elegantnote.cls

%% start of file `elegantnote.cls'.
%% Copyright 2013-2019 ddswhu (ddswhu@gmail.com).
%
% % !Mode:: "TeX:UTF-8"
\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}
\ProvidesClass{elegantnote}[2013/07/18 v1.00 elegant note document class]

\RequirePackage{color,xcolor}

\newcommand*{\base}[1]{
 \def\@base{\includegraphics[scale=0.3]{#1}
 }
}

\DeclareOption{green}{
   \definecolor{main}{RGB}{210,168,75}
   \definecolor{seco}{RGB}{9,80,3}
   \definecolor{thid}{RGB}{0,175,152}
    \base{greenbase.pdf}
}

\DeclareOption{cyan}{
   \definecolor{main}{RGB}{239,126,30}
   \definecolor{seco}{RGB}{0,175,152}
   \definecolor{thid}{RGB}{236,74,53}
   \base{cyanbase.pdf}
}

\DeclareOption{blue}{
   \definecolor{main}{RGB}{127,191,51}
   \definecolor{seco}{RGB}{0,145,215}
   \definecolor{thid}{RGB}{180,27,131}
   \base{bluebase}
}

\DeclareOption{times}{
 \AtBeginDocument{
    \RequirePackage{times}
    }
}

\DeclareOption{mtpro}{
 \AtBeginDocument{
    \RequirePackage{mtpro2}
    }
}


%%載入基礎類
\DeclareOption*{%
  \PassOptionsToClass{\CurrentOption}{book}
}

\ExecuteOptions{green}

\ProcessOptions\relax

\LoadClass[12pt,a4paper,openany]{book}


\newtoks\zhtitle
\newtoks\entitle
\newtoks\email
\newtoks\version

%%數學字體宏包

%% 常用宏包
\RequirePackage{graphicx}
\RequirePackage{enumerate}
\RequirePackage{amsmath,mathrsfs,amsfonts}
\RequirePackage{booktabs}
\linespread{1.3}

\graphicspath{{./figure/}{./figures/}{./image/}{./graphics/}{./graphic/}{./pictures/}{./picture/}}

\newcommand*{\myquote}[1]{\def\@myquote{#1}}

\newcommand*{\logo}[1]{
 \def\@logo{\includegraphics[height=5.8cm]{#1}
 }
}

%\newcommand*{\base}[1]{
% \def\@base{\includegraphics[scale=0.3]{#1}
% }
%}

%
%\newsavebox{\mylogo}
%\sbox{\mylogo}{%
%\centering
%\includegraphics[scale=0.3]{base.pdf}}

\newcommand*{\cover}[1]{\def\@cover{
  \ThisTileWallPaper{\paperwidth}{\paperheight}{#1}
 }
}


%% 頁面設置
\RequirePackage{hyperref}

\hypersetup{
 breaklinks,
 baseurl            =http://,
 unicode,                
 bookmarksnumbered  =true,
 bookmarksopen      =true, 
 pdfauthor          =\@author, 
 pdftitle           =\@title note,
 pdfsubject         =\@author \@title note,
 pdfkeywords        ={notes},
 pdfcreator         ={XeLaTeX with elegantnote class},
 colorlinks,
 linkcolor          =seco,
 plainpages         =false,
 pdfstartview       =FitH,
 pdfborder={0 0 0},
 linktocpage
 }
 
\RequirePackage{geometry}
\geometry{
    a4paper,
   left=27mm,  %% or inner=23mm
   right=27mm, %% or outer=18mm
   top=25.4mm, bottom=25.4mm,
   headheight=2.17cm,
   headsep=4mm,
   footskip=12mm
}

%%%  base 
%\newsavebox{\mylogo}
%\sbox{\mylogo}{%
%\centering
%\includegraphics[scale=0.3]{base.pdf}} %需要修改尺寸和文件名

\RequirePackage{wallpaper}

%%   章節設置
\RequirePackage[center,pagestyles]{titlesec}
\renewcommand{\chaptername}{第 \thechapter 章}

