要講逆向，那么肯定少不了密碼學(xué)，因?yàn)樗械哪嫦?攻防)都是對(duì)已加密的數(shù)據(jù)進(jìn)行解密。所以我們必須初步了解加密的方式有哪些，畢竟知己知彼，才能百戰(zhàn)百勝。
接下來(lái)，我將從以下四方面來(lái)講述密碼學(xué)相關(guān)的內(nèi)容：
1、什么是密碼學(xué)
2、RSA數(shù)學(xué)原理
3、RSA終端命令
4、總結(jié)
1、什么是密碼學(xué)
密碼學(xué)的歷史大致可以追溯到兩千年前，相傳古羅馬名將凱撒大帝為了防止敵方截獲情報(bào)，用密碼傳送情報(bào)。凱撒的做法很簡(jiǎn)單，就是對(duì)二十幾個(gè)羅馬字母建立一張對(duì)應(yīng)表。這樣，如果不知道密碼本，即使截獲一段信息也看不懂。
從凱撒大帝時(shí)代到上世紀(jì)70年代這段很長(zhǎng)的時(shí)間里，密碼學(xué)的發(fā)展非常的緩慢，因?yàn)樵O(shè)計(jì)者基本上靠經(jīng)驗(yàn)。沒(méi)有運(yùn)用數(shù)學(xué)原理。
在1976年以前，所有的加密方法都是同一種模式：加密、解密使用同一種算法。在交互數(shù)據(jù)的時(shí)候，彼此通信的雙方就必須將規(guī)則告訴對(duì)方，否則沒(méi)法解密。那么加密和解密的規(guī)則（簡(jiǎn)稱密鑰），它保護(hù)就顯得尤其重
要。傳遞密鑰就成為了最大的隱患。這種加密方式被成為對(duì)稱加密算法（symmetric encryption algorithm）。
1976年，兩位美國(guó)計(jì)算機(jī)學(xué)家 迪菲（W.Diffie）、赫爾曼（ M.Hellman ） 提出了一種嶄新構(gòu)思，可以在不直接傳遞密鑰的情況下，完成密鑰交換。這被稱為“迪菲赫爾曼密鑰交換”算法。開(kāi)創(chuàng)了密碼學(xué)研究的新方向。
1977年三位麻省理工學(xué)院的數(shù)學(xué)家 羅納德·李維斯特（Ron Rivest）、阿迪·薩莫爾（Adi Shamir）和倫納德·阿德曼（Leonard Adleman）一起設(shè)計(jì)了一種算法，可以實(shí)現(xiàn)非對(duì)稱加密。這個(gè)算法用他們?nèi)齻€(gè)人的名字命名，叫做RSA算法。
也就是說(shuō)「迪菲赫爾曼密鑰交換」在密碼學(xué)歷史的車輪中成為了一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。
2、RSA數(shù)學(xué)原理
咱們這里先把所有需要用到的公式定理列出來(lái)：
1、取模運(yùn)算
2、歐拉函數(shù)φ
3、歐拉定理,費(fèi)馬小定理
4、模反元素
5、迪菲赫爾曼密鑰交換
1、取模運(yùn)算
取模運(yùn)算（“Modulo Operation”）和取余運(yùn)算（“Complementation ”）兩個(gè)概念有重疊的部分但又不完全一致。主要的區(qū)別在于對(duì)負(fù)整數(shù)進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)操作不同。
在這列出各種負(fù)數(shù)情況的例子供大家理解：
7 mod 4 = 3（商 = 1 或 2，1<2，取商=1）
-7 mod 4 = 1（商 = -1 或 -2，-2<-1，取商=-2）
7 mod -4 = -1（商 = -1或-2，-2<-1，取商=-2）
-7 mod -4 = -3（商 = 1或2，1<2，取商=1）
函數(shù)值符號(hào)規(guī)律(余數(shù)的符號(hào)) mod(負(fù),正)=正 mod(正,負(fù))=負(fù)
結(jié)論：兩個(gè)整數(shù)求余時(shí)，其值的符號(hào)為除數(shù)的符號(hào)。
2、歐拉函數(shù)φ（讀fai，三聲）
可以簡(jiǎn)單理解為：
如果n可以分解為兩個(gè)互質(zhì)(不一定是兩個(gè)質(zhì)數(shù))的數(shù)之積A和B，那么：
φ(n) = φ(A) * φ(B)
如果 A和B 又同時(shí)為質(zhì)數(shù)，那么：
φ(n) = (A-1) * (B-1)
3、歐拉定理，費(fèi)馬小定理
首先這里說(shuō)一下，定制之所以是定理是被人證明過(guò)的，如何證明的不管，當(dāng)然你也可以增加去證明下，反正我不管（……&%￥%……&%&……&%），哈哈
如果m、n為正整數(shù)，且m、n互質(zhì)，那么：
如果n為質(zhì)數(shù)，那么：
公式轉(zhuǎn)換：
4、模反元素
如果兩個(gè)正整數(shù)e和x互質(zhì)，那么一定可以找到整數(shù)d，使得 e*d-1 被x整除。那么d就是e對(duì)于x的“模反元素”。
5、迪菲赫爾曼密鑰交換
如上圖：
客戶端持有一個(gè)隨機(jī)數(shù)13 ，服務(wù)端持有隨機(jī)數(shù)15，再選一對(duì)特殊的數(shù)，3是17的原根（啥是原根？）。
兩端交換的都是密文，就算中間被劫持，也不知道最后需要的傳輸?shù)膬?nèi)容是10
那么這個(gè)10就是最后真正的秘鑰。
