接下來(lái)進(jìn)入我們上篇論文未講完的運(yùn)算,負(fù)數(shù)既然是數(shù)字,那么負(fù)數(shù)就可以融入到我們的四則運(yùn)算中,今天我們就詳細(xì)的來(lái)討論一下負(fù)數(shù)的運(yùn)算。
因?yàn)槲覀冞€沒(méi)有學(xué)過(guò)復(fù)數(shù)的運(yùn)算,甚至還沒(méi)有學(xué)過(guò)復(fù)數(shù),所以我們唯一可以知道負(fù)數(shù)加法該如何計(jì)算的辦法就是,舉特例說(shuō)明。
在負(fù)數(shù)的運(yùn)算中,我分了兩類,第一類是負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù),也就是負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)運(yùn)算,第二類是負(fù)數(shù)與整數(shù),也就是負(fù)數(shù)與整數(shù)運(yùn)算,所以我會(huì)分兩大部分來(lái)給大家講加法。
加法一:(負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù))
我來(lái)舉一個(gè)特例,比如-2+(-3),這個(gè)算式等于等于多少?這個(gè)問(wèn)題我們可以用畫(huà)圖來(lái)解釋,也就是畫(huà)數(shù)軸,該怎么畫(huà)數(shù)軸,我現(xiàn)在再舉一個(gè)特例來(lái)對(duì)比一下,2+3。
上面的那個(gè)數(shù)軸是來(lái)表示2+3,零為開(kāi)始往右跳,每一格是1,第一次跳兩格,跳到二的位置,第二次再往后跳三格,跳了三,一共跳了五格(2+3格),這是整數(shù)的加法,那復(fù)數(shù)的加法呢?也就是零為開(kāi)始,往左跳,每隔是-1,第一次跳兩格,跳到-2的位置,第二次再往后跳三格,跳了-3,一共跳了多少?這時(shí)候你數(shù)下格數(shù),就知道我們一共跳了五格,而五格在這個(gè)數(shù)軸中就是-5,你會(huì)發(fā)現(xiàn)好像就是負(fù)號(hào)后面的數(shù)字相加了,那我再舉一個(gè)例子,比如-4+-6,也就是-(4+6),最后得到的答案也就是-10。
而上面說(shuō)的也都是特例,不能代表所有的負(fù)數(shù),所以-a+-b等于多少呢?按照我們剛才得到的結(jié)論,也就是-(a+b),這個(gè)式子可以解決任何的加法,所以負(fù)數(shù)的加法,我們已經(jīng)知道該如何解決了。
加法二:(負(fù)數(shù)與整數(shù))
我們還是舉一個(gè)例子來(lái)解答,比如-2+3,這個(gè)算式等于幾?這就是一個(gè)負(fù)數(shù)與整數(shù)的加法算式,而像這種類型的算式,我可以舉一個(gè)實(shí)際例子來(lái)解答。
小明在家,到了周末他要去小剛家玩(小明在a地,小剛在b地),小剛家在小明家出門正右方(正東方,)小明出門后去正左方(正西方)二公里的便利店買了些水果要帶去小剛家,買完水果后,往小剛家方向走了三公里,這時(shí)到了小剛家,請(qǐng)問(wèn)小剛家離小明家的位置是多少公里?(故事可能不合理,湊合湊合看)故事圖如下
如果小明家所在的位置是零的話,要往右走,那么便利店的位置就在-2(公里),在王小剛家方向走3公里,這個(gè)過(guò)程我們就可以列出一個(gè)算式,-2+3,那么最后等于幾?我們可以結(jié)合這個(gè)故事來(lái)求出,先是兩公里,再走三公里,三公里的,其中兩公里就抵消了,最后只剩下一公里,那么-2+3就是等于1。
在我們求出這個(gè)算式的時(shí)候,你可能會(huì)覺(jué)得,整數(shù)的一,和負(fù)數(shù)的負(fù)一,它們的值是一樣,我用圖來(lái)表示。
所以負(fù)一還有一的量,很有可能是一樣,但是我現(xiàn)在還不能確定,因?yàn)槲覀冞€沒(méi)有學(xué)負(fù)數(shù),我現(xiàn)在是在挑戰(zhàn),所以我們可以暫且這么認(rèn)為,所以你碰到一個(gè)負(fù)數(shù)加法算式,就可以運(yùn)用這樣的方法來(lái)計(jì)算,最終得到他的結(jié)果。
這就是加法部分的復(fù)數(shù)的運(yùn)算,我們現(xiàn)在就要進(jìn)入減法的負(fù)數(shù)運(yùn)算了!
