一 ? ? 一道小學奧數題 初步想法
前幾天 發小老孫①在群里發了一道題 求助萬能的高中同學們解答 ?題目如上 數學大師以及學霸可以不看了 下面是我剛看到這題時的初步思路
求△ABC的面積 而∠ABC又恰好是直角 那知道線段AB和BC的長度就好了嘛 設AB=x BC=y 于是x2+y2=82 勾股定理 二元一次方程 還差一組 倆未知數已經用了一個條件 BD的長度還沒用上 但是就推不下去了 把題畫了個圖給老爸試試 就去上班了
晚上問進展 老大學生真不是蓋的 還記得不少我好想都沒學過的幾何定理 老爸提出兩點??
1 四邊形ABCD是個內接四邊形??
2 BD是∠ABC的角平分線 先崇拜一下 。。。
然而 這對解題還是沒什么用 ?
二 ? ? 知道答案以后 反向求證
很快知道了答案是2 老孫糾結解法里有一步看不懂 我在驚嘆解法的精妙之余 更關心的是能不能用天正②直接畫出來△ABC 就可以用cad③命令直接查詢其面積了 這么做的考慮有幾點?
1 有些題目也許解起來比較困難 但是可以直接畫出來 直觀的幫助思考?
2 ?有時候沒那么多時間精力真的去解題 但是可以把這種畫出來的圖在適當的時候分享一下 讓苦孩子④們開闊一下思路 當然也可能人家天賦太好 不惜的花時間看這些渣圖
于是開始嘗試 思路簡單 △ACD很容易畫出來 接著只要再分別畫出兩條線段AB和BC就行了 而且C點是在A為圓心6為半徑的圓上 如下圖
問題來了 雖然C點肯定在虛線表示的圓上 但把∠BCD畫成直角卻依舊做不到? 用了下cad比較新的功能 幾何約束⑤ 即 由B點做起點畫出線段BC 再以D點為起點畫出線段BC 為了形成一個完整的△BCD 要分別拽住BC的C點和CD的C點吸附捕捉⑥到圓上 并使兩點重合?
可無法做到 手動操作得到的結果 絕大多數情況下只能是兩條線段分開一段距離的保持垂直 也許revit⑦可以實現這個靠約束+手動拽點的操作 然而 revit至今未深入 也罷
此時想到了偉大的犀牛+gh⑧組合
三 ? ? 打蚊子用火箭 高維打擊
簡單的說 這是 用過于強大的工具進行相對來說難度很低的工作 這個比較 用 殺雞用宰牛刀 也許都不至于表達出那種對比的巨大 但是這種比較似乎怎么量化也不合適 就不要糾結在這里了
在這個例子中 gh可以簡化理解為編程 即 編程畫出這么個△ABC 此時淚奔 找遍電池⑨ 想到的思路如下
在圓上取點C 連接BCD三點 使得∠BCD=90° 圖中黃色的面板是最接近2的值了 此時∠ABC=87.5° 兩個數值都只是接近 近的還不夠 心癢。。。
接著繼續深入 這種解法可以抽象成如下過程 將圓無限細分 找到一點 求出∠BCD 再找下一點 重復上述步驟 如果新的∠BCD比之前的更接近90° 就以新的點C和∠BCD為對比對象 并繼續找點及重復上述步驟 這赤裸裸的有了純編程算法的影子 果斷找大神
大神=大帥⑩ 此處略去對大帥的介紹 簡單概括直接重點關鍵詞 具有國際視野及實力的計算機編程輔助實現設計的踐行者?
題目發過去 簡單說了經過和自己的思路及痛點 。。分分鐘回了語音和截圖 由于長期從事設計 看平面圖都產生了立體感 大帥帥氣的給出了無數解 因為把題目按立體幾何來做了 如下?
我用了數十秒理解消化抽象簡化 概括如下 以A點為球心6為半徑畫個球體 以BD為直徑畫個球體 兩個球體的交集 是個圓 理論上 這個圓上的所有點都是點C 都滿足∠BCD=90°此時 S△BCD=2~16 是個區間。。。
高維打擊
當時只能想到這么個詞來形容那種感覺 這年頭動不動就能鏈接到三體。。
然而 我還是和大帥說了這其實是一道平面幾何題 畢竟是小學嘛 還有用算法求無限接近解的奢侈想法 于是
圖和代碼又發來了 截圖如上 而且代碼還是雙份的 上面淺紫粉色的范圍是三維解法 下面的是平面解法 右下角那個深紫粉色的小框是一個神奇的電池 此次運算中用到的遺傳算法⑾就是靠它了?
只是結果還是近似值 沒有一個整數解?
這也是世界的本質吧 無限細分 無限逼近
四 殺個回馬槍 不忘初心
隔了一天 再次打開帥氣的文件 disable⑿了立體解法的代碼 只顯示了上圖那樣的結果 突然想起了最初的想法 這不就是平面的畫法嗎 △BCD還是可以用 純幾何 的方法畫出來的?
