深度優先遍歷:類似與樹的前序遍歷。從圖中的某個頂點v出發,訪問此頂點,然后從v的未被訪問到的鄰接點進行遍歷,直到圖中所有和v有路徑相通的頂點都被訪問到(注:優先訪問外層節點,訪問到無新頂點時,會進行回退,訪問未被訪問過的分支頂點)。
廣度優先遍歷:類似于樹的層序遍歷。從圖中的某個頂點w出發,讓頂點w入隊,然后頂點w再出隊,并讓所有和頂點w相連的頂點入隊,然后再出隊一個頂點t,并讓所有和t相連但未被訪問過的頂點入隊……由此循環,指定圖中所有元素都出隊。
無向圖
鄰接矩陣深度優先遍歷圖
鄰接矩陣廣度優先遍歷圖
實現代碼如下:
// 鄰接矩陣的深度和廣度優先遍歷
#include <stdio.h>
#define OK 1 // 執行成功
#define ERROR 0 // 執行失敗
#define TRUE 1 // 返回值為真
#define FALSE 0 // 返回值為假
typedef int Status; // 執行狀態(OK、ERROR)
typedef int Boolean; // 布爾值(TRUE、FALSE)
typedef char VertexType; // 頂點元素類型
typedef int EdgeType; // 邊上權值的類型
#define MAXSIZE 9 // 隊列儲存空間初始分配量
#define MAXVEX 100 // 最大頂點數
// 鄰接矩陣結構(無向圖)
typedef struct {
VertexType vexs[MAXVEX]; // 頂點表
EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX]; // 邊表
int numNodes, numEdges; // 圖的頂點數、邊數
} MGraph;
/************** 用到的隊列結構與函數 **************/
// 循環隊列順序存儲結構
typedef struct {
int data[MAXSIZE]; // 用于存值的數組
int front; // 頭指針
int rear; // 尾指針,若隊列不空,指向隊尾元素的下一個位置
} Queue;
/**
* 初始化一個空隊列
* @param Q 隊列
* @return 執行狀態
*/
Status InitQueue(Queue *Q) {
Q->front = Q->rear= 0; // 隊頭和隊尾指針都指向0
return OK;
}
/**
* 判斷隊列是否為空
* @param Q 隊列
* @return 隊列是否為空
*/
Boolean QueueEmpty(Queue Q) {
if (Q.front == Q.rear) { // 隊頭等于隊尾指針,隊列為空
return TRUE;
} else {
return FALSE;
}
}
/**
* 將元素e插入隊列Q的隊尾
* @param Q 隊列
* @param e 插入的元素
* @return 執行狀態
*/
Status EnQueue(Queue *Q, int e) {
// 隊列已滿,插入失敗
if ((Q->rear + 1) % MAXSIZE == Q->front) {
return ERROR;
}
// 將元素e插入隊尾
Q->data[Q->rear] = e;
// 設置隊尾指針指向下一個位置,若到最后則轉向頭部
Q->rear = (Q->rear + 1) % MAXSIZE;
return OK;
}
/**
* 隊頭元素出隊,用e返回其值
* @param Q 隊列
* @param e 隊頭元素的值
* @return 執行狀態
*/
Status DeQueue(Queue *Q, int *e) {
// 對頭指針等于對尾指針,此時隊列為空,出隊失敗
if (Q->front == Q->rear) {
return ERROR;
}
// 將隊頭元素的值賦給元素e
*e = Q->data[Q->front];
// 設置隊頭指針指向下一個位置,若到最后則轉向頭部
Q->front = (Q->front + 1) % MAXSIZE;
return OK;
}
/*************************************************/
/**
* 生成鄰接矩陣
* @param G 鄰接矩陣
*/
void CreateMGraph(MGraph *G) {
int i, j; // 用于遍歷元素
G->numEdges = 15; // 設置有15條邊
G->numNodes = 9; // 設置有9個頂點
// 讀入頂點信息,建立頂點表
G->vexs[0] = 'A';
G->vexs[1] = 'B';
G->vexs[2] = 'C';
G->vexs[3] = 'D';
