2020-06-15關于乘積的新型理解

關于兩個實數的乘積這已經是個很簡單的問題,因為這個知識很早就已經在初中學過了,無非就是

??????????????????????????????????????? a * b (a,b均為實數)

小學的理解為有實數為a的b的總數,反之亦然。

今天從圖書館借到了一本數學分析,在這里,關于實數乘積給了我們一個數形結合的新解釋。

首先我先把方法寫在這里。

記交點為O。在水平直線上截OA使長度為a;在豎直線線上截OB為b,另截OC長度為1,自B引直線平行于AC,交水平直線于D,則OD的長度即為a與b的乘積。

在這個模型中,就是利用數形結合的模型來計算,a與b屬于上述實數。

上圖:


猛然間是不是很明顯,這里你要是幾何學的不錯,你會發現這里會有一對相似三角形。那就是三角形OBD與三角形OCA。

這里利用相似比來確定a與b的乘積。

過程如下:



其實這個地方也算是補全初中的誤區吧,因為我之前描述的a個b是小學在學習自然數的乘積時的算法,所以在實數集的時候并不適用。在這里引入類似數軸的方式會更科學的表達,同時也是為了后來高數的某些想法做基礎。

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