產品經理數學課(1)

從0開始

在計算機中,我們通常用到的“0”,并不是代表什么都沒有,它在獨特的場景中,代表這不同的意思,如:

1)溫度:今天溫度是“0度”

2)版本:1.0.0\neq 1?;

3)二進制:10101=21;

4) 程序判斷:0=false;1=true;

5)數值轉換: 0\neq “0”;


進制轉換

1.計算機常用到的是二進制,為什么采用二進制呢?

二進制,是計算技術中廣泛采用的一種數制,由德國數理哲學大師萊布尼茨于1679年發明。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2,進位規則是“逢二進一”,借位規則是“借一當二”。

1)技術實現簡單,計算機是由邏輯電路組成,邏輯電路通常只有兩個狀態,開關的接通與斷開,這兩種狀態正好可以用“1”和“0”表示。

(2)簡化運算規則:兩個二進制數和、積運算組合各有三種,運算規則簡單,有利于簡化計算機內部結構,提高運速度。

(3)適合邏輯運算:邏輯代數是邏輯運算的理論依據,二進制只有兩個數碼,正好與邏輯代數中的“真”和“假”相吻合。

(4)易于進行轉換,二進制與十進制數易于互相轉換。

(5)用二進制表示數據具有抗干擾能力強,可靠性高等優點。因為每位數據只有高低兩個狀態,當受到一定程度的干擾時,仍能可靠地分辨出它是高還是低。


2.還有那些進制?

1)八進制,最初用戶古人們記事,后用于卜卦。現代早期用于計算機。特性:基數為8(0-1),逢八進一,借一當八。

2)十進制,日常生活中常用。特性:基數為10(0-9),逢十進一,借一當十。

3)十二進制,常見如時鐘,地支,生肖,星座,盎司等。特性為:基數為12(0-B),逢十二進一,借一當十二。

4)十六進制,古代重量單位16兩為一斤。特性:基數16(0-F),逢十六進一,借一當十六。

5)六十進制,1小時=60分鐘,歷法-甲子概念,地標。特性:基數為60,逢六十進一,借一當六十。


3.進制轉換

3.1二進制與十進制轉換

方法——按權展開求和

規律:個位上的數字的次數是0,十位上的數字的次數是1,百位上的數字的次數是2......,依次遞增,而十分位的數字的次數是-1,百分位上數字的次數是-2,......,依次遞減。

(101011)_{2} =1*2^5 +1*2^3+1*2^1 +1*2^0

(101011)_{2} =32+8+2+1

(101011)_{2} =43

注意:不是任何一個十進制小數都能轉換成有限位的二進制數。


3.2十進制與二進制轉換

方法——除二取余法(“除以2取余,逆序排列”)

30_{10} =(11110)_{2}

30/2=15,余0

15/2=7,余1

7/2=3,余1

3/2=1,余1

1


3.3各進制互相轉換

上述可以推導公式:


D=X_{n-1} *B^{n-1} +X_{n-2}*B^{n-2}......X_{1}B^{1}+X_{0}B^{0}

D表示轉換后的十進制。

B代表被轉換的進制。

X_{n-1}為B進制中從右向左數的第N位數。


如果要將十進制轉位其他進制,可以用除以基數方法求得。將「3.2」中除以2換位B進制基數。



參考:「百度百科」,「布萊尼茨二進制」,「程序員的數學思維訓練」

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