關于浮點數問題相信大家早就耳濡目染了，但是為什么會出現這總情況呢？今天我們就來探究一下這個問題。
基礎復習
在探究這個問題之前，我們先復習一下計算機基礎的知識
- 怎么將十進制浮點數轉化為二進制
- 浮點數在計算機中如何存儲的
- 計算機怎么計算加法
- 計算機怎么計算減法
怎么將小數十進制轉化為二進制
計算方法：乘2取整的逆序(value*2 取整數，然后將小數繼續 * 2 ，直到結果為1.0，然后把整數逆序過來)
float.map((item)=> parseInt(item * 2)).revese()
小于1的浮點數
舉個例子：0.125
0.75 * 2 = 1.5 => 1
0.5 * 2 = 1.0 => 1
結果就是0.11
大于1的浮點數
大于1的浮點數需要兩步
- 第一步：將整數部分轉換為二進制(輾轉相除法--除以進制數取余數然后逆序)，這個較簡單這里不說
- 第二步：將小數部分轉換為二進制(方法見上)
例子：5.125
第一步：整數轉二進制
5/2 = 2···1
2/2 = 1···0
1/2 = 0···1
所以整數部分就是101
第二步：小數部分轉二進制
0.125 * 2 = 0.25 => 0
0.25 * 2 = 0.5 => 0
0.5 * 2 = 1.0 => 1
所以小數部分就是0.001
合起來 5.125 轉化為二進制為 101.001。下面已圖為證，在在線工具做的計算。
浮點數在計算機中的存儲方式
首先我們應該知道一般浮點數分為單精度和雙精度，比如在Java里面單精度用float來表示數據類型，而double來表示雙精度，可是何為單精度何為雙精度，單精度精度到多少，雙精度又精度到多少呢？當我們清楚了浮點數在計算機中怎么存儲的就明白了。
我們常說電腦的32位，64位跟這個就是有關系的。32位就是32個bit，8個bit等于一個byte(字節)，那么32bit就是4個字節，也就是說用4個字節來存儲一個數，這就是單精度。而雙精度就是用64位，8個字節來存儲數，這就是雙精度。
那么精度是多少呢？
對于這個問題我們要知道計算機的二進制表示是遵循IEEE浮點數表示法。這種結構是一種科學計數法，用符號、指數和尾數來表示，底數定為2——即把一個浮點數表示為尾數乘以2的指數次方再添上符號。
下面是具體的規格：
| 占位 | 符號位 | 階碼 | 尾數 | 長度 |
|---|---|---|---|---|
| float | 1 | 8 | 23 | 32 |
| double | 1 | 11 | 52 | 64 |
在這里我們可以看到三個名詞：符號位、階碼、尾數
- 符號位：用來表示正負(正數符號位為0，負數符號位為1)。
- 階碼：階碼跟指數有很大的關系。另外一個相關名詞，階碼基數，單精度為127(01111111)，雙精度為1023(01111111111)
- 尾數：尾數其實就是精度了。所以單精度精確到小數點后23位，而雙精度精確到小數點后52位
看到這里我相信應該已經有點感覺了，我再舉個例子，我相信應該就能明白了。
還是拿0.75來舉例吧，單精度簡單一下，以32為計算，64位同理。0.75的二進制是0.11，轉換為IEEE浮點數表示法為：1.1 * 2^-1。
我們還需要知道一點，階碼的值 = 階碼基數 + 指數 = 127 + (-1) = 126 ，拿到剛才那個網站計算一下，126 = 01111110
而1.1由于二進制整數部分都是1，所以去掉1留下0.1作為尾數部分（因為都是1點多的形式，所以這個1就沒必要存了），所以尾數部分就是 1000 0000 0000 0000 0000 000
加上符號位0.75在32位的表示為：0011 1111 0100 0000 0000 0000 0000 0000（粗體為指數部分，斜體為尾數部分）