如上圖 以A為圓心6為半徑畫圓 以BD為直徑畫圓 倆圓交點C和C‘都滿足條件 ’此時的△BCD和△BC‘D面積相等 用cad命令查詢一下面積’
終于。。。兜了一大圈 得到了這個三角形 也能驗證答案了 確實是2。。。
五 學而思是學校 到底行不
開始反思?
這其實是著名養成類教育機構學而思的一道題 之前我其實并不知道這個學校 老孫說小孫考了兩個一等獎 數學和語文 英語還是太差 只要英語也一等獎 就能有中學上了 現在的孩子要學的還真是多呢?
然而70分就是一等獎 老孫說他讓小孫只做4星以下的題 而這道題就是四星 也就是說按考試的規律講 碰到這道題 直接放棄。。。
想到了很多事
1 先把標準答案貼上來吧?
奇技淫巧 呵呵 反正看到答案想到的是這么個詞 不過奧數 奧xx的那些題有大批是這種感覺吧 技巧嘛 思路嘛 誰知道呢 用現在的詞 燒腦
這種題目 這種解法 這種方式 如果是請個大師 比如高斯 比如歐拉 他會怎么解 他會怎么想 怎么評價這種題的意義 然而做不到 真正有數學天賦的人 所占人口比例極低 當然也不能因為比例低就不學數學 但是用奧xx來篩人 真篩出來的也不會就搞這xx學科 不搞xx學科也不是不能學xx學科?
甚至 立足點放在哪都是個問題?
2 學而思學校
一兩年前吧 具體時間忘卻了 有個孩子自殺了 遺書里罵了老師 問老師為什么要辦收錢的輔導班 為什么輔導班教的內容就是比普通課教的深教的好 。。
這里暫且不論那些淚點 如果孩子們被教了許多這種奧xx的課 順利進了大學 畢業 成了好像高人一等的人 然后那。。。這好像又有實用主義的嫌疑了 暈
學而思的課 在本質上 和前面說的孩子控訴的老師開的課 是不是一樣
這些課 家長的投入度得有多大 才能比較好的平衡精力 不至于耽誤工作和養家糊口?
3 考試的意義
毋庸置疑 各種考試還是相對公平的工具 是臺階是門檻是篩子?
本質還是信息不對稱 不對稱的程度越高越被篩掉 掌握信息越多 越容易鉆過篩子 人尖兒就這意思吧 呵呵
4 暫時性結論
有點暈有點亂 趕緊打住要不太長太散了?
解題純屬有點小興趣 想試試反向驗證結果的可能性 只是整個過程中最核心的驅動是強迫癥 不經歷些比較愉悅的過程就不爽 不得出相對看得過去的結果就難受?
結論 數學水深 謹記慎行?
附贈 老歌一首 僅有部分 歌詞?
這道數學題 可真難壞了我 從早晨太陽出 直到太陽落。。請自行哼唱 如果不會 請自行百度
六 文中帶圈字 名詞解釋
如果你有快速閱讀習慣 有可能跳到這里 并掃一眼 那么就恭喜你了先
①老孫 非著名相聲演員 興趣廣泛 目前專業 教育自家兒子小孫 專教語文
②假設你知道什么是cad 那么天正 此處專指cad外掛插件 且是建筑專業專用系列 雖然這個無所謂 但本人是這個專業 所以只用天正建筑 簡稱天正
③cad 僅從英文原意來說 是計算機輔助設計的意思 但是歷史原因等等綜合之后的結果 現在多數情況下 cad就專指那個基本每年更新一次的計算機繪圖軟件
④減負減負 孩子們是挺苦的 要學的太多 此處聲明 我可沒孩子 還單著呢
⑤最早出現在什么時候無心查詢 簡單來說 可以理解為 一系列規則開關 打開相應的開關 就按相應規則強加于所繪制元素上?
⑥結合上條一塊想 吸附也可以理解為一種約束 捕捉是結果 吸附是過程 約束著你吸附向某個規則規則出的點并捕捉住。。。
⑦大型BIM軟件之一 并基本肯定將成為國內BIM這一概念的代名詞及特指軟件 BIM=高維打擊 呵呵?
⑧偉大的犀牛 純數學內核繪圖軟件 開發者來自cad開發者中有偉大理想的一批 gh=grasshopper 是犀牛的插件 圖形化編程界面
⑨接上 圖形化界面里 運算器們像一個個電池 大家就這么叫起來了
⑩繼續保持神秘 在不久的將來 冉冉升起的隱星 終將閃亮
⑾一種計算機算法 用以搜索最接近極值解的算法
⑿gh里 暫時關閉部分運算的操作 可以使相應運算暫時失效
