經典排序算法系列5----歸并排序

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一個非常典型的應用。
首先考慮下如何將將二個有序數列合并。這個非常簡單,只要從比較二個數列的第一個數,誰小就先取誰,取了后就在對應數列中刪除這個數。然后再進行比較,如果有數列為空,那直接將另一個數列的數據依次取出即可。

//將有序數組a[]和b[]合并到c[]中  
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])  
{  
    int i, j, k;  
  
    i = j = k = 0;  
    while (i < n && j < m)  
    {  
        if (a[i] < b[j])  
            c[k++] = a[i++];  
        else  
            c[k++] = b[j++];   
    }  
  
    while (i < n)  
        c[k++] = a[i++];  
  
    while (j < m)  
        c[k++] = b[j++];  
}  

可以看出合并有序數列的效率是比較高的,可以達到O(n)。
解決了上面的合并有序數列問題,再來看歸并排序,其的基本思路就是將數組分成二組A,B,如果這二組組內的數據都是有序的,那么就可以很方便的將這二組數據進行排序。如何讓這二組組內數據有序了?
可以將A,B組各自再分成二組。依次類推,當分出來的小組只有一個數據時,可以認為這個小組組內已經達到了有序,然后再合并相鄰的二個小組就可以了。這樣通過先遞歸的分解數列,再合并數列就完成了歸并排序。

//將有二個有序數列a[first...mid]和a[mid...last]合并。  
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])  
{  
    int i = first, j = mid + 1;  
    int m = mid,   n = last;  
    int k = 0;  
      
    while (i <= m && j <= n)  
    {  
        if (a[i] <= a[j])  
            temp[k++] = a[i++];  
        else  
            temp[k++] = a[j++];  
    }  
      
    while (i <= m)  
        temp[k++] = a[i++];  
      
    while (j <= n)  
        temp[k++] = a[j++];  
      
    for (i = 0; i < k; i++)  
        a[first + i] = temp[i];  
}  
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])  
{  
    if (first < last)  
    {  
        int mid = (first + last) / 2;  
        mergesort(a, first, mid, temp);    //左邊有序  
        mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右邊有序  
        mergearray(a, first, mid, last, temp); //再將二個有序數列合并  
    }  
}  
  
bool MergeSort(int a[], int n)  
{  
    int *p = new int[n];  
    if (p == NULL)  
        return false;  
    mergesort(a, 0, n - 1, p);  
    delete[] p;  
    return true;  
}  

歸并排序的效率是比較高的,設數列長為N,將數列分開成小數列一共要logN步,每步都是一個合并有序數列的過程,時間復雜度可以記為O(N),故一共為O(NlogN)。因為歸并排序每次都是在相鄰的數據中進行操作,所以歸并排序在O(NlogN)的幾種排序方法(快速排序,歸并排序,希爾排序,堆排序)也是效率比較高的。

在本人電腦上對冒泡排序,直接插入排序,歸并排序及直接使用系統的qsort()進行比較(均在Release版本下)
對20000個隨機數據進行測試:



對50000個隨機數據進行測試:



再對200000個隨機數據進行測試:
經典排序算法系列5----歸并排序

注:有的書上是在mergearray()合并有序數列時分配臨時數組,但是過多的new操作會非常費時。因此作了下小小的變化。只在MergeSort()中new一個臨時數組。后面的操作都共用這一個臨時數組。


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