\titleformat{\chapter}[display]{\normalfont}
{\bfseries\filcenter\LARGE\enspace \color{seco}\chaptername\enspace}{1pt}{\color{seco}\LARGE\bfseries\filcenter}[\@base]

\titleformat{\section}[hang]{\sffamily}
{\hspace{-2.45em}\Large\bfseries{\color{seco}\thesection}\enspace}{1pt}{\color{seco}\Large\bfseries\filright}

\titleformat{\subsection}[hang]{\sffamily}
{\large\bfseries\color{seco}\thesubsection\enspace}{1pt}{\color{seco}\large\bfseries\filright}

\titlespacing{\chapter}{0pt}{0pt}{1.5\baselineskip}
%\titlespacing{\subsection}{0pt}{0.5\baselineskip}{-\baselineskip}


%%中文結構名字
\renewcommand{\contentsname}{\bfseries 目\hspace{2em}錄}
\renewcommand{\figurename}{\textbf{圖}}
\renewcommand{\tablename}{\text{表}}
\renewcommand{\partname}{部分}
\renewcommand{\listfigurename}{\bfseries 插圖目錄}
\renewcommand{\listtablename}{\bfseries 表格目錄}
\renewcommand{\bibname}{\bfseries 參考文獻}
\renewcommand{\appendixname}{\bfseries 附\hspace{2em}錄}
\renewcommand{\indexname}{\bfseries 索\hspace{2em}引}



%%字體設置
%\RequirePackage{lmodern,fix-cm,type1cm}
\RequirePackage{fontenc}
\RequirePackage[no-math,cm-default]{fontspec}
\defaultfontfeatures{Mapping=tex-text} 
\RequirePackage{xunicode}
\RequirePackage{xltxtra} 
\setmainfont[Ligatures=TeX]{Minion Pro} %  (\textrm)
\setsansfont{Myriad Pro} %  (\textsf)
\setmonofont{Adobe Garamond Pro}%Palatino Linotype
%-中文字體設置-%
\RequirePackage{xeCJK}
\setCJKmainfont[BoldFont={黑體},ItalicFont={楷體}]{華文中宋}%方正書宋_GBK Adobe Song Std L
\setCJKsansfont[BoldFont={黑體}]{方正中等線簡體}
\setCJKmonofont{方正啟體簡體}
\XeTeXlinebreaklocale "zh"
\XeTeXlinebreakskip = 0pt plus 1pt

\setCJKfamilyfont{new}{方正蘇新詩柳楷簡體}

%% 定理\引理\定義樣式設置
\RequirePackage{environ}
\RequirePackage{tikz}
\usetikzlibrary{shapes,decorations}

%define the main and seco color in document
%\definecolor{main}{RGB}{210,168,75}
%\definecolor{seco}{RGB}{9,80,3}
%\definecolor{thid}{RGB}{0,175,152}


%\definecolor{main}{RGB}{239,126,30}
%\definecolor{seco}{RGB}{0,175,152}
%\definecolor{thid}{RGB}{236,74,53}

%\definecolor{main}{RGB}{127,191,51}
%\definecolor{seco}{RGB}{0,145,215}
%\definecolor{thid}{RGB}{180,27,131}





\definecolor{bule}{RGB}{18,29,57}
\definecolor{bablue}{RGB}{248,248,248}

%define the style of tikz newthemsty

\tikzstyle{newthemsty} 
          =[draw=seco, fill=blue!10,very thick,rectangle,
           rounded corners, inner sep=10pt, inner ysep=20pt]
\tikzstyle{newthemstytitle}
          =[fill=seco, text=blue!10]

\tikzstyle{newdefinitionsty} 
          =[draw=main, fill=yellow!20,very thick,rectangle,
           rounded corners, inner sep=10pt, inner ysep=20pt,
           text=black,fill opacity=0.9]
\tikzstyle{newdefinitionstytitle} 
         =[fill=main, text=white]
         
