1.預備知識
java語言中,float類型數字在計算機中用4個字節來存儲。遵循IEEE-754格式標準:
一個浮點數有2部分組成:底數m和指數e
底數m部分:使用二進制數來表示此浮點數的實際值。
指數e部分:占用8bit(1個字節)的二進制數,可表示數值范圍為0-255。
但是指數可正可負,所以,IEEE規定,此處算出的次方必須減去127才是真正的指數。
所以,float類型的指數可從-126到128。
底數部分實際是占用24bit(3個字節)的一個值,但是最高位始終為1,所以,最高位省去不存儲,在存儲中占23bit。
2.存儲格式
2.1 格式
格式:
SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM
S表示浮點數正負;
E表示指數加上127后的值后得二進制數據;
M表示底數。
舉例:
17.625在內存中的存儲為:
首先要把17.625換算成二進制:10001.101
2.2 例子??
17.625
- 整數部分:除以2,直到商為0,余數反轉。(即:模2取余法)
17 / 2 = 8 --- 1
8 / 2 = 4 --- 0
4 / 2 = 2 --- 0
2 / 2 = 1 --- 0
1 / 2 = 0 --- 1
- 小數部分:乘以2,直到乘位為0,進位順序取。(即:乘2取整法)
按如下算法進行:
1)首先給小數部分乘2,得到的數,如果小數點前為1;則計1,為0,則計0。
2)再對剩下的小數部分乘2,再計出1或0。
3)重復以上步驟,直至達到需要的精度。
0.625 x 2 = 1.3 --- 計為1
0.3 x 2 = 0.6 --- 計為0
0.6 x 2 = 1.2 --- 計為1
0.2 x 2 = 0.4 --- 計為0
......(算到需要的精度為止)
再例如:
0.5 x 2 = 1.0 --- 計為1
0 x 2 = 0 --- 結束
所以:0.5(D) = 0.1(B)
- 10001.101 == 1.0001101 * 2^4
(將10001.101右移,直到小數點前只剩1位)
這個時候,我們的底數和指數就出來了。
底數:因為小數點前必為1,所以IEEE規定只記錄小數點后的就好。所以,此處的底數為:0001101,
指數:實際為4,必須加上127(轉出的時候,減去127),所以為131。也就是10000011,
符號部分是正數,所以是0。
綜上所述,17.625在內存中的存儲格式是:
01000001 10001101 00000000 00000000