概述

散列表（Hash table，也叫哈希表），是根據關鍵碼值(Key value)而直接進行訪問的數據結構。也就是說，它通過把關鍵碼值映射到表中一個位置來訪問記錄，以加快查找的速度。這個映射函數叫做散列函數，存放記錄的數組叫做散列表。
給定表M，存在函數f(key)，對任意給定的關鍵字值key，代入函數后若能得到包含該關鍵字的記錄在表中的地址，則稱表M為哈希(Hash）表，函數f(key)為哈希(Hash) 函數。

哈希表是一種通過哈希函數將特定的鍵映射到特定值的一種數據結構，他維護者鍵和值之間一一對應關系。

• 鍵(key)：又稱為關鍵字。唯一的標示要存儲的數據，可以是數據本身或者數據的一部分。
• 槽(slot/bucket)：哈希表中用于保存數據的一個單元，也就是數據真正存放的容器。
• 哈希函數(hash function)：將鍵(key)映射(map)到數據應該存放的槽(slot)所在位置的函數。
• 哈希沖突(hash collision)：哈希函數將兩個不同的鍵映射到同一個索引的情況。

這么講真的太太太抽象了，我舉個例子吧

Example1這里面的h函數即為哈希函數，由算法很容易知道為x對5取余數 h(47)明顯為2
Example2中的函數同理

訪問鍵值k

對于一個存儲n個數據的哈希表，則哈希表中為HT[0]~HT[N-1]，但我們對于訪問的鍵值為2的槽，只需要使用HT[2]即可

Hash Fuction哈希函數

這個有很多，舉幾個經典的算法

int h1(int x){
  return (x%5);
}

int h2(char* x){
  int i,sum;
  for(sum=0, i=0; x[i] != '\0'; i++)
    sum += (int)x[i];
  return (sum%5);
}

int ELFhash(char*key)
{
    unsigned long h=0;
    while(*key)
    {
        h = (h << 4) + *key++;
        unsigned long g = h & 0xF0000000L;
        if(g)
            h ^= g >> 24;
        h &= ~g;
    }
    return h % MOD;
}

ELFhash這個字符串hash函數中涉及許多位運算，有興趣的可以上網查查，這里就不詳述了。

Hash Collision哈希沖突

顯而易見，哈希沖突就是指不同的鍵值k1,k2在哈希函數h(x)映射下到了相同的slot
自然，有沖突就會有解決方案。

Open Hashing 拉鏈法

名詞解釋：叫拉鏈，是因為哈希沖突后，用鏈表去延展來解決。

1. 拉鏈法處理沖突簡單，且無堆積現象，即非同義詞決不會發生沖突，因此平均查找長度較短；
2. 在用拉鏈法構造的散列表中，刪除結點的操作易于實現

缺點：
在對鏈表進行存儲空間分配的時候，會降低整個程序的運行速率

Closed Hashing 開地址法 （Open Addressing）

名詞解釋：叫Closed，是因為哈希沖突后，并不會在本身之外開拓新的空間，而是繼續順延下去某個位置來存放，所以是一個密閉的空間，所以叫“Closed”，至于開地址（Open Addressing），這個應該相對于那種通過鏈表來開拓新空間，它是在本身地址上，另外找個位置。所以叫開地址。

以下介紹常用的開地址法

1. Bucket Hashing哈希桶
2. Probing 探測

Bucket Hashing 哈希桶

這一頁PPT應該很好理解，采用的是哈希桶(Bucket Hashing)，每個桶的大小為2，一共有5個桶，所以一共有5*2=10個槽(slot)
插入的算法很簡單

1. 把數據放到經過哈希函數后得到key值第一個slot里
2. 若slot已經被占用，用下一個slot
3. 如果bucket滿了，把數據放到overflow里面

查找算法也很簡單

1. 先得到鍵值key
2. 再在bucket中找第一個第二個
3. 若找不到再在overflow中找

Probing探測

p(k,i)探測函數。其值為第i次探測時相對h(k)的便宜

Pos(i)=(h(k) + p(k ,i)) % M;

p(i) = i ;

p(i) = i * c ;

注意這里的c必須與表的大小M互質

但是線性探測有一個很明顯的缺點，就是數據很可能會聚集在一塊
Quadratic Probing 平方探測

例子

p(1)=1;
p(2)=4;
p(2)=9;

對于h(k1)=3
h(k1)+p(1)=h(k1)+1=4
h(k1)+p(2)=h(k1)+4=7
h(k1)+p(3)=h(k1)+9=12

Random Probing 隨機探測

p(k,i) = random();

但是并不存在真隨機，如果存在真隨機，會出現slot無法被哈希函數搜索到
Pseudo-Random Probing 偽隨機探測

看圖中的
探測序列為r1,r2,r3...即

p(1)=r1;
p(2)=r2;
p(2)=r3;

對于h(k1)=30
h(k1)+p(1)=h(k1)+2=32
h(k1)+p(2)=h(k1)+5=35
h(k1)+p(3)=h(k1)+32=62

Double Hashing 雙重散列
這是用于開放尋址法的最好方法之一，具有隨機選擇排列的許多特性

刪除

1. Tombstones墓碑
2. Local Reorganization
3. Rehash

where $\mu$ is the mean value, $\sigma^2$ is standard deviation

參考

• 百度百科
• 哈希表概述
• Open Hash
• 算法導論第三版
• 華工計算機科學與工程學院數據結構課程PPT