題目

一個數組的MaxTree定義：

• 數組必須沒有重復元素
• MaxTree是一棵二叉樹，數組的每一個值對應一個二叉樹節點
• 包括MaxTree樹在內且在其中的每一棵子樹上，值最大的節點都是樹的頭

給定一個沒有重復元素的數組arr，寫出生成這個數組的MaxTree的函數，要求如果數組長度為N，則時間負責度為O(N)、額外空間負責度為O(N)。

實現思路

對每一個元素，從左邊和右邊各選擇第一個比這個元素大的值，選擇值較小的元素作為父節點。
??在【生成窗口最大數組】里面，已經掌握了，在O(N)時間復雜度里面，找到每個元素位置最近的比元素大的元素，同個這個套路，就可以構造一棵MaxTree了。

證明

1 構造的不是森林
2 是一棵二叉樹

證明：1??
??對于每一個樹節點，都能往上找到一個節點，直到找到最大節點為止，這樣所有樹節點都有共同的父節點，這樣構造出來的就是一棵樹。

證明：2
??使用反證法解決，如果是一棵二叉樹，那么對于每個作為父節點的元素，能夠在元素的一邊找到兩個或兩個以上的元素。存在如：[p, b1, x, b2]這樣的結構，p是父節點、b1、b2為子節點, x為其他節點。

• 按照題目，可以設定：
  ??p > b1, p > b2
• 當b1 > b2：
  ??b2不會選擇p作為父節點，可能選擇b1作為父節點.
• 當b1 < b2：
  ??當x < b2時，b1不會選擇p作為父節點，選擇b2作為父節點.
  ??當x > b2時，b2不會選擇p作為父節點，選擇x作為父節點.

代碼

使用套路獲取從左到右或從右到左第一個比這個元素大的值：

    private List<Integer> getMaxList(List<Integer> valList, boolean reverse){
        //套路
        List<Integer> tMaxItemDeque = new LinkedList<>();
        Stack<Integer> tStackHelper = new Stack<>();

        Integer maxItem;

        Iterator<Integer> iter;
        if(reverse)
            iter = new ReverseListIterator(valList);
        else
            iter = valList.iterator();

        while (iter.hasNext()) {
            Integer item = iter.next();

            maxItem = null;

            while(false == tStackHelper.isEmpty()){
                Integer peekItem = tStackHelper.peek();
                if(peekItem > item)
                {
                    maxItem = peekItem;
                    tStackHelper.push(item);
                    break;
                }

                tStackHelper.pop();
            }

            if(tStackHelper.isEmpty()){
                tStackHelper.push(item);
            }

            tMaxItemDeque.add(maxItem);
        }

        return tMaxItemDeque;
    }

其他

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