這學期發現了兩個相似關系，不確定到底是什么聯系，但是懶癌發作一直沒去教授office hours問，于是還是自己暗搓搓地搜索了一下。
mixed partial condition
就是多元微積分里的
F partial x partial y = F partial y partial x
哎呀markdown里不能用latex（或者我沒找到，請指教!!）好麻煩。。。
這學期上常微分和微積分四。兩門課里都碰到了這個mixed partial，My = Nx這樣的。
常微分中，滿足這個條件證明此方程是“exact”，可以直接積分M和N得到解。
微積分四中，斜率向量場（gradient vector field）的坐標滿足這個條件。
于是搜到了這篇文章正好講的就是這個。surface orientation and right hand rule
微積分四這幾天在講面的定向。為Stoke's Theorem做鋪墊。教授說自然的定向是，想象自己在面的界限處走，面要在自己的左邊。
我就玩手。玩了一會兒覺得誒這不是右手定則嗎？
確實，如果是邊界只有一部分，就是開了一個口的，比如半個球面，大拇指指向面垂直向量方向，四指方向即定向方向。如果是順時針，就加個負號。
但是如果邊界有多個不相鄰部分，比如圓錐面中間切一刀剩下的圓臺面，兩個方向是反的，右手定則不太好用了。我沒想清楚怎么讓它好用，請賜教! 會去問教授的。
搜了一下，確實有篇文章講的這個，不過沒提圓臺的情況。
哎感嘆一下自己的聯想力還是不錯的，哈哈哈哈哈。