\tikzstyle{newpropositionsty} 
          =[draw=thid, fill=bablue,very thick,rectangle,
           rounded corners, inner sep=10pt, inner ysep=20pt,
           text=black,fill opacity=0.9]
\tikzstyle{newpropositionstytitle} 
         =[fill=thid, text=white]

%%define the "newthem" environment
\newcounter{Newthem}[chapter]
\renewcommand{\theNewthem}{\thechapter.\arabic{Newthem}}
\NewEnviron{newthem}[1][{}]{%
\noindent\centering
\begin{tikzpicture}
\node[newthemsty] (box){
     \begin{minipage}{0.93\columnwidth}
        \sffamily\BODY
     \end{minipage}};
\node[newthemstytitle,right=10pt] at (box.north west){
     \bf\textsf{Theorem \stepcounter{Newthem}\theNewthem\; #1}};
\node[newthemstytitle, rounded corners] at (box.east) {$\clubsuit$};
\end{tikzpicture}
}[\par\vspace{.5\baselineskip}]

%%define the "newlemma" environment
\newcounter{Newlemma}[chapter]
\renewcommand{\theNewlemma}{\arabic{Newlemma}}
\NewEnviron{newlemma}[1][{}]{%
\noindent\centering
\begin{tikzpicture}
\node[newthemsty] (box){
     \begin{minipage}{0.93\columnwidth}
        \sffamily\BODY
     \end{minipage}};
\node[newthemstytitle,right=10pt] at (box.north west){
     \bf\textsf{Lemma \stepcounter{Newlemma}\theNewlemma\; #1}};
\node[newthemstytitle, rounded corners] at (box.east) {$\clubsuit$};
\end{tikzpicture}
}[\par\vspace{.5\baselineskip}]

%%define the "newcorol" environment
\newcounter{Newcorol}[chapter]
\renewcommand{\theNewcorol}{\arabic{Newcorol}}
\NewEnviron{newcorol}[1][{}]{%
\noindent\centering
\begin{tikzpicture}
\node[newthemsty] (box){
     \begin{minipage}{0.93\columnwidth}
        \sffamily\BODY
     \end{minipage}};
\node[newthemstytitle,right=10pt] at (box.north west){
     \bf\textsf{Corollary \stepcounter{Newcorol}\theNewcorol\; #1}};
\node[newthemstytitle, rounded corners] at (box.east) {$\clubsuit$};
\end{tikzpicture}
}[\par\vspace{.5\baselineskip}]

%% define the "proposition" environment
\newcounter{Newprop}[chapter]
\renewcommand{\theNewprop}{\thechapter.\arabic{Newprop}}
\NewEnviron{newprop}[1][{}]{%
\noindent\centering
\begin{tikzpicture}
\node[newpropositionsty] (box){
     \begin{minipage}{0.93\columnwidth}
        \sffamily\BODY
     \end{minipage}};
\node[newpropositionstytitle,right=10pt] at (box.north west){
     \bf\textsf{Proposition \stepcounter{Newprop}\theNewprop\; #1}};
\node[newpropositionstytitle, rounded corners] at (box.east) {$\spadesuit$};
\end{tikzpicture}
}[\par\vspace{.5\baselineskip}]


%%define the "newdef" environment
\newcounter{Newdefinition}[chapter]
\renewcommand{\theNewdefinition}{\thechapter.\arabic{Newdefinition}}
\NewEnviron{newdef}[1][{}]{%
\noindent\centering
\begin{tikzpicture}
\node [newdefinitionsty] (dbox){\begin{minipage}{0.93\textwidth}\itshape\BODY\end{minipage}};
\node[newdefinitionstytitle, right=10pt] at (dbox.north west) {\bf\textsf{Definition \stepcounter{Newdefinition}\theNewdefinition\; #1}};
\node[newdefinitionstytitle, rounded corners] at (dbox.east) {$\heartsuit$};
\end{tikzpicture}
}[\par\vspace{.5\baselineskip}]



