1.你自已決定是否需要有正負(fù)：

就像我們必須決定某個(gè)量使用整數(shù)還是實(shí)數(shù)，使用多大的范圍數(shù)一樣，我們必須自已決定某個(gè)量是否需要正負(fù)。如果這個(gè)量不會(huì)有負(fù)值，那么我們可以定它為帶正負(fù)的類型。

在計(jì)算機(jī)中，可以區(qū)分正負(fù)的類型，稱為有符類型（signed），無正負(fù)的類型（只有正值），稱為無符類型。 （unsigned）數(shù)值類型分為整型或?qū)嵭停渲姓陀址譃闊o符類型或有符類型，而實(shí)型則只有符類型。 字符類型也分為有符和無符類型。 比如有兩個(gè)量，年齡和庫存，我們可以定前者為無符的字符類型，后者定為有符的整數(shù)類型。

**2.使用二制數(shù)中的最高位表示正負(fù): **

首先得知道最高位是哪一位？1個(gè)字節(jié)的類型，如字符類型，最高位是第7位，2個(gè)字節(jié)的數(shù)，最高位是第15位，4個(gè)字節(jié)的數(shù)，最高位是第31位。不同長度的數(shù)值類型，其最高位也就不同，但總是最左邊的那位（如下示意）。字符類型固定是1個(gè)字節(jié)，所以最高位總是第7位。

(紅色為最高位)

單字節(jié)數(shù)：

<font color=red>1</font>1111111

雙字節(jié)數(shù)：

<font color=red>1</font>1111111 11111111

四字節(jié)數(shù)：

<font color=red>1</font>1111111 11111111 11111111 11111111

當(dāng)我們指定一個(gè)數(shù)量是無符號(hào)類型時(shí)，那么其最高位的1或0，和其它位一樣，用來表示該數(shù)的大小。
當(dāng)我們指定一個(gè)數(shù)量是無符號(hào)類型時(shí)，此時(shí)，最高數(shù)稱為“符號(hào)位”。為1時(shí)，表示該數(shù)為負(fù)值，為0時(shí)表示為正值。

**3.無符號(hào)數(shù)和有符號(hào)數(shù)的范圍區(qū)別: **

無符號(hào)數(shù)中，所有的位都用于直接表示該值的大小。有符號(hào)數(shù)中最高位用于表示正負(fù)，所以，當(dāng)為正值時(shí)，該數(shù)的最大值就會(huì)變小。我們舉一個(gè)字節(jié)的數(shù)值對(duì)比：

無符號(hào)數(shù)： 11111111 值：255

這里寫圖片描述

有符號(hào)數(shù)： 01111111 值：127

這里寫圖片描述

eg：（本屌實(shí)在不知道怎么用md語法來打出數(shù)學(xué)公式，2的冪次方）

同樣是一個(gè)字節(jié)，無符號(hào)數(shù)的最大值是255，而有符號(hào)數(shù)的最大值是127。原因是有符號(hào)數(shù)中的最高位被挪去表示符號(hào)了。并且，我們知道，最高位的權(quán)值也是最高的（對(duì)于1字節(jié)數(shù)來說是2的7次方=128），所以僅僅少于一位，最大值一下子減半。

不過，有符號(hào)數(shù)的長處是它可以表示負(fù)數(shù)。因此，雖然它的在最大值縮水了，卻在負(fù)值的方向出現(xiàn)了伸展。我們?nèi)砸粋€(gè)字節(jié)的數(shù)值對(duì)比：

<font color=blue size=4>無符號(hào)數(shù)： </font> 0 ----------------- 255

<font color=blue size=4>有符號(hào)數(shù)： </font> -128 --------- 0 ---------- 127

同樣是一個(gè)字節(jié)，無符號(hào)的最小值是 0 ，而有符號(hào)數(shù)的最小值是-128。

所以二者能表達(dá)的不同的數(shù)值的個(gè)數(shù)都一樣是256個(gè)。只不過前者表達(dá)的是0到255這256個(gè)數(shù)，后者表達(dá)的

是-128到+127這256個(gè)數(shù)。

一個(gè)有符號(hào)的數(shù)據(jù)類型的最小值是如何計(jì)算出來的呢？

有符號(hào)的數(shù)據(jù)類型的最大值的計(jì)算方法完全和無符號(hào)一樣，只不過它少了一個(gè)最高位（見第3點(diǎn)）。但在負(fù)值
范圍內(nèi)，數(shù)值的計(jì)算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

在計(jì)算機(jī)中，負(fù)數(shù)除為最高位為1以外，還采用補(bǔ)碼形式進(jìn)行表達(dá)。所以在計(jì)算其值前，需要對(duì)補(bǔ)碼進(jìn)行還原。 這里，先直觀地看一眼補(bǔ)碼的形式：

在10進(jìn)制中：1 表示正1，而加上負(fù)號(hào)：-1 表示和1相對(duì)的負(fù)值。

那么，我們會(huì)很容易認(rèn)為在2進(jìn)制中（1個(gè)字節(jié)）： 0000 0001 表示正1，則高位為1后：1000 0001應(yīng)該表示-1。

