Floyd-Warshall算法，簡稱Floyd算法，用于求解任意兩點間的最短距離。如下圖，表示一個用鄰接矩陣表示的圖，如何求任意兩點之間的距離呢？

floyd.png

• 當任意兩點之間不允許經過第三個點時，這些點之間的最短距離就是初始距離。

• 第一步：只允許經過0號頂點，求任意兩點之間的最短路程。這時候只需要判斷map[i][0] + map[0][j] 是否比map[i][j]要小即可。map[i][j]表示從i號頂點到j號頂點之間的路程，map[i][0] + map[0][j]表示的是從i號頂點先到0號頂點，再從0號頂點到j號頂點的路程之和。代碼如下：
  <pre>
  //經過0號頂點
  for i in 0..<map.count {
  for j in 0..<map.count {
  if map[i][j] > (map[i][0] + map[0][j]) {
  map[i][j] = (map[i][0] + map[0][j])
  }
  }
  }
  </pre>

• 第二部：在第一步的基礎上，只允許經過1號頂點
  <pre>
  //經過1號頂點
  for i in 0..<map.count {
  for j in 0..<map.count {
  if map[i][j] > (map[i][1] + map[1][j]) {
  map[i][j] = (map[i][1] + map[1][j])
  }
  }
  }
  </pre>

• 以此類推，最后允許通過所有的頂點作為中轉，就能得出任意兩點之間的最短路程。Floyd-Warshall算法的核心代碼只有以下五行！
  <pre>
  for k in 0..<map.count {
  for i in 0..<map.count {
  for j in 0..<map.count {
  if map[i][j] > (map[i][k] + map[k][j]) {
  map[i][j] = (map[i][k] + map[k][j])
  }
  }
  }
  }
  </pre>

• 完整代碼如下：

<pre>
let max:Int = 10000 //用來表示最大值∞，表示兩個頂點之間無邊
var map = [[0, 2, 6, 4],
[max, 0, 3, max],
[7, max, 0, 1],
[5, max, 12, 0]]

func floyd(map: inout [Array<Int>]) {
for k in 0..<map.count {
for i in 0..<map.count {
for j in 0..<map.count {
if map[i][j] > (map[i][k] + map[k][j]) {
map[i][j] = (map[i][k] + map[k][j])
}
}
}
}
}
floyd(map: &map)
print(map) //[[0, 2, 5, 4], [9, 0, 3, 4], [6, 8, 0, 1], [5, 7, 10, 0]]
</pre>