定義

插入排序（英語：Insertion Sort）是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構建有序序列，對于未排序數據，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。插入排序在實現上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。

插入排序演示動畫1

算法步驟

插入排序算法的運作如下：

• 從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序
• 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從后向前掃描
• 如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置
• 重復步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
• 將新元素插入到該位置后
• 重復步驟2~5

如果比較操作的代價比交換操作大的話，可以采用二分查找法來減少比較操作的數目。該算法可以認為是插入排序的一個變種，稱為二分查找插入排序。

偽代碼如下：

insertion_sort(array, length)
{
    var i, j, temp;
    for (i = 1; i < length; i++) {
        temp = array[i]; //與已排序的數逐一比較，大于temp時，該數向后移
        for (j = i - 1; j >= 0 && array[j] > temp; j--) 
            array[j + 1] = array[j];

        array[j+1] = temp; //被排序數放到正確的位置
    }
}

插入排序動畫演示2

代碼實現（java）

/**
 *
 * @Title: insertSort
 * @Description: 插入排序的簡單實現
 * @param: @param nums
 * @return: void
 * @throws
 */
public static void insertSort(int[] nums)
{
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        int value = nums[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && nums[j] > value) {
            nums[j + 1] = nums[j];
            j = j - 1;
        }
        nums[j + 1] = value;
    }
}

算法復雜度分析

如果目標是把n個元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情況和最壞情況。最好情況就是，序列已經是升序排列了，在這種情況下，需要進行的比較操作需(n-1)次即可。最壞情況就是，序列是降序排列，那么此時需要進行的比較共有n(n-1)/2次。插入排序的賦值操作是比較操作的次數加上(n-1)次。平均來說插入排序算法復雜度為O(n2)。因而，插入排序不適合對于數據量比較大的排序應用。但是，如果需要排序的數據量很小，例如，量級小于千，那么插入排序還是一個不錯的選擇。 插入排序在工業級庫中也有著廣泛的應用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都將插入排序作為快速排序的補充，用于少量元素的排序（通常為8個或以下）。