G->vexs[4] = 'E';
G->vexs[5] = 'F';
G->vexs[6] = 'G';
G->vexs[7] = 'H';
G->vexs[8] = 'I';
// 初始化圖的邊
for (i = 0; i < G->numNodes; i++) {
for (j = 0; j < G->numNodes; j++) {
G->arc[i][j] = 0; // 設置所有邊的值都為0
}
}
// 設置特定邊(如果arc[i][j] = 1,代表頂點i到頂點j有邊相連)
G->arc[0][1] = 1;
G->arc[0][5] = 1;
G->arc[1][2] = 1;
G->arc[1][8] = 1;
G->arc[1][6] = 1;
G->arc[2][3] = 1;
G->arc[2][8] = 1;
G->arc[3][4] = 1;
G->arc[3][7] = 1;
G->arc[3][6] = 1;
G->arc[3][8] = 1;
G->arc[4][5] = 1;
G->arc[4][7] = 1;
G->arc[5][6] = 1;
G->arc[6][7] = 1;
// 設置對稱邊
for (i = 0; i < G->numNodes; i++) {
for (j = i; j < G->numNodes; j++) {
G->arc[j][i] = G->arc[i][j];
}
}
}
// 訪問標志的數組
Boolean visited[MAXVEX];
/**
* 鄰接矩陣的深度優先遞歸算法
* @param G 鄰接矩陣
* @param i 頂點下標
*/
void DFS(MGraph G, int i) {
int j; // 用于遍歷元素
visited[i] = TRUE; // 記錄該下標的元素已被訪問
printf("%c ", G.vexs[i]); // 打印該位置的頂點值
// 遍歷圖中的頂點
for (j = 0; j < G.numNodes; j++) {
// 頂點i到頂點j有邊相連,并且頂點j未被訪問過
if (G.arc[i][j] == 1 && !visited[j]) {
DFS(G, j); // 對頂點j進行訪問
}
}
}
/**
* 鄰接矩陣的深度遍歷
* @param G 鄰接矩陣
*/
void DFSTraverse(MGraph G) {
int i; // 用于遍歷元素
// 初始化設置所有頂點都沒被訪問過
for (i = 0; i < G.numNodes; i++) {
visited[i] = FALSE;
}
// 遍歷頂點i
for (i = 0; i < G.numNodes; i++) {
// 如果頂點i未被訪問過
if (!visited[i]) {
DFS(G, i); // 訪問頂點i
}
}
}
/**
* 鄰接矩陣的廣度遍歷算法
* @param G 鄰接矩陣
*/
void BFSTraverse(MGraph G) {
int i, j; // 用于遍歷元素
Queue Q; // 隊列
// 初始設置圖的所有頂點都沒被訪問過
for (i = 0; i < G.numNodes; i++) {
visited[i] = FALSE;
}
InitQueue(&Q); // 初始化隊列
// 對每一個頂點做循環
for (i = 0; i < G.numNodes; i++) {
if (!visited[i]) { // 該頂點未被訪問過,進行處理
visited[i] = TRUE; // 設置該頂點i已被訪問
printf("%c ", G.vexs[i]); // 打印該頂點i的值
EnQueue(&Q, i); // 將該頂點i入隊
// 當隊列非空時,進行循環
while (!QueueEmpty(Q)) {
DeQueue(&Q, &i); // 將隊頭元素出隊,賦值給i
// 遍歷當前節點以外的節點j
for (j = 0; j < G.numNodes; j++) {
// 若頂點j與當前節點存在邊,并且未被訪問過
if (G.arc[i][j] == 1 && !visited[j]) {
visited[j] = TRUE; // 設置頂點j已被訪問
printf("%c ", G.vexs[j]); // 打印頂點j的值
EnQueue(&Q, j); // 將頂點j入隊
}
}
}
}
}
}
int main() {
MGraph G; // 鄰接矩陣
CreateMGraph(&G); // 創建鄰接矩陣
printf("深度遍歷:");
DFSTraverse(G); // 深度遍歷鄰接矩陣
printf("\n廣度遍歷:");
BFSTraverse(G); // 廣度遍歷鄰接矩陣
return 0;
}
運行結果