以遞歸方式思考
遞歸通過靈巧的函數定義，告訴計算機做什么。在函數式編程中，隨處可見遞歸思想的運用。
下面給出幾個遞歸函數的例子：
object RecursiveExample extends App{
// 數列求和例子
def sum(xs: List[Int]): Int =
if (xs.isEmpty)
1
else
xs.head + sum(xs.tail)
// 求最大值例子
def max(xs: List[Int]): Int =
if (xs.isEmpty)
throw new NoSuchElementException
else if (xs.size == 1)// 遞歸的邊界條件
xs.head
else
if (xs.head > max(xs.tail)) xs.head else max(xs.tail)
// 翻轉字符串
def str_reverse(xs: String): String =
if (xs.length == 1)
xs
else
str_reverse(xs.tail) + xs.head
// 快速排序例子
def quicksort(ls: List[Int]): List[Int] = {
if (ls.isEmpty)
ls
else
quicksort(ls.filter(_ < ls.head)) ::: ls.head :: quicksort(ls.filter(_ > ls.head))
//quicksort(ls.filter(x => x < ls.head)) ::: ls.head :: quicksort(ls.filter(x => x > ls.head))
}
}
我們以上面代碼最后一個快速排序函數為例，使用遞歸的方式，其代碼實現非常的簡潔和通俗易懂。遞歸函數的核心是設計好遞歸表達式，并且確定算法的邊界條件。上面的快速排序中，認為空列表就是排好序的列表，這就是遞歸的邊界條件，這個條件是遞歸終止的標志。
尾遞歸
遞歸算法需要保持調用堆棧，效率較低，如果調用次數較多，會耗盡內存或棧溢出。然而，尾遞歸可以克服這一缺點。
尾遞歸是指遞歸調用是函數的最后一個語句，而且其結果被直接返回，這是一類特殊的遞歸調用。由于遞歸結果總是直接返回，尾遞歸比較方便轉換為循環，因此編譯器容易對它進行優化。
遞歸求階乘的經典例子
普通遞歸求解的代碼如下：
def factorial(n: BigInt): BigInt = {
if (n <= 1)
1
else
n * factorial(n-1)
}
上面的代碼，由于每次遞歸調用n-1的階乘時，都有一次額外的乘法計算，這使得堆棧中的數據都需要保留。在新的遞歸中要分配新的函數棧。
運行過程就像這樣：
factorial(4)
--------------
4 * factorial(3)
4 * (3 * factorial(2))
4 * (3 * (2 * factorial(1)))
4 * (3 * (2 * 1))
而下面是一個尾遞歸版本，在效率上，和循環是等價的：
import scala.annotation.tailrec
def factorialTailRecursive(n: BigInt): BigInt = {
@tailrec
def _loop(acc: BigInt, n: BigInt): BigInt =
if(n <= 1) acc else _loop(acc*n, n-1)
_loop(1, n)
}
這里的運行過程如下：
factorialTailRecursive(4)
--------------------------
_loop(1, 4)
_loop(4, 3)
_loop(12, 2)
_loop(24, 1)
該函數中的_loop在最后一步，要么返回遞歸邊界條件的值，要么調用遞歸函數本身。
改寫成尾遞歸版本的關鍵：
尾遞歸版本最重要的就是找到合適的累加器，該累加器可以保留最后一次遞歸調用留在堆棧中的數據，積累之前調用的結果，這樣堆棧數據就可以被丟棄，當前的函數棧可以被重復利用。
在這個例子中，變量acc就是累加器，每次遞歸調用都會更新該變量，直到遞歸邊界條件滿足時返回該值。
對于尾遞歸，Scala語言特別增加了一個注釋@tailrec，該注釋可以確保程序員寫出的程序是正確的尾遞歸程序，如果由于疏忽大意，寫出的不是一個尾遞歸程序，則編譯器會報告一個編譯錯誤，提醒程序員修改自己的代碼。
菲波那切數列的例子
原始的代碼很簡單：
def fibonacci(n: Int): Int =
if (n <= 2)
1
else
fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
尾遞歸版本用了兩個累加器，一個保存較小的項acc1，另一個保存較大項acc2：
def fibonacciTailRecursive(n: Int): Int = {
@tailrec
def _loop(n: Int, acc1: Int, acc2: Int): Int =
if(n <= 2)
acc2
else
_loop(n-1, acc2, acc1+acc2)
_loop(n, 1, 1)
}
幾個列表操作中使用尾遞歸的例子
求列表的長度
def lengthTailRecursive[A](ls: List[A]): Int = {
@tailrec
def lengthR(result: Int, curList: List[A]): Int = curList match {
case Nil => result
case _ :: tail => lengthR(result+1, tail)
}
lengthR(0, ls)
}
翻轉列表
def reverseTailRecursive[A](ls: List[A]): List[A] = {
@tailrec
def reverseR(result: List[A], curList: List[A]): List[A] = curList match {
case Nil => result
case h :: tail => reverseR(h :: result, tail)
}
reverseR(Nil, ls)
}
去除列表中多個重復的元素
這里要求去除列表中多個連續的字符，只保留其中的一個。
// If a list contains repeated elements they should be replaced with
// a single copy of the element.
// The order of the elements should not be changed.
// Example:
// >> compress(List('a, 'a, 'a, 'a, 'b, 'c, 'c, 'a, 'a, 'd, 'e, 'e, 'e, 'e))
// >> List('a, 'b, 'c, 'a, 'd, 'e)
def compressTailRecursive[A](ls: List[A]): List[A] = {
@tailrec
def compressR(result: List[A], curList: List[A]): List[A] = curList match {
case h :: tail => compressR(h :: result, tail.dropWhile(_ == h))
case Nil => result.reverse
}
compressR(Nil, ls)
}
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