%%define the note and newproof environment
\RequirePackage{pifont,manfnt}
\newenvironment{note}{\par\ttfamily\itshape\noindent{\makebox[0pt][r]{\scriptsize\color{red!90}\textdbend\quad}\textbf{Note:}}}{\par\vspace{.5\baselineskip}}

\newenvironment{example}{\par\noindent\textbf{Example: }\color{black!90}}{\par\vspace{.5\baselineskip}}

\newenvironment{assumption}{\par\noindent\textbf{Assumptions: }\color{black!90}}{\par\vspace{.5\baselineskip}}

\newenvironment{conclusion}{\par\noindent\textbf{Conclusions: }\color{black!90}}{\par\vspace{.5\baselineskip}}

\newenvironment{newproof}{\par\noindent{\makebox[0pt][r]{\color{seco}\ding{43}\;\;}\textbf{Proof:}}\color{black!90}\small}{\hfill$\Box$\quad\par\vspace{.5\baselineskip}}

%頁眉頁腳

\RequirePackage{fancyhdr}
\RequirePackage{lastpage}
\fancyhf{}
\fancyhead[EL,OR]{\color{seco}--\thepage/\pageref{LastPage}--}
\fancyhead[ER]{\color{seco}\em\nouppercase\leftmark{}}
\fancyhead[OL]{\color{seco}\em\nouppercase\rightmark}
\fancyfoot[c]{\@base}
\renewcommand{\headrule}{\color{seco}\hrule width\textwidth}
\pagestyle{fancy}

\fancypagestyle{plain}{\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}\fancyhf{}\renewcommand{\headrule}{}}
\renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{\thesection\; #1}{} }
\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{\chaptername \; #1\;}{}}


%\let\origdoublepage\cleardoublepage
%\newcommand{\clearemptydoublepage}{%
%  \clearpage
%  {\pagestyle{empty}\origdoublepage}%
%}
%\let\cleardoublepage\clearemptydoublepage

%\RequirePackage{nextpage}
%\cleartooddpage[\thispagestyle{empty}]
%\cleartoevenpage[\thispagestyle{empty}]
%%封面

\def\maketitle{%
\thispagestyle{empty}
\@cover
\vfill
\vspace*{2cm}
\begin{center}
\color{main}
\rule{0.8\textwidth}{2pt}\\
\Huge {\color{seco} \bfseries \the\entitle } {\color{main} \bfseries Note}\\
{\Huge \CJKfamily{new}{\color{seco} \the\zhtitle } 筆記}\\
\rule{0.8\textwidth}{2pt}
\end{center}
\vskip3ex
\begin{figure}[htp]
\centering
\@logo
\end{figure}
\begin{center}
\begin{minipage}{0.65\textwidth}
\Eindent\color{bule}\@myquote
\end{minipage}
\end{center}
\vfill
\vspace{2cm}
\begin{flushright}
\color{main}
\rule{0.45\textwidth}{1pt}\\
整理：{\color{seco}\@author}\\
整理時間：{\color{seco}\today}\\
Email: \hyperlink{\the\email}{\the\email}\\
\rule{0.45\textwidth}{1pt}
\end{flushright}
\vfill
\begin{center}
\color{main} Version: \the\version
\end{center}
\vfil\eject
}


%%中文兩個字符縮進
%----字寬/縮進-----
%----CJK字符寬度
%\f@size = 當前字符大小數值（pt/pt）
%\p@ = 1pt
\def\elegant@CJKChar@size{\hskip \f@size \p@}
%----定義字寬
%字寬 = 字符寬度 + 字符間距 = 相鄰字符中心的間距
\newdimen\elegant@CJKChar@size@dimen
\settowidth\elegant@CJKChar@size@dimen{\elegant@CJKChar@size\CJKglue}
%----用戶接口
%負責刷新字寬和段落縮進
\newcommand{\CJKsetfontspace}{%
%刷新字寬
\settowidth\elegant@CJKChar@size@dimen{\elegant@CJKChar@size\CJKglue}%
%刷新段落縮進
%判斷段落縮進是否被設置為0（如果是表示要求不縮進）
\ifdim\parindent=0pt%
\relax%
\else%
\parindent2\elegant@CJKChar@size@dimen%
\fi%
}
\newcommand{\Eindent}{\CJKsetfontspace\parindent2\elegant@CJKChar@size@dimen}
\newcommand{\Enoindent}{\parident\z@}
%----自動執行
\AtBeginDocument{\Eindent}

