一、原理簡介

• 計算機(jī)在執(zhí)行程序的時候，組成程序的指令和程序鎖操作的數(shù)據(jù)都必須存儲在某個地方，這個地方就是計算機(jī)的內(nèi)存，也稱為RAM。可以將計算機(jī)的RAM想象一排井然有序的盒子。每個盒子都有兩個狀態(tài)：滿為1，空為0.每個盒子稱為一個位（bit）。每8個位組成一個字節(jié)，在計算機(jī)中，一個英文字母占一個字節(jié)，一個中文漢字占兩個字節(jié)。
• 計算機(jī)中常用的單位是千字節(jié)（KB），兆字節(jié)（MB），千兆字節(jié)（GB）。1KB = 1024bit，1MB = 1024KB，1GB = 1024MB。
• 具體編譯系統(tǒng)分配給不同數(shù)據(jù)類型的內(nèi)存空間由編譯器決定，可在編譯器中由 sizeOf() 函數(shù)查看。

二、規(guī)范化的指數(shù)形式

• 在指數(shù)形式的多種表示方式中把小樹部分中小數(shù)點錢的數(shù)字為0，小數(shù)點后第一位數(shù)字不為0的表示形式稱為規(guī)范化的指數(shù)形式，如0.43242*10^1就是4.3242的規(guī)范化的指數(shù)形式。一個實數(shù)只有一個規(guī)范化的指數(shù)形式。
• 浮點數(shù)包括：float（單精度）、double（雙精度）、long double（長雙精度）。

三、關(guān)于溢出問題

• 以float舉例，在內(nèi)存中分配4個字節(jié)（32位），但是4個字節(jié)有多少給小數(shù)，有多少給指數(shù)，是由c語言編譯系統(tǒng)自定的。
• 用 FLT_MIN、FLT_MAX 查詢最大值最小值。

四、C/C++浮點數(shù)載內(nèi)存中的存儲方式

• 目前所有C/C++編譯器都是采用IEEE754所指定的標(biāo)準(zhǔn)浮點格式，即二進(jìn)制科學(xué)表示法。
• 在二進(jìn)制科學(xué)表示法中，S = M*2^N 主要由三部分構(gòu)成：符號位 + 階碼（N）+尾數(shù)（M）。對于 float 型數(shù)據(jù)，其二進(jìn)制有32位，其中符號位1位，階位8位，尾數(shù)23位；對于 double 型數(shù)據(jù)，其二進(jìn)制為64位，符號位1位，階位11位，尾數(shù)52位。
  • 符號位：0表示正，1表示負(fù)。
  • 階碼：這里階碼采用移碼表示，對于float型數(shù)據(jù)其規(guī)定偏置量為127，階碼有正有負(fù)，對于8位二進(jìn)制，其表示范圍為-128_{127，double型規(guī)定為1023，其表示范圍為-1024}1023.比如對于 float 型數(shù)據(jù)，若階碼的真實值為 2，則加上127后為129，其階碼表示形式為1000010.
  • 尾數(shù)：有效數(shù)字位，即部分二進(jìn)制位（小數(shù)點后面的二進(jìn)制位），因為規(guī)定M的整數(shù)部分恒為1，所以這個1就不進(jìn)行存儲了。
• 舉例說明：
  • float型數(shù)據(jù)125.5轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)浮點格式
  • 計算125.5的二進(jìn)制
    125/2 = 62...1
    62 /2 = 31...0
    31 /2 = 15...1
    15 /2 = 7 ...1
    7 /2 = 3 ...1
    3 /2 = 1 ...1
    1
    整數(shù)125二進(jìn)制表示形式為：1111101
    0.5*2 = 1
    小數(shù)部分0.5的二進(jìn)制表示形式為：1
    125.5的二進(jìn)制表示形式為：1111101.1
  • 由于規(guī)定尾數(shù)的證書部分恒為1，則表示為1.1111011*2^6，階碼為6，6+127 = 133，則表示為10000101，而對于尾數(shù)將整數(shù)部分1去掉，為1111011，在其后面補(bǔ)0使其位數(shù)達(dá)到23位，則為11110110000000000000000。
  • 二進(jìn)制表示為0 10000101 11110110000000000000000 在內(nèi)存中的存放方式：
    00000000 低地址
    00000000
    11111011
    01000010 高地址
• 反過來根據(jù)二進(jìn)制計算浮點數(shù)：
  0 10000101 11110110000000000000000
  • 符號位為0，則為證書。
  • 階碼為133-127 = 6
  • 尾數(shù)為1111011
  • 大小為1.1111011*2^6，得到1111101.1，十進(jìn)制為125.5.
• 根據(jù)以上信息我們可以大約估計float的最大取值：
  1.11111111111111111111111 * 2^127 = 3.4 * 10^38
  ----------- 小數(shù)位23個1-----------