兩個字符串A、B，在A字符串中查找B字符串（分別長為m,n），如果找到了，返回B字符串在A字符串中第一次出現(xiàn)的下標。

暴力的方法是在A[k]，從k=0開始對比B字符串匯中的字符，如果失敗了，那么k++，時間復(fù)雜度為mn。
這種算法忽略的B字符串中特性，也就是說，只向后移動一位對就開始對比，實際中，可能需要移動的位數(shù)更多。

所以，需要先找一下規(guī)律，當(dāng)在A[k]出對比B字符串失敗后，應(yīng)該向后移動多少位（也就是A[k+?]），開始對比？

引入一個概念：字符串前后綴最大相同長度
也就是一個字符串，如果前面n位和后面n位字符完全相同（順序一樣，不是鏡像）。那么n就是字符串前后綴最大相同長度（名字不要在意，別的都是公共部分，我覺得別扭）。假設(shè)該字符串長為m,那么n的取值范圍為0~m，也就是說這個前綴和后綴可以重疊，可以完全重疊。

假若，在A[k]中匹配B，在B[h]開始不同，那么直接向后移動B字符串前h位的前后綴最大長度（以后都稱為next[h]）既可。
當(dāng)在B[h]匹配失敗后，B[h-next[k]]到B[h]的字符串（前綴）與B[0]到B[next[k]]的字符串（后綴）是相同的，在A中對應(yīng)的位置也是相同的。此時，只需要將B[0]移動到B[h-next[h]]位置，移動后，B在A中的前next[h]位是已經(jīng)匹配好的。所以不需要再從B[0]開始匹配了。

為什么可以跳過這么多的位置，重要的要理解next[]的構(gòu)造過程。

構(gòu)造過程之這樣子的：
next從下標1開始存儲，因為B從開始到結(jié)束，子字符串長度為0沒意義。當(dāng)子字符串長度為1是，next[1]=1。

假設(shè)當(dāng)子字符串長度為k時(也就是B[k-1]以及之前)，前后綴最大相同長度為m。

子字符串長度為k+1：當(dāng)B[k]=B[m+1]時 ，（B[k]為之前的后綴之后的第一個字符，B[m+1]是前綴之后的第一個字符，如果相等，就是前后綴最大相同長度+1），所以next[k+1]=next[k-1]+1。

不想等時：開始比較B[m]位和B[k]位，如果相等也就是，之前的后綴和前綴，在后面有公共部分。其相同長度可能為next[m]+1，因為B[m-1]子字符串的前綴的后一位可能不等于B[m]。如果相等，那么next[k]=next[next[k]]+1
否則，再比較B[m-1]和B[k]，同上。

#include <vector>
#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;


vector<int> calNext(const string &str)
{
    int len = str.size();                                   //總長度
    vector<int> next(len + 1);
    next[2] = 0;
    int sublen;                                             //要計算next的子字符串
    for(int i = 2; i < len ; i++)  
    {
        sublen = i+1;
        if(str[i] == str[next[sublen-1]] )                  //sublen - 1 上一個子字符串長度
        {                                                   //next[sublen - 1] 上個子字符串前綴的后一位
            next[sublen] = next[sublen-1] +1;
        }else{
        
        //B子字符串前綴右移，以此比較其前綴與str[i]
        for(int j = next[sublen-1] -1  ; j >= 0; j--)         
        {
            //比較子字符串前綴與str[i]
            if(str[next[j]] == str[i])
            {
                //如果子字符串前綴后一位與str[i]相同
                //那么比較以前綴為子字符串的前綴的后一位與str[i]
                //這樣就還是比較了一個子字符串的前綴和后綴與待計算next的字符
                if(str[next[next[j]-1]] == str[i])
                //上面的-1,是將長度轉(zhuǎn)化為下標，next中的都是下標
                {
                    next[i+1] = next[next[j]]+1;
                    break;
                }
            }
        }
        }
    }
return next;
}

int main()
{
    string str("ABCKACBACLABKJ");
    str="abaabcaba";
    vector<int> next = calNext(str);

    for(int i = 1 ;i < next.size();i++)
    {
        cout<<next[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}

這就是next的構(gòu)建，其基本思想是：
比較一個子字符串的前綴后一位和后綴后一位與待計算next字符，如果一樣，那么待計算字符的next值就是子字符串的next值+1.
現(xiàn)在next中存儲的就是每次跳轉(zhuǎn)的時候額外跳轉(zhuǎn)的歩數(shù)，同時也是跳轉(zhuǎn)以后搜索的起點。