歷史

控制理論來源于近代, 可以追溯到瓦特改良蒸汽機. 19世紀的Lyapunov定理, 奠定了控制理論的穩定性基礎. 到20世紀, 維納的控制論 誕生, 讓Cybernetics廣為人知. 我國的著名科學家錢學森也是個中翹楚, 其代表作為工程控制論 . 那時, 大概是控制理論的黃金時期, 自行火炮\飛機導彈\飛船上天\星球大戰, 這些炫目的高科技背后, 都有控制理論的身影. 堪比如今的大數據.

學科劃分

我們現在的控制學科劃分, 一般分為線性控制和非線性控制. 線性控制理論里面主要分經典控制和現代控制. 在經典控制里面, 常采用Bode圖\根軌跡\超調阻尼分析等等. 而現代控制理論則更多的利用了矩陣分析的工具, 將系統擴展到高維.

系統描述可以分時域和頻域兩種系統. 其中, 以頻域描述最能接近系統的本質, 一個訓練有素的控制工程師, 很清楚系統和構成系統的子系統的頻域關系, 也知道控制器的能力范圍, 進而更清楚閉環系統的性能潛力. 在工程上應用較多的頻域方法是滯后-超前校正. 可以證明滯后-超前校正方法和PID方法等效.
頻域和時域可以通過FFT變換獲取.
然而頻域分析的前提是假定系統是線性的, 而實際系統多少帶有非線性環節. 因此, 頻域方法在建模的時候, 必然做了近似. 比如, 機器人控制里面的姿態控制\電力開關控制, 模型常常有很強的非線性, 這時候, 需要借助非線性工具, 非線性系統里面, 頻域分析工具不成熟, 主要是時域分析. 時域分析處理常用矩陣理論之外, 從20實際八九十年代開始, 以微分幾何的廣泛應用為標志, 非線性系統理論達到了一個高峰. 代表做有Khalil的非線性系統, Isidori的非線性控制系統
此外, 反步(backstepping)是非線性系統控制設計的最常用工具之一. 代表做為3K的Nonlinear and Adaptive Control Design很多非線性算法都是在反步的基礎上加以改進.

魯棒控制

自適應控制

Cybernetics和Control theory

維納的控制論, 英文叫Cybernetics, 并非Control theory.
控制算法的改進, 需要大量的數學知識, 譬如常微分偏微分工具. 控制領域, 似乎成了一個二三流數學家炫技的地方, 充斥著灌水的習作. 而從事實際控制設計的工程師, 反而鮮有建樹. 而且, 很多非線性控制的算法, 似乎沒有在實際中得到過證實.
因此, 又有不少人反思這件事, 反思的源頭可以到PID. 實際系統中有大量的應用PID控制解決問題. PID控制, 屬于Model-free的方法, 不需要知道系統的實際模型, 因此不考慮線性非線性建模.
到底是ODE/PDE數學公式, 還是PID這種形式, 更能反映Cybernetics的本質呢? 我們再看PID, 似乎PID方法可以兼顧精度和噪聲. 甚至可以歸入信號處理范疇, 由此可推及信息論.

因此, 有一些方法, 試圖偏離非線性控制的軌道, 做了一些其他有益的嘗試.