學(xué)家阿克塞爾羅德（Roert Axelrod）的話說：
“每個人都追求自利，使得所有人的利益都受損。”這個悖論指的是群體中的個體由于只顧自身利益，整體上卻使得群體所有個體都受損的情形（全球變暖就是典型的這種例子）。

由此，他研究的實際問題其實是是：
“在一個自私的世界里，如果沒有中央權(quán)威，合作要如何才能出現(xiàn)？”

阿克塞爾羅德認為，“合作要能夠產(chǎn)生”就意味著，不管對手的策略如何變化，從長期來看，合作策略必須比非合作策略的收益更高。

經(jīng)過大量的計算機模擬，一種策略在囚徒困境中脫穎而出：

針鋒相對（TIT FOR TAT）：

1. 第一個回合合作，然后在后面的回合中采取對手在前一回合中所使用的策略。
2. 也就是說針鋒相對策略愿意合作，并且對愿意合作的對手以禮相待。
3. 但如果對方背叛，針鋒相對策略就會回之以背叛，直到對手又開始合作為止。

數(shù)學(xué)生物學(xué)家諾瓦克和梅，還把空間結(jié)構(gòu)加入到了囚徒困境問題中。
結(jié)論是：群體中確定的空間結(jié)構(gòu)對合作的進化可能很重要，無論是分子、細胞，還是生物。”

而氣候變暖是政治中明顯囚徒困境的例子：

1. 各個國家可以選擇合作（減少碳排放，代價是經(jīng)濟受損）或是不合作（什么也不做，目前來看省了錢）。
2. 這個博弈會反復(fù)進行，不斷締結(jié)新的規(guī)范碳排放的協(xié)議和公約。
3. 相關(guān)報告認為，各國政府和國際組織的政策應(yīng)當(dāng)采取“友善、報復(fù)、寬恕、明確”的原則，正是阿克塞爾羅德在重復(fù)囚徒困境中指出的成功所需的條件。

⑦ 網(wǎng)絡(luò)思維

[什么是網(wǎng)絡(luò)思維]

網(wǎng)絡(luò)思維：網(wǎng)絡(luò)思維意味著關(guān)注的不是事物本身，而是事物之間的關(guān)系。

書中介紹了小世界網(wǎng)絡(luò)與無尺度網(wǎng)絡(luò)，為了簡化，這里只對無尺度網(wǎng)絡(luò)進行簡單的介紹：

1. 用網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的術(shù)語說，萬維網(wǎng)是無尺度網(wǎng)絡(luò)。這在最近的復(fù)雜系統(tǒng)研究中是最熱門的話題，無尺度網(wǎng)絡(luò)有4個顯著特征：
2. 相對較少的節(jié)點具有很高的度（中心節(jié)點）；
3. 節(jié)點連接度的取值范圍很大（度的取值多樣）；
4. 自相似性；
5. 小世界結(jié)構(gòu)。所有的無尺度網(wǎng)絡(luò)同時也具有小世界特性，但不是所有具有小世界特性的網(wǎng)絡(luò)都是無尺度網(wǎng)絡(luò)。

無尺度網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性是有代價的：如果刪除了中心節(jié)點，網(wǎng)絡(luò)就有可能會失去無尺度特性，并且無法正常運轉(zhuǎn)。例如，芝加哥（航班網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點）的暴風(fēng)雪可能會導(dǎo)致全國大面積的航班延誤或取消。谷歌出故障會對整個萬維網(wǎng)形成很大沖擊。

[無尺度網(wǎng)絡(luò)的連鎖失效]

“網(wǎng)絡(luò)中的信息傳播”指的是什么呢？這里的信息一詞指的是節(jié)點之間的所有交流。信息的傳播包括例如謠言、流言、流行時尚、思想、流行病（通過病毒傳播）、電流、萬維網(wǎng)上的數(shù)據(jù)包、神經(jīng)遞質(zhì)、卡路里（在食物網(wǎng)中傳遞），以及一種更普遍的網(wǎng)絡(luò)傳播現(xiàn)象——“連鎖失效（cascading failure）”。

連鎖失效現(xiàn)象的存在促使人們關(guān)注網(wǎng)絡(luò)中的信息傳播以及其如何受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)影響。網(wǎng)絡(luò)中的連鎖失效是這樣一個過程：

1. 假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點都負責(zé)執(zhí)行某項工作（例如傳輸電力）。
2. 如果某個節(jié)點失效了，它的工作就會轉(zhuǎn)移到其他節(jié)點。
3. 這有可能會讓其他節(jié)點負荷過重從而失效，又將它們的工作傳遞到其他還未失效的節(jié)點，這樣不斷發(fā)展。
4. 結(jié)果是失效如同加速的多米諾骨牌一樣擴散，從而讓整個網(wǎng)絡(luò)崩潰。

連鎖失效的例子在現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)世界中很常見：
2003年8月：美國中西部和東北部發(fā)生大規(guī)模斷電，是由俄亥俄州一家發(fā)電廠發(fā)生故障引發(fā)的連鎖失效導(dǎo)致的。據(jù)報道，由于天氣過于炎熱，導(dǎo)致電線負荷過高，引起線路下垂，碰到了樹枝，觸發(fā)了線路自動斷路，負載被轉(zhuǎn)移到電網(wǎng)其他部分，使得其他部分也因過載而失效。過載失效迅速傳播，最后導(dǎo)致加拿大和美國東部5千萬居民斷電，有些地區(qū)斷電長達3天。

