題目

假設(shè)你正在爬樓梯，需要n步你才能到達頂部。但每次你只能爬一步或者兩步，你能有多少種不同的方法爬到樓頂部？

樣例
比如n=3，1+1+1=1+2=2+1=3，共有3中不同的方法，返回 3

分析

典型的動態(tài)規(guī)劃問題。
我們假設(shè)到達第n級臺階的方法數(shù)為f(n)，那么最后一步的時候，我們有兩種選擇，一是選擇爬一步，那么這時候的方法數(shù)就是f(n-1),另一種選擇是選擇爬兩步，方法數(shù)f(n-2).所以通過這個我們就可以得出f(n)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：
f(n)=f(n-1)+f(n-2)
顯然看到這里，我們可以利用遞歸求解這個問題。

public class Solution {
    /**
     * @param n: An integer
     * @return: An integer
     */
    public int climbStairs(int n) {
        // write your code here
      if (n == 0 || n == 1) return 1;  
        if (n < 0) return 0;  
        return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2); 
    }
}

climb.PNG

提交結(jié)果告訴我們超時了。所以我們不能用遞歸，需要采用效率更高的算法。
其實這類似于斐波那契數(shù)列，我們直接利用一個數(shù)組來記錄f(n)就可以了。

public class Solution {
    /**
     * @param n: An integer
     * @return: An integer
     */
    public int climbStairs(int n) {
        // write your code here
      if (n == 1 || n==0) return 1;
      int[] f = new int[n+1];
      f[0] = 1;
      f[1] = 1;
      for(int i=2;i<=n;i++)
         f[i] = f[i-1] + f[i-2];
      return f[n];
    }
}

這種解法可以正確通過!
但我們可以更進一步優(yōu)化算法，只采用兩個變量即可
f(n) = f(n-1)+f(n-2)
f(n-1) = f(n) - f(n-2)
利用這個關(guān)系，
one = one + zero;
zero = one - zero;

代碼

public class Solution {
    /**
     * @param n: An integer
     * @return: An integer
     */
    public int climbStairs(int n) {
        // write your code here
      int one = 0;
      int two = 1;
      while(n>0)  {
          two=one+two;
          one=two-one;
          n--;
      }
      return two;
    }
}

小結(jié)

爬樓梯是一個典型的一維動態(tài)規(guī)劃問題