main.tex

\documentclass[cyan]{elegantnote}

\author{ddswhu \& 小L}
\email{ddswhu@gmail.com}
\zhtitle{優美的\LaTeX{}模板}
\entitle{Elegant \LaTeX{}}
\version{1.00}
\myquote{Victory won\rq t come to us unless we go to it.}
\logo{logo.pdf}
\cover{cover.pdf}

%green color
   \definecolor{main1}{RGB}{210,168,75}
   \definecolor{seco1}{RGB}{9,80,3}
   \definecolor{thid1}{RGB}{0,175,152}
%cyan color
   \definecolor{main2}{RGB}{239,126,30}
   \definecolor{seco2}{RGB}{0,175,152}
   \definecolor{thid2}{RGB}{236,74,53}
%cyan color
   \definecolor{main3}{RGB}{127,191,51}
   \definecolor{seco3}{RGB}{0,145,215}
   \definecolor{thid3}{RGB}{180,27,131}

\usepackage{makecell}
\usepackage{lipsum}





\begin{document}
\maketitle
\tableofcontents
\chapter{Elegant Note模板的由來}

只有當自己想去做一件事的時候才能把事情做好！

\section{長長的歷史，長長的期待}

寫這個模板的初衷是為了簡化我在寫筆記中的工作，因為我不會寫類文件和包文件，所以，最當初是想拜托小L做出一個簡潔，清爽的\LaTeX{}模板，最好是類文件，而且因為這樣可以簡化導言區復雜的內容。后來，和小L一拍即合，遂開始一起做Elegant\LaTeX{}的設計。

在學校的時候，搞定了定理環境樣式的代碼。因為不想重復 ChinaTeX 那個經典的頁眉頁腳，我找到了計量書上的一個圖案，小L拿 Ti\emph{k}Z 一點一點把那個畫出來了，不過我最后還是用的截取的方式得到的圖案。然后慢慢地，我們把初步的樣子做出來了。

2013年的暑假開始后，我對那個初步的模板做了一點改動，然后用它寫了Dynamic Programing 的筆記，并且，在寫的過程中，對模板加了封面，也就是模板現在的封面。至此，模板的大致樣子終于出來了，不過也在寫筆記的過程中知道了某些不足，比如
\begin{enumerate}
\item 定理類的環境在我們這個模板中不能浮動，也不能跨頁，在我們這個1.00版本中，這個功能仍然沒有得到解決。
\item 某些環境不足，比如例子、假設、性質、結論等環境，在1.00版本中已經增加了這幾個環境。
\item 一些我們不可預知的錯誤將會不期而遇。
\item 一些我們目前沒有需求，但是可以繼續改進的地方，比如表格樣式，比如抄錄樣式等。
\end{enumerate}

寫完那個筆記之后越發讓我對Elegant\LaTeX{}模板的制作更有激情，在和小L相互討論的幾天里，我們終于得到了現在這個版本的ElegantNote模板。




\section{一張白紙折騰出一個模板}

我以前從未寫過類文件，所以，寫這個模板的過程必然是折騰的過程，在寫模板的過程中，最主要參考了moderncv.cls文件、武漢大學黃正華老師的論文模板，以及
各大\LaTeX{}疑問解答網站。

{\color{thid}這章還有這么大空間，忍不住插個圖！}

\begin{figure}[!hbtp]
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{happy.jpg}
\caption{Happiness,We have it!\label{figur:happy}}
\end{figure}

