php 遞歸、效率和分析

遞歸的定義
遞歸（http:/en.wikipedia.org/wiki/Recursive）是一種函數(shù)調(diào)用自身（直接或間接）的一種機(jī)制，這種強(qiáng)大的思想可以把某些復(fù)雜的概念變得極為簡單。在計(jì)算機(jī)科學(xué)之外，尤其是在數(shù)學(xué)中，遞歸的概念屢見不鮮。例如：最常用于遞歸講解的斐波那契數(shù)列便是一個(gè)極為典型的例子，而其他的例如階層（n!）也可以轉(zhuǎn)化為遞歸的定義（n! = n*(n-1)!）.即使是在現(xiàn)實(shí)生活中，遞歸的思想也是隨處可見：例如，由于學(xué)業(yè)問題你需要校長蓋章，然而校長卻說“只有教導(dǎo)主任蓋章了我才會(huì)蓋章”，當(dāng)你找到教導(dǎo)主任，教導(dǎo)主任又說：“只有系主任蓋章了我才會(huì)蓋章”...直到你最終找到班主任，在得到班主任豪爽的蓋章之后，你要依次返回到系主任、教導(dǎo)主任、最后得到校長的蓋章，過程如下：

蓋章的故事雖然索然無味（誰的大學(xué)生活沒有點(diǎn)悲催的事情呢？不悲催，怎么證明我們年輕過），但卻很好的體現(xiàn)了遞歸的基本思想，也就是遞歸的兩個(gè)基本條件：
　　1. 遞歸的退出條件，這是遞歸能夠正常執(zhí)行的必要條件，也是保證遞歸能夠正確返回的必要條件。如果缺乏這個(gè)條件，遞歸就會(huì)無限進(jìn)行下去，直到系統(tǒng)給予的資源耗盡
（在大多數(shù)語言中，都是堆棧空間耗盡），因此，如果你在編程中碰到類似“stack overflow”(C語言中，即棧溢出)和“max nest level of 100 reached”
（php中，超出遞歸限制）等錯(cuò)誤，多半是沒有正確的退出條件，導(dǎo)致了遞歸深度過大或者無限遞歸。
　　2. 遞推過程。由一層函數(shù)調(diào)用進(jìn)入下一層函數(shù)調(diào)用的遞推。以n!為例。在n>1的情況下。N! = N*(N-1)! 便是該遞歸函數(shù)的遞推過程，我們也可以簡單的稱為“遞歸公式”。
有了這兩個(gè)基本條件，我們便得到了遞歸的一般模式, 用代碼可以描述為：

function Recur(  param ){
    if(  reach the baseCondition ){
        Calu();//計(jì)算
        return ;
    }
    //else just do it recursively
    param = modify(param)/修改參數(shù)，準(zhǔn)備進(jìn)入下層調(diào)用
    Recur(param);
}

有了遞歸的一般模式，我們便可以輕松實(shí)現(xiàn)大多的遞歸函數(shù)。例如:經(jīng)常提起的斐波那契數(shù)列的遞歸實(shí)現(xiàn)，再如，目錄的遞歸訪問：

function ScanDir($path){
    if(is_dir($path)){
        $handler = opendir($path);
        while($dir = readdir($handler)){
            if($dir == '.' || $dir == '..'){
                continue;
            }
            if(is_dir($path."/".$dir)){
                ScanDir($path."/".$dir."/");
            }else{
                echo "file: ".$path."/".$dir.PHP_EOL;
            }
        }
    }
}
ScanDir("./");

