一、誠實人與說謊者
問題：
兩個箱子，一個有財寶，另一個沒有；
有一個誠實人和一個說謊者，他們都知道哪個箱子有財寶；
但你不知道哪個是誠實人哪個是說謊者
如何問他們兩人問題，確定哪個箱子有財寶。
答案：
“如果問另一個人，哪個箱子有財寶，對方會怎么回答？”
分析：
可以把問題改為“如果問另一個人，箱子Ａ有財寶是對的嗎”
“箱子Ａ有財寶"這是一個斷言A。斷言A可能為真或假
假如有兩個布爾函數F和G，存在2種情況：
1、F(x) = x，G(x) = not x ?
2、F(x) = not x，G(x) = x?
要求用F和G構造一個函數H(x)=x
那么H(x)可以為H(x) = not F(G(x))
二、善變者
問題：
善變者----初始狀態隨機，可以為誠實人，也可以為說謊者。其每次回答一個問題后，就切換狀態，從城市人轉換為說謊者，或從說謊者轉換為誠實人。
五個人，四個善變者，一個誠實人。
能問兩個問題，可以對同一個人問兩個問題，或找兩個人分別問一個問題。
如何找到誠實人。
答案：
問題一：你是誠實人嗎？
問題二：問題一回答“是”（這輪肯定是誠實人） 你們當中誰是誠實人？
問題一回答“不是”（這輪肯定不是誠實人） 你們當中誰不是誠實人？
分析：
問題二的第二個問的問法很有技巧。不過找不到比較合適的“數學”表示法
三、外星人來襲！
問題：
100個人，排隊，每人一頂帽子，帽子可能是紫色也可以是綠色。第i個人可以看見前i-1個人的帽子。
從第100個人開始至第1個人報帽子的顏色，如果他報錯了，則咔擦掉，如果報對了，則平安。
問用什么樣的策略報數，可以使得掛掉的人最少。
答案：
第100個人，如果前99個人紫色帽子的個數是奇數，則報紫色，否則報綠色。
對于1-99中的第i個人
1、他知道前i-1個人的紫色帽子個數是否是奇數；
2、如果第i+1至99報數的人都正確，那么他知道從i+1至99的紫色帽子個數是否是奇數；
3、根據第100個人，他知道前99個人中的帽子個數是否是奇數；
根據前面3個條件，第i個人可以計算出他頭上帽子是什么顏色的。
（注意第99個人我們可以認為從i+1至99中沒有人，也就是紫色帽子的個數是0，為偶數）
聯想：
用布爾運算表示會顯得更“準確”點，有點類似一個結構體用一個指針卻要表示雙向鏈表的方法。
四、藍額頭房間
問題：
100個邏輯學家參與游戲。
游戲規則：
1、100個邏輯學家蒙眼被帶進房間，然后至少一個邏輯學家額頭被涂成了藍色。最后去掉蒙眼布。
2、然后不斷的關燈，開燈；在關燈的時候，如果某個邏輯學家推斷出他是藍額頭，那么他離開房間。
3、全部藍額頭的人離開房間后，游戲結束。
如果每個人都被涂了藍額頭，會發生什么？
答案：
在第100次關燈的時候，全部人同時離開房間。
分析：
假如只有一個人是藍額頭，那么第一輪他會離開房間；
假如有2個人是藍額頭，那么第一輪沒有人離開房間。而這2個人只看到一個藍額頭，那么他會在這一輪離開房間。（他會這樣推理，另外那個藍額頭的人除非看到了自己是藍額頭，否則他會在上一輪離開房間）
以此類推。。
擴展：
http://www.newsmth.net/bbscon.php?bid=51&id=155695
一個島上有100個人，其中有5個紅眼睛，95個藍眼睛。這個島有三個奇怪的規則。
1. 他們不能照鏡子，不能看自己眼睛的顏色。
2. 他們不能告訴別人對方的眼睛是什么顏色。
3. 一旦有人知道了自己是紅眼睛，他就必須在當天夜里自殺。
某天，有個旅行者到了這個島上。由于不知道這里的規矩，所以他在和全島人一起狂歡
的時候，不留神就說了一句話："你們這里有紅眼睛的人。"
假設這個島上的人足夠聰明，每個人都可以做出縝密的邏輯推理。請問這個島上將會發
生什么？
陶哲軒說，這個旅行者事實上講了一句廢話，沒有帶來任何新的信息。因為這島上有95個藍眼睛，5個紅眼睛。每個人都知道這島上有紅眼睛的人。無非是藍眼睛的人看到有5個紅眼睛，紅眼睛的人看到有4個紅眼睛而已。旅行者說的那句"島上有紅眼睛的人"，沒有輸入任何新的信息，他說的就是島上的人每天都看到的景象。所以哪怕島上的人思維再縝密嚴謹，也不會有任何自殺的情況發生。
（神和人的區別太明顯了。。）
五、占位符
課程上對應的第5節是“藍額頭房間”的分析
六、數字額頭游戲
問題：
把3個邏輯學家放進房間里面，在3個邏輯學家頭上寫上3個不同的數字，其中某個數字是其他兩個數字之和。
A看見了B額頭上寫了20， C額頭上寫了30
A：我不知道我頭上寫的是多少？
B：我也不知道
C：我也不知道
A：我知道了
問：A額頭上寫的是多少？
答案：
A看到20和30=>A知道他頭上的數組不是10就是50
1、如果A頭上的數是10
B看到10和30=>那么B會知道他頭上的數字不是20就是40
C看到10和20=>C會知道他頭上的數字不是10就是30；但由于3個數都不相同，那么C會知道他頭上的數字就是30，那么C能確定他頭上的數字是30
結論：A頭上的數字不是10，那么就只會是50
聯想：
如果復雜到一定程度，人腦容不下這么復雜狀態，怎么寫程序解？
七、燈亮or燈滅
問題：
100個燈泡，起始全是滅的。
執行100次步驟：第i次步驟，對i，2*i，3*i 。。的燈全部切換一下開關（滅的開等，亮的關燈）
最后有多少燈是亮的
答案：
對第n個燈，假如他有k個因子，那么他會被切換k次開關；但k為奇數時，這個燈會是亮的。而只有平方數是有奇數個因子，100里面有10個平方數，所以答案為10
八、路徑計算
問題：
n*m網格，從(1,1)走到(n,m)有多少種走法？只能向下或向右走一步
答案：
組合數C(n+m-2, n - 1)。
視頻里面居然先用二維遞推解一遍，然后又用母函數解一遍
分析：
從(1,1)走到(n,m)需要n+m - 2步，其中有n-1步是向下的
聯想：
用來了解下遞推或母函數也是不錯的
九、三維路徑計算
問題：
x*y*z正方體，從(1,1)走到(x,y,z)有多少種走法？只能向下或向右走一步
解法：
同上題
聯想：
如果是在正方體表面行走，似乎遞推方便點，用組合數比較麻煩。
