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大綱：

理解線性表的邏輯結構

掌握線性表的順序存貯結構和鏈式存貯結構；掌握線性表基本操作的實現。

了解線性表的應用。

線性表的定義和基本操作

線性表的定義

具有相同數據類型的n（n>=0）個數據元素的有限序列

線性表的特點：
- 除第一個元素外，每個元素有且僅有一個直接前驅；除最后一個元素外，每個元素有且僅有一個直接后繼
- 表中元素的個數有限
- 表中元素具有邏輯上的順序性
- 表中每個元素都是數據元素，每個元素都是單個元素
- 表中元素的數據類型都相同，即每一個元素占有相同大小的存儲空間
- 表中元素具有抽象性，即只關注于邏輯結構，不關注于元素表示什么內容

線性表示一種邏輯結構，表示元素之間一對一的相鄰關系；順序表和鏈表是存儲結構，表示物理結構

線性表的基本操作

InitList(&L)：初始化表
Length(L)：求表長
LocateElem(L,e)：按值查找操作
GetElem(L,i)：按位查找操作
ListInsert(&L,e)：插入操作
ListDelete(&L,i,&e)：刪除操作
PrintList(L)：輸出操作
Empty(L)：判空操作
DestroyList(&L)：銷毀操作

線性表的順序表示

順序表的定義

用一組連續的存儲單元，依次存儲線性表中的數據元素，使得邏輯上相鄰的數據元素在物理位置上也相鄰。

結構體描述：

//數組空間靜態分配
#define MaxSize 50  //數組最大長度
typedef struct{
  ElemType data[MaxSize];  //順序表的元素  
  int length;  //順序表當前長度
}SqList;  //靜態分配數組順序表的類型定義

//數組空間動態分配
#define InitSize 100  //表長度的初始定義
typedef struct{
  ElemType *data;
  int MaxSize,length;
}SeqList;  //動態分配數組順序表的類型定義

C的初始動態分配語句
L.data=(ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*InitSize);
順序表的特點是隨機訪問，并且存儲密度高。但是增刪操作需要移動大量元素

基本操作相關代碼
2.1 插入操作

bool ListInsert(SqList &L,int i,ElemType e){
  if(i<1 || i>L.length)  //判斷插入范圍是否有效
    return false;
  if(i.length>=MaxSize)  //判斷存儲空間是否已滿
    return false;
  for(int j=L.lengt;j>=i;j--)  //將i之后的元素依次向后移動
    L.data[j]=L.data[j-1];
  L.data[i-1]=e;  //在i位置上賦值，注意，i是位置序號，i-1是數組下標
  L.length++;  // 長度加一
  return true;
}

移動節點平均次數為n/2，時間復雜度為O(n)

2.2 刪除操作

bool ListDelete(SqList &L,int i,ElemType &e){
  if(i<0 || i>L.length)  //判斷刪除范圍是否有效
    return false;
  for(int j=i;j<L.length;j++)  //將i之后的值依次前移
    L.data[j-1]=L,data[j];
  L.length--;  //長度減一
  return false;
}

移動節點平均次數(n-1)/2，時間復雜度為O(n)

2.3 按值查找

int LocateElem(SqList L,ElemType e){
  //實現查找順序表中值為e的元素，查找成功則返回元素位序，否則返回0
  int i;
  for(i=0;i<L>length;i++)
    if(L.data[i]==e)
      return i+1;  //下標為i的元素值為e，其位置為i+1
  return 0;
}

移動節點平均次數為(n+1)/2，時間復雜度為O(n)

線性表的鏈式表示

單鏈表

單鏈表的定義

通過一組任意的存儲單元來存儲線性表中的數據元素，每個鏈表節點除了存放自身的信息之外，還要存放一個指向后繼的指針。其中data為數據域，next為指針域。

結點類型定義
```
typedef struct LNode{
  ElemType data;
  struct LNode *next;
}LNode,*LinkList;
```
- LinkList L==LNode *L
- 單鏈表中的元素是離散地分布在存儲空間中的，所以是非隨機存取存儲結構，想找到某個元素必須從頭遍歷
- 通常用頭指針標識一個單鏈表，此外，在單鏈表的第一個結點之前附加一個結點，稱為頭結點。頭結點中可以不加任何信息，也可以記錄表長等信息。
- 引入頭結點的優點：
  - 開始結點放在頭結點的指針域中，所以鏈表的第一個位置上的操作與其他位置上的操作一致，不需要特殊處理
  - 若鏈表為空，頭指針是指向頭結點的非空指針（頭結點的指針域為空），所以空表與非空表的處理統一
- 單鏈表解決了順序表需要大量連續存儲空間的缺點，但是單鏈表附加指針域，也存在浪費存儲空間的缺點

基本操作相關代碼
2.1 建立單鏈表

//頭插法
LinkList CreatList1(LinkList &L){
  //從表尾到表頭逆向建立單鏈表L，每次均在頭結點之后插入元素
  LNode *s;
  int x;
  L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));  //創建頭結點
  L->next=NULL;  //初始空鏈表
  scanf("%d",&x);  //輸入結點中的元素
  while(x!=999){
    s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));  //創建新的結點
    //下面三條代碼為頭插法的插入細則
    s->data=s;
    s->next=L->next;
    L->next=s;
    scanf("%d",&x);
  }
  return L;
}