\chapter{Elegant Note開服說明}

\section{關于字體}

首先呢？基于本模板追求視覺上的美觀的角度，強烈建議使用者安裝./fonts/文件夾下的字體。出于版權的考慮，務必不能將此模板用于涉及盈利目的的商業行為，否則，后果自負，本模板帶的字體僅供學習使用，如果您喜歡某種字體，請自行購買正版。本文主要使用的字體如下
\begin{itemize}
\itemsep=3pt
\parskip=0pt
\item Adobe Garamond Pro
\item Minion Pro \& Myriad Pro
\item 方正字體
\item 華文中宋
\end{itemize}

并且，如果系統內安裝了Adobe字體，建議大家把模板中的黑體，楷體，宋體等字替換成Adobe字體，這樣可以達到最佳效果。

\begin{note}
需要特別注意的是，如果筆記需要使用到抄錄環境的，請重新修改字體，此版本并未為抄錄環境設置合適字體，本note環境的字體即為抄錄環境使用到的字體。
\end{note}

\section{文檔說明}
\subsection{編譯方式}
本模板基于book文類，所以book的選項對于本模板也是有效的。但是，只支持 \XeLaTeX{}，編碼為 UTF-8，推薦使用 \TeX{}live編譯。作者編寫環境為Win8(64bit)+\TeX{}live 2013。

本文特殊選項設置共有2類，分為{\color{main}顏色}和{\color{main}數學字體}。

\subsection{選項設置}
第一類為{\color{main}顏色}主題設置，內置3組顏色主題，分別為green(default)，cyan，blue。默認為green顏色主題。需要改變顏色的話請自行到elegantnote.cls文件內對顏色的RGB值進行修改。

第二類為{\color{main}數學字體}設置，有兩個可選項，分別是computer modern 和 mtpro2字體，默認使用cm字體，無需在類文件前加選項，調用mtpro2字體的方法為\verb|\documentclass[mtpro]{elegantnote}|

\begin{table}[htp]
\centering
\begin{tabular}{ccccc}
\toprule    
       & green & cyan & blue & 主要使用的環境\\ 
\midrule
main & \makecell{{\color{main1}\rule{1cm}{1cm}}}& \makecell{{\color{main2}\rule{1cm}{1cm}}}&\makecell{ {\color{main3}\rule{1cm}{1cm}}}& newdef\\

seco &\makecell{ {\color{seco1}\rule{1cm}{1cm}}}& \makecell{{\color{seco2}\rule{1cm}{1cm}}}&\makecell{ {\color{seco3}\rule{1cm}{1cm}}}&newthem \ newlemma \ newcorol\\

thid &\makecell{ {\color{thid1}\rule{1cm}{1cm}}}& \makecell{{\color{thid2}\rule{1cm}{1cm}}}&\makecell{ {\color{thid3}\rule{1cm}{1cm}}}&newprop\\
\bottomrule
\end{tabular}
\caption{Elegant note 模板中的三套顏色主題\label{tab:color thm}}
\end{table}

\subsection{數學環境簡介}
在我們這個模板中，定義了三大類環境
\begin{enumerate}
\item 定理類環境，包含標題和內容兩部分。根據格式的不同分為3種
\begin{itemize}
\item {\color{main} newdef} 環境，含有一個可選項，編號以章節為單位；
\item {\color{main}newthem、newlemma、newcorol} 環境，三者顏色一致，但是定理環境編號以章節為單位，引理和推論為全文編號；
\item newprop 環境，含有可選項，編號以章節為單位。
\end{itemize}
\item 證明類環境，有{\color{main}newproof、note} 環境，特點是，有引導符和引導詞，并且證明環境有結束標志。
\item 示例環境，有{\color{main} example、assumption、conclusion} 環境，三者均以粗體的引導詞為開頭，字體以灰色，和普通段落格式一致。
\end{enumerate}

\subsection{可編輯的字段}
在模板中，可以編輯的字段分別為作者\verb|\author|、\verb|\email|、\verb|\zhtitle|、\verb|\entitle|、\verb|\version|。并且，可以根據自己的喜好把封面水印效果的\verb|cover.pdf|替換掉，以及封面中用到的\verb|logo.pdf|。