[六度分隔只是個傳說]

后來心理學(xué)家柯蘭菲爾德（Judith Kleinfeld）研究發(fā)現(xiàn)，米爾格蘭姆的“六度分隔（six degrees of separation）”發(fā)現(xiàn)被曲解了——事實上，大部分信件從沒有到達收信人手中，而在米爾格蘭姆的其他研究中，到達收信人的信件經(jīng)過的平均熟人關(guān)系也不止5個。然而，六度分隔的小世界思想還是成了我們文化的傳奇。

⑧ 代謝比例理論

[比例之謎]

就在不久前，網(wǎng)絡(luò)思想又為生物學(xué)中一個最讓人費解的難題提出了新的解答：
生物的大小變化時其他屬性會如何變化。

首先要明確的事較小動物的代謝率相對比較大的動物更快，你很可能會想代謝率是不是與體重呈線性比例關(guān)系一例如，倉鼠的體重是老鼠的8倍，那么代謝率也應(yīng)該是老鼠的8倍，或者舉個極端點的例子，河馬的體重是老鼠的125000倍，那么代謝率也應(yīng)該是老鼠的125000倍。問題是，如果這樣，倉鼠產(chǎn)生的熱量也應(yīng)該是老鼠的8倍。但是散熱要通過表皮，而倉鼠的表皮面積只是老鼠的4倍。這是因為動物的表皮面積并不正比于動物的體重（同樣也不正比于體積）。

表皮面積只大4倍，通過表皮發(fā)的熱卻要大8倍，這只倉鼠肯定不是一般的熱。同樣，河馬的表皮面積比老鼠大2500倍，發(fā)的熱卻是老鼠的125000倍。天哪！這只河馬恐怕會燒起來。

大自然非常仁慈，它沒有這樣做。謝天謝地，我們的代謝率與我們的體重不是呈線性比例。魯伯納推測，為了安全地發(fā)散熱量，大自然讓我們的代謝率與體重的比例關(guān)系同表皮面積一樣。他提出代謝率同體重的2/3次冪呈比例。這就是所謂的“表皮猜想（surface hypothesis）”，此后50年這個猜想被廣泛接受。唯一的問題是實際數(shù)據(jù)并不與之相符。

20世紀30年代，瑞典動物學(xué)家克萊伯（Max Kleiber）仔細測量了一系列動物的代謝率。他的數(shù)據(jù)表明代謝率與體重的3/4次冪呈比例。也就是說，代謝率正比于體重3/4。你肯定注意到了這就是一個指數(shù)為3/4的冪律。這個結(jié)果出人意料。指數(shù)為3/4而不是2/3，這意味著動物——尤其是較大的動物——的代謝率比人們預(yù)想的要高，這也意味著動物比先前根據(jù)幾何簡單預(yù)計的要更高效。

[代謝比例理論]

考慮到代謝率是身體細胞將原料轉(zhuǎn)化為能量的速率，布朗、恩奎斯特和韋斯特認為代謝率應(yīng)當(dāng)主要是由向細胞輸送原料的效率決定的。而輸送原料是生物循環(huán)系統(tǒng)的工作。

布朗、恩奎斯特和韋斯特意識到：
對于循環(huán)系統(tǒng)來說，起決定性作用的不僅是它的質(zhì)量或長度，更重要的是它的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

正如韋斯特所說的，“你應(yīng)當(dāng)在兩個不同的尺度上思考——表面的你和真正的你，而后者是由網(wǎng)絡(luò)組成的。”

他們還假定網(wǎng)絡(luò)向身體組織提供燃料的“終端單元”大小不隨體重變化。
這個看法是有根據(jù)的，例如，大多數(shù)動物循環(huán)系統(tǒng)的毛細血管都是一樣大的。只是越大的動物毛細血管越多。這是因為細胞的大小不受身體大小影響：老鼠和河馬的細胞都差不多大。只是河馬的細胞更多，因此也需要更多的毛細血管向它們提供養(yǎng)分。

他們的計算表明，決定代謝率的養(yǎng)分輸送速率與體重呈指數(shù)為3/4的比例關(guān)系。

[4維生物]

理解指數(shù)3/4的一種方式是將其視為表皮假說應(yīng)用到四維生物的結(jié)果！通過簡單的維數(shù)類比就能明白這一點：

1. 圓這樣的二維對象有周長和面積。
2. 如果是三維，就分別對應(yīng)表面積和體積。
3. 如果是四維，表面積和體積則分別對應(yīng)于“表面”體積和超體積——這個量很難想象，因為我們天生擅長思考三維，不擅長思考四維。
4. 表面積與體積呈指數(shù)為2/3的比例關(guān)系，通過類似的論證，就可以知道四維的表面體積與超體積呈指數(shù)為3/4的比例關(guān)系。
5. 簡而言之，布朗、恩奎斯特和韋斯特的觀點就是：
6. 進化將我們的循環(huán)系統(tǒng)塑造成了接近于“四維的”分形網(wǎng)絡(luò)，從而使我們的新陳代謝更加高效。
7. 雖然生物是三維的，內(nèi)部的生理結(jié)構(gòu)和運作卻表現(xiàn)為四維……分形幾何給了生命一個額外的維度。

**讀飯，讀書如吃飯**<br> ??????? ???