S是一個二進(jìn)制數(shù)，表示一個集合，可以用S0=S（初始），S0=(S0-1)&S（下一個）這種方法枚舉遍S的所有子集。
注意到這種枚舉方法是二進(jìn)制數(shù)值上從大到小枚舉子集的。用歸納法證明合理性，假設(shè)枚舉到某個S0，大于它的所有S子集都枚舉過了，下一個枚舉S1=(S0-1)&S，需要證明S1是S0緊挨著的下一個子集，才能保證枚舉不漏，也就是要證明區(qū)間(S1,S0)里不存在S的其他子集。
設(shè)S0以k（k=0,1,2…）個0結(jié)尾，S0=xxxx10...0，則S0-1=xxxx01...1，S1=(S0-1)&S，易見S1是以xxxx0開頭的最大子集，而S0是以xxxx1開頭的最小子集，如果存在某子集S1<Sx<S0，Sx要么以xxxx0開頭，要么以xxxx1開頭，無論哪種情況，都會出現(xiàn)矛盾。