49不完全信息博弈
我們不可能料事如神，也無法掌握所有變因，更無力預測未來，不確定性就象繳稅一樣不可避免。
這里主要探討如何在不確定性的情況下做出理性、一致的決策，換句話說，首先必須承認自己雖然沒有辦法做到無所不知，但也不至于一無所知，而應該或盡可能有效運用自己所知的一切為自己謀利。
“空城計”
街亭失守，司馬懿引大軍蜂擁而來，當時孔明身邊只有一班文官，軍士一半已經運糧草去了，只有2500軍士在城中。眾官聽得這個消息，盡皆失色。孔明登城望之，果然塵土沖天，魏兵分兩路殺來。
孔明令眾將旌旗盡皆藏匿，打開城門，每一門用20軍士，扮作百姓，灑掃街道。而孔明羽扇綸巾，引二小童攜琴一張，于城上敵樓前憑欄而望，焚香操琴。
司馬懿自馬上遠遠望之，見諸葛亮神態自若，頓時心生疑忌，猶豫再三，難下決斷。又接到遠山中可能有埋伏的情報，于是叫后軍做前軍，前軍做后軍，急速退去。司馬懿之子司馬昭問：“莫非諸葛亮無軍，故做此態，父何故便退兵？”
司馬懿說：“亮平生謹慎，不曾弄險，今大開城門，必有埋伏，我兵若進，必中計也。”孔明見魏軍退去，撫掌而笑，眾官無不駭然。諸葛亮說，司馬懿“料吾生平謹慎，必不弄險，疑有伏兵，所以退去。吾非行險，蓋因不得已而用之，棄城而去，必為之所擒。”
分析這個博弈，參與人、行動、戰略、支付，畫出這個博弈的戰略式或擴展式表述，我們發現，司馬懿關于自己策略的支付的信息是不完全的。
司馬懿：兵多將廣，但不知道自己和對方在不同行動策略下的支付；
諸葛亮：處于劣勢，但知道博弈的結構，比對方掌握更多的信息。
計策：使用各種手段迷惑司馬懿，為的是不讓對方知道其策略的結果（支付）。迫使其認為，撤退比進攻好，降低其進攻的預期收益。
如用概率論的術語來說，諸葛亮的做法是加大司馬懿對進攻失敗的主觀概率，使司馬懿認為進攻的期望收益小于撤退的期望收益。
50不完全信息博弈——信息的重要性
兵者，詭道也。故能而示之不能，用而示之不用，近而示之遠，遠而示之近。利而誘之，亂而取之，實而備之，強而避之，怒而撓之，卑而驕之，佚而勞之，親而離之，攻其無備，出其不意。
——孫子兵法
在信息不充分的情況下，博弈參與者不是使自己的支付或效用最大，而是使自己的期望效用或支付最大。如讓你在50%的概率獲得100元與10%的概率獲得200元兩者之間選擇的話，前者的期望所的是50元，后者是20元，故選前者。
思考，如果你是司馬懿，你有沒有更好的辦法得到更好的結果？美國兵攻打巴格達時采用的是什么策略？
皇帝的新衣與信息博弈。
對于每一個人來說，“皇帝什么也沒穿“是一個信息。
但是，每個人都不知道他人是否知道這個信息。同時，每個人知道，只要他不說，其他人不知道他知道這個消息。
——說謊的均衡
當小孩的話傳到每個人耳朵的時候，“皇帝什么也沒穿”便成了一個公共信息，于是，原來的均衡打破了。
因此這里，信息成了整個博弈的關鍵點。
未來的不確定性來源于信息，以及處理信息能力的缺乏。對個人來說，擁有信息越多，越有可能做出正確決策。
對于社會來說，信息越透明，越有助于降低人們的交易成本，提高社會效率。
51海薩尼轉換
海薩尼在1967-1968進入者年提出了一個處理不[1-P][P]完全信息的方法-引進入一個虛擬的參與人-不進入-不進入-進入“自然”，自然首先行動，選擇決定參與在位者人的特征（如成本函B斗爭B在位者(0,400)數），參與人知道自己的特征，其他參與(0,300)斗爭合作人不知道。
這樣不完合作全信息博弈就轉換為完全但不完美信息博(30,80)(-10,100)弈，可以利用標準的(40,50)(-10,0)分析技術進行分析，這就是“海薩尼轉換”。
類型：一個參與人擁有的所有的個人信息（即所有不是共同知識的信息）稱為他的類型。
根據這個定義，甚至允許參與人不知道其他參與人是否知道自己的類型。
例如：市場進入博弈：在位者不知道進入者是否知道自己是高成本還是低成本，只知道進入者有p’的概率知道自己的成本函數，（1-p’）的概率不知道自己的成本函數。
這種情況下，進入者也有兩種類型：知道（在位者的成本）或不知道（在位者的成本）。
例如：在談判中，甲方知道自己是強硬派或妥協派，乙方知道自己是否知道甲方是強硬派或妥協派，但甲方不知道乙方是否知道自己是強硬派還是妥協派，則甲方有兩種類型：強硬派或妥協派，乙方有兩種類型：知道或不知道。
不完全信息意味著，至少有一個參與人有多個類型。
52真正的“信息不對稱”
一個古董商發現一個人用珍貴的茶碟做貓食碗，于是假裝對這只貓很感興趣，要從主人手里買下，主人不賣，為此古董商出了大價錢。
成交之后，古董商裝做不在意地說：這個碟子它已經用慣了，就一塊送給我吧。貓主人不干了：你知道用這個碟子，我已經賣了多少只貓了？
如果參與人i的類型只包含一個元素，即每個參與人只有一種類型，則該博弈退化為完全信息靜態博弈，即完全信息靜態博弈是完全信息動態博弈的特例。
設θi表示參與人i的一個特定的類型，根據海薩尼公理：
假定參與人類型的分布函數P（θ1,…,θn)是所有參與人的共同知識，所有參與人知道P（θ1,…,θn)，所有參與人知道所有參與人知道P（θ1,…,θn)，如此等等。
這意味著在進入市場的博弈中，如果進入者有一種類型，在位者有兩種類型，那么p是共同知識，即進入者知道在位者是高成本的概率是p，進入者知道在位者知道進入者知道在位者是高成本的概率是p，如此等等，即在博弈開始時，所有參與人有關自然行動的信念（belief）是相同的。
