先用維基百科的一張動圖直觀展示一下堆排序過程
bubkoo.qiniudn.com/Sorting_heapsort_anim.gif
1. 什么是堆
這里的堆是一種數據結構，不是內存分配中堆棧的堆。堆是一顆完全二叉樹，除了最底層外，每層都是滿的，這使得堆可以用數組來表示，每個節點對應數組中的一個元素。
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2. 堆分為最大堆和最小堆：
最大堆是指所有父節點的元素值大于或等于其子元素的值(如果存在的話)，因此最大堆中的最大元素必然是根節點。
最小堆是指所有父節點的元素值小于或等于其子元素的值(如果存在的話)，因此最小堆中的最小元素必然為根節點。
3. 堆中節點與數組索引的對應關系如下：
left[i] = parent[2*i], ? ? ? ?right[i] = parent[2*i + 1]
4. 將堆調整為最大堆
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5. 堆排序過程
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以最大堆為例，需要維護最大堆、建立最大堆和進行堆排序，
maxHeapify維護最大堆，是堆排序的關鍵，時間復雜度為O(lgn)
buildMaxHeap建立最大堆，將無序輸入的數組構造為最大堆，時間復雜度為O(nlgn)
heapSort對數據進行原地排序，時間復雜度為O(nlgn)。
java實現堆排序算法代碼如下(root的index為0)：
maxHeapify的過程如下圖所示：
bubkoo.qiniudn.com/building-a-heap.png
private static void maxHeapify(int[] array, int index, int heapSize) {
int iMax = index;
int iLeft = index *2+1;
int iRight = (index +1) *2;
if(iLeft < heapSize && array[iLeft] > array[iMax]) {
iMax = iLeft;
}
if(iRight < heapSize && array[iRight] > array[iMax]) {
iMax = iRight;
}
if(iMax != index) {
swap(array,iMax,index);
maxHeapify(array,iMax,heapSize);//recurse,遞歸調整
}
}
//將無序的輸入建立為最大堆
private static void buildMaxHeap(int[] array) {
intiParent = array.length/2-1;
for(int i = iParent;i >=0;i--) {
maxHeapify(array,i,array.length);
}
}
堆排序過程如下圖所示：
bubkoo.qiniudn.com/HeapSort.png
public static int[] sort(int[] array) {
int[] result = array;
buildMaxHeap(result);
intarrayLength = result.length;
for(inti = arrayLength -1;i >0;i--) {
swap(result,0,i);
maxHeapify(result,0,i);
}
return result;
}
private static void swap(int[] array, int i, int j) {
int tmp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = tmp;
}