證明過(guò)程
==> 3^(13 * 15) mod 17 = 3^(13 * 15) mod 17
根據(jù)模冪運(yùn)算 ((m^e mod n)^d) mod n = m^(e*d) mod n
==> (3^13 mod 17)^13 mod 17 = (3^15 mod 17)^15 mod 17
由于 3^13 mod 17 = 12
3^15 mod 17 = 6
==> 6^13 mod 17 = 12^15 mod 17 = 10
設(shè)
m=3 ,e=13 ,d=15 ,n=17 ,C=12
那么：
m^e mod n = c
c^d mod n = (m^e mod n)^d mod n = m^(e*d) mod n
又由于上面模反元素 最后得出
m^(e*d) mod n = m
所以得出最終結(jié)論：
m^e mod n = c
c^d mod n = m
這個(gè)公式也就是我們最后的RSA加密公式！！！
其中：
公鑰： n和e
私鑰： n和d
明文: m
密文: c
d是e對(duì)于φ(n)的“模反元素”。
補(bǔ)充：
1、n會(huì)非常大，長(zhǎng)度一般為1024個(gè)二進(jìn)制位。（目前人類已經(jīng)分解的最大整數(shù)，232個(gè)十進(jìn)制位，768個(gè)二進(jìn)制位）
2、由于需要求出φ(n)，所以根據(jù)歐函數(shù)特點(diǎn)，最簡(jiǎn)單的方式n 由兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到: 質(zhì)數(shù)：p1、p2
Φ(n) = (p1 -1) * (p2 - 1)
3、最終由φ(n)得到e 和 d 。
總共生成6個(gè)數(shù)字：p1、p2、n、φ(n)、e、d
關(guān)于RSA的安全：
除了公鑰用到了n和e 其余的4個(gè)數(shù)字是不公開(kāi)的。
目前破解RSA得到d的方式如下：
1、要想求出私鑰 d 。由于ed = φ(n)k + 1。要知道e和φ(n);
2、e是知道的，但是要得到 φ(n)，必須知道p1 和 p2。
3、由于 n=p1*p2。只有將n因數(shù)分解才能算出。
3、RSA終端命令
由于Mac系統(tǒng)內(nèi)置OpenSSL(開(kāi)源加密庫(kù)),所以我們可以直接在終端上使用命令來(lái)玩RSA. OpenSSL中RSA算法常用指令主要有三個(gè)：
| 命令 | 含義 |
|---|---|
| genrsa | 生成并且輸出一串RSA私鑰 |
| rsautl | 使用RSA密鑰進(jìn)行加密、解密、簽名和驗(yàn)證等運(yùn)算 |
| rsa | 處理RSA密鑰的格式轉(zhuǎn)換等問(wèn)題 |
1、生成RSA私鑰,密鑰長(zhǎng)度為1024bit
// 生成RSA私鑰,密鑰長(zhǎng)度為1024bit
openssl genrsa -out private.pem 1024
2、從私鑰中提取公鑰
// 從私鑰中提取公鑰
openssl rsa -in private.pem -pubout -out public.pem
3、將私鑰轉(zhuǎn)換成為明文
// 將私鑰轉(zhuǎn)換成為明文
openssl rsa -in private.pem -text -out private.txt
cat private.txt
4、通過(guò)公鑰加密數(shù)據(jù),私鑰解密數(shù)據(jù)
// 新建一個(gè)文件，在文件中隨意輸入內(nèi)容，比如輸入字符串”Hello“
vim message.txt
// 查看文件
cat message.txt
// 通過(guò)公鑰進(jìn)行加密
openssl rsautl -encrypt -in message.txt -inkey public.pem -pubin -out enc.txt
// 通過(guò)私鑰進(jìn)行解密
openssl rsautl -decrypt -in enc.txt -inkey private.pem -out dec.txt
// 查看加密后的文件
cat enc.txt
// 查看解密后的文件
cat dec.txt
5、通過(guò)私鑰加密數(shù)據(jù),公鑰解密數(shù)據(jù)
// 私鑰加密
openssl rsautl -sign -in message.txt -inkey private.pem -out enc_2.txt
// 公鑰加密
openssl rsautl -verify -in enc_2.txt -inkey public.pem -pubin -out dec_2.txt
4、總結(jié)：
1、由于RSA加密解密用的不是一套數(shù)據(jù)，所以其保證了安全性。
2、由于私鑰過(guò)大，所以效率較低
3、如果有一天量子計(jì)算機(jī)被普及(計(jì)算速度極快)，那么1024位已經(jīng)不足以讓RSA安全。
此文轉(zhuǎn)載于簡(jiǎn)書(shū)
作者：一縷清風(fēng)揚(yáng)萬(wàn)里
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