減法
在我講負(fù)數(shù)的減法的時(shí)候,我也分成兩部分來(lái)講解,第一部分是負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù),第二部分是負(fù)數(shù)與整數(shù),但是我把第二部分又分成了兩類,一類是整數(shù)是被減數(shù),一類是負(fù)數(shù)是被減數(shù)。
減法一:(負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù),減數(shù)大于被減數(shù))
舉一個(gè)特例,舉一個(gè)特例,-3-(-2)等于多少?我們可以用單位來(lái)解釋,我們把負(fù)一看成一個(gè)單位,那么負(fù)三就有三個(gè)負(fù)一這個(gè)單位,負(fù)二就有兩個(gè)負(fù)一這個(gè)單位,那-3--2,就是3個(gè)-1剪去2個(gè)負(fù)一,那最后只剩下一個(gè)負(fù)一了,所以答案就是-1。
這種題型的問(wèn)題非常簡(jiǎn)單,我們直接用上面的方法來(lái)解釋就可以了。
但是這種類型的題還可以用另一種方法來(lái)解釋,其實(shí)每一個(gè)負(fù)數(shù)他應(yīng)該都加一個(gè)括號(hào)的,那么這個(gè)算式列出來(lái)也就是這個(gè)樣子。
負(fù)二還有另種方式來(lái)表達(dá),就是0-2,那我們可以把剛才的算式轉(zhuǎn)化成如下圖
這時(shí)候如果我們要繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算的話,就要把括號(hào)給去了,在我們?nèi)昙?jí)的時(shí)候就討論了,該如何去括號(hào),括號(hào)中如果是減號(hào)的話,把括號(hào)去了,就把減號(hào)變成加號(hào),那么這個(gè)算式也就變成了這個(gè)樣子。
現(xiàn)在我們可以繼續(xù)往下進(jìn)行運(yùn)算,-3-0,等于沒(méi)有減任何東西,所以最后就變成了-3+2,-3+2,像這種算式,我們已經(jīng)在前面的加法中討論過(guò),該如何計(jì)算了,那么最后的答案就是負(fù)一,跟我們剛才得到結(jié)果一樣,不過(guò)這個(gè)辦法更麻煩了一點(diǎn)。
而我們說(shuō)的也都是特例,不能代表所有的負(fù)數(shù),我現(xiàn)在就列一個(gè)代數(shù),用我的第二種方法來(lái)解釋,那么最后就是如下圖。
減法二:(負(fù)數(shù)與整數(shù),整數(shù)是被減數(shù))
來(lái)舉一個(gè)特例,比如3-(-2),這道題我們?cè)撊绾嗡隳兀科鋵?shí)我們可以用我們剛才的方,也就是把負(fù)二表示成0-2,那我們看看該如何計(jì)算,如下圖。
我們現(xiàn)在就是去括號(hào),那把括號(hào)去了,括號(hào)中的減法已經(jīng)變成加法,如下圖。
我們現(xiàn)在繼續(xù)計(jì)算,如下圖。
好,那么這道算式我們就會(huì)求了,答案最后是五。
但是我們舉的仍然是特例,我們必須得用代數(shù)來(lái)表示,才能證明它的普遍性,如下圖。
那么這一類的題我們就會(huì)解決了。
減法三:(負(fù)數(shù)與整數(shù),負(fù)數(shù)是被減數(shù))
舉一個(gè)特例,比如-2-3,前面我們已經(jīng)討論過(guò),副號(hào)其實(shí)就是減號(hào),減號(hào)也可以成為負(fù)號(hào),就像負(fù)二,那么在這個(gè)例子中,有兩個(gè)減號(hào),一個(gè)是我們的負(fù)二的負(fù)號(hào),另一個(gè)是減號(hào),但是減號(hào)我們可不可以把它看成負(fù)號(hào)呢?如果把減號(hào)看成負(fù)號(hào)的,那么減三就是負(fù)三,那么在這道題中就有兩個(gè)集合,一個(gè)是負(fù)二,一個(gè)負(fù)三,現(xiàn)在就差的是他們兩個(gè)相加,-2+-3我們已經(jīng)會(huì)求了,就是-5。
那我們現(xiàn)在用代數(shù)來(lái)表示,就是這個(gè)樣子。
那么現(xiàn)在我們就把負(fù)數(shù)的減法討論完,你應(yīng)該碰到任何負(fù)數(shù)加減的例子都會(huì)求了,我們還沒(méi)有學(xué)負(fù)數(shù),這是我挑戰(zhàn)的結(jié)果,有可能不對(duì),你也應(yīng)該有你自己的想法,歡迎在下方留言區(qū)留言!拜拜