//尾插法
LinkList CreatList2(LinkList &L){
  //從表頭到表尾正向建立單鏈表L，每次均在表尾插入元素
  LNode *s,*r=L;  //除了s這個新結點的指針，還建立了一個指向尾結點的r指針
  int x;
  L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));
  L->next=NULL;
  scanf("%d",&x);
  while(x!=999){
    s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));
    //以下三條代碼為尾插法的插入細則
    s->data=s;
    r->next=s;
    r=s;  //r指向新的尾結點
    scanf("%d",&x);
  }
  r->next=NULL;
  return L;
}

頭插法建立單鏈表，讀入數據的順序與生成的鏈表中的元素的順序是相反的；尾插法建立單鏈表，讀入數據的順序與生成的鏈表中的元素的順序是相同的
兩種方法的時間復雜度都為O(n)

2.2 按序號查找結點值

LNode *GetElem(LinkList L,int i){
  int j=1;  //計數器
  LNode *p=L->next;  //p指向頭結點指針
  if(i==0)
    return L;
  if(i<1)
    return NULL;
  while(p&&j<i){  //從第一個結點開始找，查找第i-1個結點
    p=p->next;
    j++;
  }
  return p;  //返回第i個結點的指針，如果i大于表長，p=NULL，直接返回p即可
}

時間復雜度為O(n)

2.3 按值查找

LNode *LocateElem(LinkList L,ElemType e){
  LNode *p=L->next;
  while(p!=NULL&&p->data!=e)
    p=p->next;
  return p;
}

時間復雜度為O(n)

2.4 插入結點主要代碼片段

p=GetElem(L,i-1);  //查找插入位置的前驅結點
s->next=p->next;
p->next=s;

時間復雜度為O(1)

單鏈表一般都是后插操作，但可以通過如下方式將前插操作轉化為后插操作

//將s結點插入到p結點之前的主要代碼片段
s->next=p->next;
p->next=s;
temp=p->data;  //交換數據域
p->data=s->data;
s->data=temp;

2.5 刪除結點操作

//刪除當前指針下一個結點
p=GetElem(L,i-1);
q=p->next;
p->next=q->next;
free(p);

//刪除當前指針所在結點
q=p->next;
p->data=p->next->data;
p->next=q->next;
free(q);

第一個刪除操作時間復雜度為O(n)；第二個刪除操作時間復雜度為O(1)

雙鏈表

雙鏈表是在單鏈表只有一個指向后繼結點的指針next的基礎上，增加了一個指向前驅結點的指針prior

單鏈表想訪問某個結點的前驅結點時，只能從頭遍歷，訪問后繼結點的時間復雜度為O(1)，訪問前驅結點的時間復雜度O(n)

結點類型定義

typedef struct DNode{
  ElemType data;
  struct DNode *prior,*next;
}DNode,*LinkList;

插入操作主要代碼片段

s->next=p->next;
p->next-prior=s;
s->prior=p;
p->next=s;

刪除操作主要代碼片段

p->next=q->next;
q->next->prior=p;
free(p);

循環鏈表

循環單鏈表：在單鏈表的基礎上，表中最后一個結點的指針不是NULL，而是改為指向頭結點，整個鏈表形成一個環

因為沒有指針域為NULL的結點，所以，循環單鏈表的判空條件不是頭結點的指針是否為空，而是它是否等于頭指針。
插入，刪除操作算法與單鏈表一致，只是在表尾操作有所不同，需維持環的狀態。且，任何位置插入，刪除操作都是等價的，所以不需要判斷表尾

循環雙鏈表：在雙鏈表的基礎上，表中最后一個結點的指針不是NULL，而是改為指向頭結點，整個鏈表形成一個環

判空條件為頭結點的prior域和next域都等于頭結點

靜態鏈表

靜態鏈表是借助數組來描述線性表的鏈式存儲結構，結點也有數據域data和指針域next，不過這里的指針域指的是數組下標（游標）

結點類型定義

#define MaxSize  //靜態鏈表的最大長度
typedef struct{
  ElemType data;
  int next;   //下一個元素的數組下標
}SLinkList[MaxSize];

同順序表一樣，需要預先分配一塊連續的內存空間
靜態鏈表以next=-1作為其結束的標志

順序表和單鏈表的比較

存取方式
順序表可以順序存取，也可以隨機存取；鏈表只能順序存取
邏輯結構和物理結構
順序表，邏輯上相鄰的元素，物理位置上也相鄰；鏈表，邏輯上相鄰的元素，物理位置上不一定相鄰
查找，插入和刪除操作時間復雜度
按值查找：順序表無序時，兩者時間復雜度都是O(n)；當順序表有序時，可以采用折半查找，時間復雜度為O(log?n)
按位查找：順序表支持隨機訪問，時間復雜度為O(1)；鏈表平均時間復雜度為O(n)
插入，刪除的時間內復雜度見上
空間分配
順序表易造成空間浪費，鏈表則不會

實際中，應基于存儲，運算，環境的多方面考慮，恰當地選擇存儲結構

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數據結構-線性表（順序表和鏈表）

數據結構-線性表（順序表和鏈表）

線性表的定義和基本操作

線性表的順序表示

線性表的鏈式表示

單鏈表

雙鏈表

循環鏈表

靜態鏈表

順序表和單鏈表的比較

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數據結構-線性表（順序表和鏈表）

線性表的定義和基本操作

線性表的順序表示

線性表的鏈式表示

單鏈表

雙鏈表

循環鏈表

靜態鏈表

順序表和單鏈表的比較

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