\chapter{筆記寫作示例}

\section{靈魂不隨便出賣，代碼也不隨便瞎寫}
\lipsum[3]
考慮如下的隨機動態規劃問題
\begin{align*}
&\max(\min)\quad \mathbb{E}\int_{t_0}^{t_1}f(t,x,u)\,dt\\
&\quad\mbox{s.t.} \quad dx=g(t,x,u)dt+\sigma(t,x,u)dz\\
&\quad \hspace{2.em} k(0)=k_0\;\text{given}
\end{align*}

where $z$ is stochastic process or white noise or wiener process.

\begin{newdef}[Wiener Process]
If $z$ is wiener process, then for any partition $t_0,t_1,t_2,\ldots$ of time interval, the random variables $z(t_1)-z(t_0),z(t_2)-z(t_1),\ldots$ are independently and normally distributed with zero means and variance $t_1-t_0,t_2-t_1,\ldots$
\end{newdef}

\lipsum[1-2]

\begin{newthem}[勾股定理]
勾股定理的數學表達為
\[a^2+b^2=c^2\]
其中$a,b$為直角三角形的兩條直角邊長，$c$為直角三角形斜邊長。
\end{newthem}

\begin{note}
因為引理，推論的樣式和定理的樣式一致，僅僅只有計數器的設置不一樣，在這里，我們就不寫引理和推論的例子了。
\end{note}


\lipsum[4]

\begin{newprop}[最優性原理]
如果$u^*$在$[s,T]$上為最優解，則$u^*$在$[s,T]$任意子區間都是最優解，假設區間為$[t_0,t_1]$的最優解為$u^*$，則$u(t_0)=u^{*}(t_0)$，即初始條件必須還是在$u^*$上。
\end{newprop}

\lipsum[5-6]
\begin{newcorol}
假設$V(\cdot,\cdot)$為值函數，則跟據最大值原理，有如下推論
\[
V(k,z)=\max\Big\{u\big(zf(k)-y\big)+\beta \mathbb{E}V(y,z^\prime)\Big\}
\]
\end{newcorol}

\begin{newproof}
因為 $y^*=\alpha\beta z k^\alpha$，$V(k,z)=\alpha/1-\alpha\beta\ln k_0+1/1-\alpha\beta \ln z_0+\Delta$。
\begin{align*}
\text{右邊}&=\Big\{u\big(zf(k)-y\big)+\beta \mathbb{E}V(y,z^\prime)\Big\}\\
&=\ln(zk^\alpha-\alpha\beta zk^\alpha)+\beta\mathbb{E}\Big[\frac{\alpha}{1-\alpha\beta}\ln y+\frac{1}{1-\alpha\beta}\ln z^\prime+\Delta\Big]\\
&=\ln(1-\alpha\beta)zk^\alpha+\beta\Big\{\mathbb{E}\big[\frac{\alpha}{1-\alpha\beta}\ln \alpha\beta z k^\alpha\big]+\frac{1}{1-\alpha\beta}\mathbb{E}[\ln z^\prime]+\Delta\Big\}
\end{align*}
利用$\mathbb{E}[\ln z^\prime]=0$，并將對數展開得
\begin{align*}
\text{右邊}&=\ln (1-\alpha\beta)+\ln z+\alpha\ln k+\frac{\alpha\beta}{1-\alpha\beta}\big[\ln \alpha\beta+\ln z+\alpha\ln k\big]+\frac{\beta}{1-\alpha\beta}\mu+\beta \Delta\\
&=\frac{\alpha}{1-\alpha\beta}\ln k+\frac{1}{1-\alpha\beta}\ln z+\Delta
\end{align*}
所以$\text{左邊}=\text{右邊}$，證畢。
\end{newproof}




\begin{conclusion}
今天看到一則小幽默，是這樣說的：{\color{main} 別人都關心你飛的有多高，只有我關心你的翅膀好不好吃！}說多了都是淚??！
\end{conclusion}

最后祝大家\LaTeX{}的學習之路快樂精彩！

\end{document}