二分圖匹配，自然要先從定義入手，那么二分圖是什么呢？
二分圖：
二分圖又稱作二部圖，是圖論中的一種特殊模型。 設G=(V,E)是一個無向圖，如果頂點V可分割為兩個互不相交的子集(A,B)，并且圖中的每條邊（i，j）所關聯的兩個頂點i和j分別屬于這兩個不同的頂點集(i in A,j in B)，則稱圖G為一個二分圖。
簡單的說，一個圖被分成了兩部分，相同的部分沒有邊，那這個圖就是二分圖，二分圖是特殊的圖。
匹配：
給定一個二分圖G，在G的一個子圖M中，M的邊集{E}中的任意兩條邊都不依附于同一個頂點，則稱M是一個匹配。
極大匹配(Maximal Matching)是指在當前已完成的匹配下,無法再通過增加未完成匹配的邊的方式來增加匹配的邊數。最大匹配(maximum matching)是所有極大匹配當中邊數最大的一個匹配。選擇這樣的邊數最大的子集稱為圖的最大匹配問題。
如果一個匹配中，圖中的每個頂點都和圖中某條邊相關聯，則稱此匹配為完全匹配，也稱作完備匹配。
求二分圖匹配可以用最大流(Maximal Flow)或者匈牙利算法(Hungarian Algorithm)
注意匈牙利算法，除了二分圖多重匹配外在二分圖匹配中都可以使用。
注：二分圖匹配中還有一個hk算法，復雜度為o（sqrt（n）*e）由于復雜度降低較低，代碼量飆升而且絕大多數情況下沒人會閑的卡個sqrt的復雜度。。在此先不講了，有興趣可以自己百度，貌似卡這個算法的只有hdu2389嘛。
首先我們講解一下匈牙利算法的過程：
匈牙利算法：
匈牙利算法幾乎是二分圖匹配的核心算法，除了二分圖多重匹配外均可使用
匈牙利算法實際上就是一種網絡流的思想，其核心就是尋找增廣路。具體操作就是嗯——拉郎配
注：以下轉自 http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547
匈牙利算法是由匈牙利數學家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性證明的思想，它是部圖匹配最常見的算法，該算法的核心就是尋找增廣路徑，它是一種用增廣路徑求二分圖最大匹配的算法。
-------等等，看得頭大？那么請看下面的版本：
通過數代人的努力，你終于趕上了剩男剩女的大潮，假設你是一位光榮的新世紀媒人，在你的手上有N個剩男，M個剩女，每個人都可能對多名異性有好感（-_-||暫時不考慮特殊的性取向），如果一對男女互有好感，那么你就可以把這一對撮合在一起，現在讓我們無視掉所有的單相思（好憂傷的感覺)，你擁有的大概就是下面這樣一張關系圖，每一條連線都表示互有好感。
本著救人一命，勝造七級浮屠的原則，你想要盡可能地撮合更多的情侶，匈牙利算法的工作模式會教你這樣做：
一、先試著給1號男生找妹子，發現第一個和他相連的1號女生還名花無主，got it，連上一條藍線
二、接著給2號男生找妹子，發現第一個和他相連的2號女生名花無主，got it
三、接下來是3號男生，很遺憾1號女生已經有主了，怎么辦呢？
我們試著給之前1號女生匹配的男生（也就是1號男生）另外分配一個妹子。
(黃色表示這條邊被臨時拆掉)
與1號男生相連的第二個女生是2號女生，但是2號女生也有主了，怎么辦呢？我們再試著給2號女生的原配重新找個妹子(注意這個步驟和上面是一樣的，這是一個遞歸的過程)
此時發現2號男生還能找到3號女生，那么之前的問題迎刃而解了，回溯回去
所以第三步最后的結果就是：
四、 接下來是4號男生，很遺憾，按照第三步的節奏我們沒法給4號男生騰出來一個妹子，我們實在是無能為力了……香吉士同學走好。
這就是匈牙利算法的流程，其中找妹子是個遞歸的過程，最最關鍵的字就是“騰”字。
其原則大概是：有機會上，沒機會創造機會也要上。
核心代碼
bool find(int x){
int i,j;
for (j=1;j<=m;j++){ //掃描每個妹子
if (line[x][j]==true && used[j]==false)
//如果有曖昧并且還沒有標記過(這里標記的意思是這次查找曾試圖改變過該妹子的歸屬問題，但是沒有成功，所以就不用瞎費工夫了）
{
used[j]=1;
if (girl[j]==0 || find(girl[j])) {
//名花無主或者能騰出個位置來，這里使用遞歸
girl[j]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
在主程序我們這樣做：每一步相當于我們上面描述的一二三四中的一步。
for (i=1;i<=n;i++)
{
memset(used,0,sizeof(used)); //這個在每一步中清空
if find(i) all+=1;
}
例題講解
RPG girls今天和大家一起去游樂場玩，終于可以坐上夢寐以求的過山車了。可是，過山車的每一排只有兩個座位，而且還有條不成文的規矩，就是每個女生必須找個個男生做partner和她同坐。但是，每個女孩都有各自的想法，舉個例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，Grass只愿意和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或偽酷兒做partner。考慮到經費問題，boss劉決定只讓找到partner的人去坐過山車，其他的人，嘿嘿，就站在下面看著吧。聰明的Acmer，你可以幫忙算算最多有多少對組合可以坐上過山車嗎？
Input
輸入數據的第一行是三個整數K , M , N，分別表示可能的組合數目，女生的人數，男生的人數。0<K<=1000 ,1<=N 和M<=500.接下來的K行，每行有兩個數，分別表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一個0結束輸入。
Output
對于每組數據，輸出一個整數，表示可以坐上過山車的最多組合數。
Sample Input
6 3 3
1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
0
Sample Output
3
參考代碼
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[510][510];
int g[510],u[510];
int m,n;
int fun(int x)
{
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(a[x][i]!=0&&u[i]==0)
{
u[i]=1;
if(g[i]==0||fun(g[i])!=0)
{
g[i]=x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
int i,j,k,x,y;
while(scanf("%d",&k),k!=0)
{
scanf("%d%d",&m,&n);
memset(a,0,sizeof(a));
memset(g,0,sizeof(g));
for(i=0;i<k;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
a[x][y]=1;
}
j=0;
for(i=1;i<=m;i++)
{
memset(u,0,sizeof(u));
if(fun(i))
j++;
}
printf("%d\n",j);
}
return 0;
}