細(xì)心的同學(xué)可能發(fā)現(xiàn)，我們在表述的過程中，多次使用“層”這個(gè)術(shù)語。主要有兩大原因：

1. 人們在分析遞歸的過程中，經(jīng)常使用遞歸樹的形式來分析遞歸函數(shù)的走向。以斐波那契數(shù)列為例，首先斐波那契數(shù)列的定義為：

因此，為了得到Fab（n）的值，我們常常需要展開為“遞歸樹”的形式，如下圖所示：

2. 堆棧的結(jié)構(gòu)。
   跟遞歸有關(guān)的另一個(gè)重要的概念是棧，借用百度百科中關(guān)于棧的解釋：“在Windows下,棧是向低地址擴(kuò)展的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，是一塊連續(xù)的內(nèi)存的區(qū)域。這句話的意思是棧頂?shù)牡刂泛蜅５淖畲笕萘渴窍到y(tǒng)預(yù)先規(guī)定好的，在 WINDOWS下，棧的大小是2M（也有的說是1M，總之是一個(gè)編譯時(shí)就確定的常數(shù)），如果申請的空間超過棧的剩余空間時(shí)，將提示overflow。因此，能從棧獲得的空間較小。” 在linux系統(tǒng)中，也可以通過ulimit –s命令查看系統(tǒng)的最大棧大小。棧的特點(diǎn)是“后進(jìn)先出”，也就是最后壓入的元素有最高的優(yōu)先權(quán)，每次壓入數(shù)據(jù)時(shí)，棧層層向上疊放，而取數(shù)據(jù)時(shí)，則是從棧頂取出需要的數(shù)據(jù)。正是由于棧的這一特性，使得棧特別適合用于遞歸。具體來說，在遞歸程序運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)會(huì)分配額定大小的棧空間，每次函數(shù)調(diào)用的參數(shù)、局部變量、函數(shù)返回地址（稱為一個(gè)棧幀）都會(huì)被壓入到棧空間中（稱為“保護(hù)現(xiàn)場”，以便在合適的時(shí)候“返回現(xiàn)場”），每次該層的遞歸調(diào)用結(jié)束后，便無條件（由于無條件，使棧溢出攻擊稱為可能，可參考：http:/wenku.baidu.com/view/7fb00bc2d5bbfd0a7956737d.html 返回到之前保存的返回地址處繼續(xù)執(zhí)行代碼。這樣層層下來，棧的結(jié)構(gòu)恰似一疊有規(guī)律的盤子：

作為遞歸的基本實(shí)例，以下可用于練習(xí)：

1. 目錄的遞歸遍歷。
2. 無限分類。
3. 二分查找和合并排序。
4. PHP內(nèi)置的與遞歸行為有關(guān)的函數(shù)（如array_merge_recursive,array_walk_recursive,array_replace_recursive等，考慮它們的實(shí)現(xiàn)）

理解遞歸-函數(shù)調(diào)用的堆棧跟蹤

在c語言中，可以通過GDB等調(diào)試工具跟蹤函數(shù)調(diào)用的堆棧，從而細(xì)致追蹤函數(shù)的運(yùn)行過程(關(guān)于GDB的使用，推薦皓哥（@左耳朵耗子）之前的博客：http:/blog.csdn.net/haoel/article/details/2879 現(xiàn)在，皓哥的博客已經(jīng)遷移至
coolshell.cn)。
而在php中，可以使用的調(diào)試方法有：
1.原生的print ,echo ,var_dump,print_r等，通常對于較為簡單的程序，只需要在函數(shù)的 關(guān)鍵點(diǎn)輸出即可。
2.Php內(nèi)置的堆棧跟蹤函數(shù)：debug_backtrace 和debug_print_backtrace.
3.xdebug 和xhprof等調(diào)試工具。
為了方便理解，還是以斐波那契數(shù)列為例（這里，我們假設(shè)n一定是非負(fù)數(shù)）：

function fab($n){
    debug_print_backtrace();
    if($n == 1 || $n == 0){
        return $n;
    }             
    return fab($n - 1) + fab($n - 2);
}                     
fab(4); 

