- 冒泡排序
- 插入排序
- 插入排序和冒泡排序分析
冒泡排序
冒泡排序（英語：Bubble Sort，臺灣另外一種譯名為：泡沫排序）是一種簡單的排序算法。它重復地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數列的工作是重復地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。盡管這個算法是最簡單了解和實現的排序算法之一，但它對于包含大量的元素的數列排序是很沒有效率的。
冒泡排序算法的運作如下：
- 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
- 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最后一對。這步做完后，最后的元素會是最大的數。
- 針對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個。
- 持續每次對越來越少的元素重復上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。
冒泡排序如果能在內部循環第一次運行時，使用一個旗標來表示有無需要交換的可能，也可以把最壞情況下的復雜度降低到{O(n)}
在這個情況，已經排序好的數列就無交換的需要。
- 最壞時間復雜度
- 最優時間復雜度
- 平均時間復雜度
空間復雜度
總共{O(n)}
需要輔助空間{O(1)}穩定的排序
冒泡排序的動態圖：
Java代碼實現：
package cc;
public class BubbleSort {
public static void bubblesort(int[] a) {
bubblesort(a, 0, a.length-1);
}
private static void bubblesort(int[] a, int left, int right) {
for(int p=right;p>=left;p--) {
int flag = 0;
for(int i=0;i<p;i++) {
if(a[i] > a[i+1]) {
swap(a, i, i+1);
flag = 1;
}
}
if(flag == 0)
break;
}
}
private static void swap(int[] a, int i, int j) {
int temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
}
插入排序
類似于摸牌的過程
插入排序（英語：Insertion Sort）是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構建有序序列，對于未排序數據，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。插入排序在實現上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。
算法描述：
- 從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序
- 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從后向前掃描
- 如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置
- 重復步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
- 將新元素插入到該位置后
- 重復步驟2~5
如果比較操作的代價比交換操作大的話，可以采用二分查找法來減少比較操作的數目。該算法可以認為是插入排序的一個變種，稱為二分查找插入排序。
- 最壞時間復雜度
- 最優時間復雜度
- 平均時間復雜度
空間復雜度
總共{O(n)}
需要輔助空間{ O(1)}穩定的排序
插入排序動態圖：
Java代碼
package cc;
public class InsertSort {
public static void insertsort(int[] a) {
insertsort(a, 0, a.length-1);
}
private static void insertsort(int[] a, int left , int right) {
int j;
for(int p = left+1;p<=right;p++) {
int temp = a[p];
for(j=p;j>left && a[j-1] > temp;j--)
a[j] = a[j-1];
a[j] = temp;
}
}
}
插入排序和冒泡排序分析
首先我們引入逆序對的概念
對于下標i<j，如果A[i]>A[j]，則稱(i,j)是一對逆序對(inversion)
交換2個相鄰元素正好消去1個逆序對！
給定初始序列{34, 8, 64, 51,32, 21}，冒泡排序和插入排序分別需要多少次元素交換才能完成？
交換次數就是逆序對的次數，都是9次
插入排序： T(N, I) = O( N+I )，如果序列基本有序，則插入排序簡單且高效
定理：任意N個不同元素組成的序列平均具有N ( N - 1 ) / 4 個逆序對。
定理：任何僅以交換相鄰兩元素來排序的算法，其平均時間復雜度為 ( N2 ) 。 這意味著：要提高算法效率，我們
- 每次消去不止1個逆序對！
- 每次交換相隔較遠的2個元素！
這就是希爾排序的由來。
