void preOrder(Node* root) {
  if (root == null) return;
  print root // 此處為偽代碼，表示打印 root 節(jié)點
  preOrder(root->left);
  preOrder(root->right);
}

void inOrder(Node* root) {
  if (root == null) return;
  inOrder(root->left);
  print root // 此處為偽代碼，表示打印 root 節(jié)點
  inOrder(root->right);
}

void postOrder(Node* root) {
  if (root == null) return;
  postOrder(root->left);
  postOrder(root->right);
  print root // 此處為偽代碼，表示打印 root 節(jié)點
}

• 二叉查找樹(Binary Search Tree)
  定義 樹中任意節(jié)點，左子樹中每個節(jié)點值小于這個節(jié)點值，右子樹每個節(jié)點的值都大于這個節(jié)點的值

  • 查找操作
    代碼實現(xiàn)：

public class BinarySearchTree {
  private Node tree;

  public Node find(int data) {
    Node p = tree;
    while (p != null) {
      if (data < p.data) p = p.left;
      else if (data > p.data) p = p.right;
      else return p;
    }
    return null;
  }

  public static class Node {
    private int data;
    private Node left;
    private Node right;

    public Node(int data) {
      this.data = data;
    }
  }
}

• 插入操作
  代碼實現(xiàn)：

public void insert(int data) {
  if (tree == null) {
    tree = new Node(data);
    return;
  }

  Node p = tree;
  while (p != null) {
    if (data > p.data) {
      if (p.right == null) {
        p.right = new Node(data);
        return;
      }
      p = p.right;
    } else { // data < p.data
      if (p.left == null) {
        p.left = new Node(data);
        return;
      }
      p = p.left;
    }
  }
}

• 刪除操作
  核心思想： 待刪除節(jié)點沒有子節(jié)點，則直接將父節(jié)點指向該節(jié)點的指針置null；待刪除節(jié)點只有一個子節(jié)點，則更新父節(jié)點指向刪除節(jié)點的指針，指向該子節(jié)點；待刪除節(jié)點有兩個節(jié)點，則找到該節(jié)點右子樹中最小節(jié)點，替換到要刪除的節(jié)點上
  代碼實現(xiàn)：

public void delete(int data) {
  Node p = tree; // p 指向要刪除的節(jié)點，初始化指向根節(jié)點
  Node pp = null; // pp 記錄的是 p 的父節(jié)點
  while (p != null && p.data != data) {
    pp = p;
    if (data > p.data) p = p.right;
    else p = p.left;
  }
  if (p == null) return; // 沒有找到

  // 要刪除的節(jié)點有兩個子節(jié)點
  if (p.left != null && p.right != null) { // 查找右子樹中最小節(jié)點
    Node minP = p.right;
    Node minPP = p; // minPP 表示 minP 的父節(jié)點
    while (minP.left != null) {
      minPP = minP;
      minP = minP.left;
    }
    p.data = minP.data; // 將 minP 的數(shù)據(jù)替換到 p 中
    p = minP; // 下面就變成了刪除 minP 了
    pp = minPP;
  }

  // 刪除節(jié)點是葉子節(jié)點或者僅有一個子節(jié)點
  Node child; // p 的子節(jié)點
  if (p.left != null) child = p.left;
  else if (p.right != null) child = p.right;
  else child = null;

  if (pp == null) tree = child; // 刪除的是根節(jié)點
  else if (pp.left == p) pp.left = child;
  else pp.right = child;
}

• 重復(fù)數(shù)據(jù)處理辦法
  1. 通過鏈表和支持動態(tài)擴(kuò)容的數(shù)組等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)把值存儲在同一個節(jié)點上
  2. 將相同數(shù)據(jù)插入右子樹

中序遍歷二叉查找樹，可以輸出有序數(shù)據(jù)序列，時間復(fù)雜度O(n)，非常高效

要點補(bǔ)充：遞歸

遞歸需滿足的三個條件

• 一個問題的解可分解為幾個子問題的解 （思考時假設(shè)子問題已解決，屏蔽遞歸細(xì)節(jié)）
• 這個問題與分解之后的子問題，除數(shù)據(jù)規(guī)模不同，求解思路完全一樣
• 存在遞歸終止條件

編寫遞歸代碼的關(guān)鍵點

• 寫出遞推公式
• 找到終止條件

n級臺階的走法：f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)，終止條件為f(1) = 1, f(2) = 2
?int f(int n) {
??if (n == 1) return 1;
?? if (n == 2) return 2;
??return f(n - 1) + f(n - 2);
?}

遞歸代碼需警惕的點

• 堆棧溢出 ：遞歸求解數(shù)據(jù)規(guī)模較大，調(diào)用層次深一直壓入棧，有堆棧溢出的風(fēng)險。可在代碼中限制遞歸調(diào)用最大深度解決該問題(實際跟當(dāng)前線程剩余棧空間大小有關(guān)，深度較小適用)。
• 重復(fù)計算 ： 可通過一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（如散列表）保存已求解過的f(k)，調(diào)用時先檢查。
• 時間效率
• 空間開銷
• 臟數(shù)據(jù)造成的無限遞歸和遞歸環(huán)

參考：《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之美》王爭