打印出的斐波那契的調(diào)用堆棧是

#0  fab(4) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:10]
#0  fab(3) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:8]
#1  fab(4) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:10]
#0  fab(2) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:8]
#1  fab(3) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:8]
#2  fab(4) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:10]
#0  fab(1) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:8]
#1  fab(2) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:8]
#2  fab(3) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:8]
#3  fab(4) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:10]
#0  fab(0) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:8]
#1  fab(2) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:8]
#2  fab(3) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:8]
#3  fab(4) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:10]
#0  fab(1) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:8]
#1  fab(3) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:8]
#2  fab(4) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:10]
#0  fab(2) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:8]
#1  fab(4) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:10]
#0  fab(1) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:8]
#1  fab(2) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:8]
#2  fab(4) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:10]
#0  fab(0) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:8]
#1  fab(2) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:8]
#2  fab(4) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:10]

初看這一堆亂七八糟的輸出，似乎毫無頭緒。其實(shí)對于上述的每一行輸出，都包含如下幾項(xiàng)內(nèi)容：
A. 所在的棧層次，如#0表示是棧頂，#1表示第一層棧幀，#2表示第二層棧幀，依次類推，數(shù)字越大，表示所在的棧幀深度越大。
B. 調(diào)用的函數(shù)和參數(shù)。如fab(4)表示實(shí)際的執(zhí)行函數(shù)是fab函數(shù)，4表示函數(shù)的實(shí)參。
C. 調(diào)用的位置：包括文件名和執(zhí)行的行數(shù)。
實(shí)際上，我們加上一些額外的輸出信息，便可以更加清晰的看到函數(shù)的調(diào)用堆棧和計(jì)算過程，例如：我們加上函數(shù)層次的基本信息：

function fab($n){
    echo “-- n = $n ----------------------------”.PHP_EOL;
    debug_print_backtrace();
    if($n == 1 || $n == 0){
        return $n;
    }             
    return fab($n - 1) + fab($n - 2);
}                     
fab(4)；
則執(zhí)行fab(4)之后的調(diào)用堆棧為：
---- n = 4 ---------------------------------------------

#0  fab(4) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:11]
---- n = 3 ---------------------------------------------
#0  fab(3) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:9]
#1  fab(4) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:11]
---- n = 2 ---------------------------------------------
#0  fab(2) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:9]
#1  fab(3) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:9]
#2  fab(4) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:11]
---- n = 1 ---------------------------------------------
#0  fab(1) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:9]
#1  fab(2) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:9]
#2  fab(3) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:9]
#3  fab(4) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:11]
---- n = 0 ---------------------------------------------
#0  fab(0) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:9]
#1  fab(2) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:9]
#2  fab(3) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:9]
#3  fab(4) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:11]
---- n = 1 ---------------------------------------------
#0  fab(1) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:9]
#1  fab(3) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:9]
#2  fab(4) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:11]
---- n = 2 ---------------------------------------------
#0  fab(2) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:9]
#1  fab(4) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:11]
---- n = 1 ---------------------------------------------
#0  fab(1) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:9]
#1  fab(2) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:9]
#2  fab(4) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:11]
---- n = 0 ---------------------------------------------
#0  fab(0) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:9]
#1  fab(2) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:9]
#2  fab(4) called at [/search/nginx/html/test/Fab.php:11]

對該輸出的解釋（注意輸出的前兩列)：由于程序需要計(jì)算fab(4)的值。而fab(4)的值依賴于fab(3)和fab(2)的值，因而無法直接計(jì)算fab(4)的值，需要將其壓入棧中，對應(yīng)下圖中的1。fab(4)的左分支為fab(3),而fab(3)的值也無法直接計(jì)算，因而需要將fab(3)也壓入棧中，對應(yīng)下圖中的2，同理fab(2)也需要壓入棧中，直到遞歸樹的葉子節(jié)點(diǎn)。計(jì)算完葉子節(jié)點(diǎn)后，依次退棧，直到棧為空，如下圖所示：

