題目#105.從前序與中序遍歷序列構(gòu)造二叉樹

根據(jù)一棵樹的前序遍歷與中序遍歷構(gòu)造二叉樹。

注意:
你可以假設(shè)樹中沒有重復(fù)的元素。

例如，給出

前序遍歷 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍歷 inorder = [9,3,15,20,7]

返回如下的二叉樹：

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

題目分析

題中提到，給出兩個數(shù)組分別保存二叉樹的前序遍歷和中序遍歷，如何從前序遍歷和中序遍歷恢復(fù)二叉樹呢？
我們可以拿題中給出的二叉樹分析分析：
對于下面兩個數(shù)組以及二叉樹的前中序遍歷的定義：

前序遍歷 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍歷 inorder = [9,3,15,20,7]
    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

我們可以分別將前中序遍歷的兩個數(shù)組分為三個部分，分別為根節(jié)點與左右子樹：

前序遍歷 preorder = [3] [9] [20,15,7]
中序遍歷 inorder = [9] [3] [15,20,7]

下面說下為什么這么分：

• 前序遍歷的根節(jié)點必然是第一個，所以很容易將根節(jié)點找到
  得到根節(jié)點在中序遍歷中的索引index
• 中序遍歷中，根節(jié)點在左右子樹中間，所以根據(jù)中序遍歷，我們能得到左右子節(jié)點的長度
  [9,3,15,20,7] -> [9|3|15,20,7]
  那么左子樹的長度為index - 0，右子樹的長度為inorder.lastIndex - index

構(gòu)建二叉樹

上面的分析幫我們將數(shù)組分為了左右子樹和根節(jié)點，我們得到了左右子樹和新的左右子樹區(qū)間，遞歸就呼之欲出了。

遞歸已經(jīng)使我們的老熟人了，同樣還是考慮兩點：

• 遞歸結(jié)束條件
  顯然，數(shù)組中沒有元素的時候，需要我們返回的二叉樹就是null，那么我們可以將數(shù)組的是否有元素作為遞歸結(jié)束條件。為了避免數(shù)組的頻繁賦值導(dǎo)致程序效率低下，我們使用數(shù)組和左右index的形式給出一個數(shù)組范圍如a,b分別代表前序數(shù)組的左右范圍，c,d分別代表中序數(shù)組的左右范圍，于是，遞歸結(jié)束條件可以寫為：if (a > b) return null
• 遞歸體
  既然要構(gòu)造TreeNode，那就得給root賦值左右節(jié)點和根節(jié)點
  • 根節(jié)點
    val root = TreeNode(preorder[a])
  • 左右子節(jié)點
    root.left = buildTree(preorder, aLeft, bLeft, inorder, cLeft, dLeft)
root.right = buildTree(preorder, aRight, bRight, inorder, cRight, dRight)
    aLeft，bLeft等這些值按照上面的分析，可以很簡單求得。

最終代碼

class Solution {
    fun buildTree(preorder: IntArray, inorder: IntArray): TreeNode? {
        return buildTree(preorder, 0, preorder.lastIndex, inorder, 0, inorder.lastIndex)
    }

    private fun buildTree(preorder: IntArray, a: Int, b: Int, inorder: IntArray, c: Int, d: Int): TreeNode? {
        if (a > b) return null
        val root = TreeNode(preorder[a])
        val index = inorder.indexOf(preorder[a])
        val countLeft = index - c
        val countRight = d - index
        root.left = buildTree(preorder, a + 1, a + countLeft, inorder, c, c + countLeft - 1)
        root.right = buildTree(preorder, b - countRight + 1, b, inorder, d - countRight + 1, d)
        return root
    }
}