然而，事實(shí)上計(jì)算機(jī)中的規(guī)定有些相反，請(qǐng)看下表：

首先我們看到，從-1到-128，其二進(jìn)制的最高位都是1，正如我們前面說的，負(fù)數(shù)最高位為1，然后我們覺得有點(diǎn)奇怪了，1000 0000 并沒有用來表示 0；而 1000 0001也不是拿來直觀地表示-1，事實(shí)上，-1用1111 1111來表示。
怎么理解這個(gè)問題呢？先問一句是-1大還是-128大？
當(dāng)然是-1大，那么，1111 1111 -1是什么呢？ 和現(xiàn)實(shí)中的計(jì)算結(jié)果完全一致。1111 1111 -1=1111 1110，而1111 1110 就是-2，就這樣一直減下去，當(dāng)見到只剩最高位用于表示符號(hào)的1意外，其他低位全為0時(shí)，就是最小的負(fù)值，在一字節(jié)中，最小的負(fù)值是1000 0000，也就是-128。
我們以-1位例，來看看不同字節(jié)數(shù)的整數(shù)中，如何表達(dá)-1這個(gè)數(shù)；

可能有些人看到這里，就已經(jīng)混了，為什么呢？1111 1111 有時(shí)表示255，有時(shí)又表示-1？所以我再強(qiáng)調(diào) 前面說的第二點(diǎn)，你自己決定一個(gè)數(shù)是有符號(hào)還是無符號(hào)的，寫程序時(shí)，指定一個(gè)量是有符號(hào)的，那么當(dāng)這個(gè)量的二進(jìn)制各位上的數(shù)都是1時(shí)，它表示的數(shù)就是-1；相反，如果事先聲明這個(gè)量是無符號(hào)的， 此時(shí)它表示的就是該量允許的最大值，對(duì)于一個(gè)字節(jié)的數(shù)來說，最大值就是255。

我們已經(jīng)知道計(jì)算機(jī)中，所有數(shù)據(jù)最終都是使用二進(jìn)制數(shù)表達(dá)。 也已經(jīng)學(xué)會(huì)如何將一個(gè)10進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。 不過，我們?nèi)匀粵]有學(xué)習(xí)一個(gè)負(fù)數(shù)如何用二進(jìn)制表達(dá)。 比如，假設(shè)有一 int 類型的數(shù)，值為5，那么，我們知道它在計(jì)算機(jī)中表示為：

00000000 00000000 00000000 00000101  

5轉(zhuǎn)換成二制是101，不過int類型的數(shù)占用4字節(jié)（32位），所以前面填了一堆0。 現(xiàn)在想知道，-5在計(jì)算機(jī)中如何表示？ 在計(jì)算機(jī)中，負(fù)數(shù)以其正值的補(bǔ)碼形式表達(dá)。 什么叫補(bǔ)碼呢？這得從原碼，反碼說起。

原碼：一個(gè)整數(shù)，按照絕對(duì)值大小轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)，最高為為符號(hào)位，稱為原碼。 紅色為符號(hào)位

比如：

00000000 00000000 00000000 00000101  是 5的原碼。                      
10000000 00000000 00000000 00000101  是-5的原碼。
 

反碼： 將二進(jìn)制除符號(hào)位數(shù)按位取反，所得的新二進(jìn)制數(shù)稱為原二進(jìn)制數(shù)的反碼。 正數(shù)的反碼為原碼，負(fù)數(shù)的反碼是原碼符號(hào)位外按位取反。

取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1）

<font color=red size=4>正數(shù)：正數(shù)的反碼與原碼相同。 </font>
<font color=red size=4>負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)的反碼，符號(hào)位為“1”，數(shù)值部分按位取反。 </font>

比如：將10000000 00000000 00000000 00000101除符號(hào)位每一位取反，
得11111111 11111111 11111111 11111010。

這時(shí)候我們稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 10000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。

<font color=black size=4>反碼是相互的， </font> 所以也可稱：
11111111 11111111 11111111 11111010 和 10000000 00000000 00000000 00000101 互為反碼。

補(bǔ)碼： 反碼加1稱為補(bǔ)碼。 <font color=red size=4> （如果反碼最后一位是1得話就向前加1）</font>

1. 正數(shù)：正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同。
2. 負(fù)數(shù)：按照規(guī)則來
   也就是說，要得到一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼，先得到反碼，然后將反碼加上1，所得數(shù)稱為補(bǔ)碼。
   11111111 11111111 11111111 11111010 是 10000000 00000000 00000000 00000101（-5） 的反碼。
   加1得11111111 11111111 11111111 11111011
   所以，-5 在計(jì)算機(jī)中表達(dá)為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉(zhuǎn)換為十六

進(jìn)制：0xFFFFFFFB。
再舉一例，我們來看整數(shù)-1在計(jì)算機(jī)中如何表示。
假設(shè)這也是一個(gè)int類型，那么：

1、先取-1的原碼： 10000000 00000000 00000000 00000001
2、除符號(hào)位取反得反碼： 11111111 11111111 11111111 11111110
3、加1得補(bǔ)碼： 11111111 11111111 11111111 11111111

可見，－1在計(jì)算機(jī)里用二進(jìn)制表達(dá)就是全1。16進(jìn)制為：0xFFFFFF。

計(jì)算機(jī)中帶有符號(hào)數(shù)用補(bǔ)碼表示的優(yōu)點(diǎn)：

<font color=red size=4>1、負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼與對(duì)應(yīng)正數(shù)的補(bǔ)碼之間的轉(zhuǎn)換可以用同一種方法——求補(bǔ)運(yùn)算完成，可以簡化硬件；
2、可將減法變?yōu)榧臃ǎ∪p法器；
3、無符號(hào)數(shù)及帶符號(hào)數(shù)的加法運(yùn)算可以用同一電路完成。 </font>

可得出一種心算求補(bǔ)的方法——從最低位開始至找到的第一個(gè)1均不變，符號(hào)位不變，這之間的各位“求反”(該方法僅用于做題）

注意：（如果反碼最后一位是1得話就向前加1）

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希望大家能提出寶貴意見，一起學(xué)習(xí)。
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