性能表現(xiàn)-遞歸效率分析
　　昨天在翻閱樸靈的《深入淺出NODE.js》的時(shí)候，看到作者對不同的語言做性能測試時(shí)給出的測試結(jié)果。大致是：通過簡單的斐波那契數(shù)列的遞歸計(jì)算，測試不同語言的計(jì)算時(shí)間，從而大致評估不同語言的計(jì)算性能。其中PHP的計(jì)算時(shí)間讓我極為吃驚：在n=40的情況下，PHP計(jì)算斐波那契數(shù)列的耗時(shí)為1m17.728s也就是77.728s,與c語言的0.202s相比，足足差了約380倍！（測試結(jié)果可見下圖）

我們知道，PHP代碼的執(zhí)行過程是經(jīng)過掃描代碼、詞法分析、語法分析等過程，將PHP程序編譯成中間代碼（Opcode字節(jié)碼），然后由zend核心引擎負(fù)責(zé)執(zhí)行，因而從本質(zhì)上說，PHP是封裝在C語言基礎(chǔ)上的一個(gè)高級語言實(shí)現(xiàn)。這樣，由于PHP編譯過程并沒有做過多的編譯優(yōu)化，加之需要在Zend虛擬機(jī)上運(yùn)行，效率與原生C語言相比，必然要大打折扣，但是，居然會(huì)有如此大的差距，還是難免讓人匪夷所思。

PHP中遞歸的效率為何如此低下（其中一個(gè)需要知道的是PHP中不支持尾遞歸優(yōu)化，這樣會(huì)導(dǎo)致樹形遞歸的反復(fù)迭代和重復(fù)計(jì)算，因而遞歸的效率大大下降，能夠容忍的遞歸層次也大大降低。在c/c++中，使用gcc -O2等級以上的編譯時(shí)，編譯會(huì)對遞歸做相應(yīng)的優(yōu)化）？在這篇文章（PHP函數(shù)的實(shí)現(xiàn)原理及性能分析）中,作者的一個(gè)解釋是：“函數(shù)遞歸是通過堆棧來完成的。在php中，也是利用類似的方法來實(shí)現(xiàn)。Zend為每個(gè)php函數(shù)分配了一個(gè)活動(dòng)符號表(active_sym_table)，記錄當(dāng)前函數(shù)中所有局部變量的狀態(tài)。所有的符號表通過堆棧的形式來維護(hù)，每當(dāng)有函數(shù)調(diào)用的時(shí)候，分配一個(gè)新的符號表并入棧。當(dāng)調(diào)用結(jié)束后當(dāng)前符號表出棧。由此實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)的保存和遞歸。 對于棧的維護(hù)，zend在這里做了優(yōu)化。預(yù)先分配一個(gè)長度為N的靜態(tài)數(shù)組來模擬堆棧，這種通過靜態(tài)數(shù)組來模擬動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的手法在我們自己的程序中也經(jīng)常有使用，這種方式避免了每次調(diào)用帶來的內(nèi)存分配、銷毀。ZEND只是在函數(shù)調(diào)用結(jié)束時(shí)將當(dāng)前棧頂?shù)姆柋頂?shù)據(jù)clean掉即可。因?yàn)殪o態(tài)數(shù)組長度為N，一旦函數(shù)調(diào)用層次超過N，程序不會(huì)出現(xiàn)棧溢出，這種情況下zend就會(huì)進(jìn)行符號表的分配、銷毀，因此會(huì)導(dǎo)致性能下降很多。在zend里面，N目前取值是32。因此，我們編寫php程序的時(shí)候，函數(shù)調(diào)用層次最好不要超過32。”

原文作鏈接:http://www.xuebuyuan.com/2021725.html
參考文獻(xiàn)：

1. http://www.csharpwin.com/csharpspace/12292r4006.shtml
2. http:/devzone.zend.com/283/recursion-in-php-tapping-unharnessed-power/
3. http://blog.csdn.net/heiyeshuwu/article/details/5840025
4. http:/www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/2336
5. http://www.cnblogs.com/JeffreyZhao/archive/2009/03/26/tail-recursion-and-continuation.html
6. http://wenku.baidu.com/view/7fb00bc2d5bbfd0a7956737d.html